清华大学机械原理 B 卷
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清华大学机械原理B卷
3-1填空题:
1.速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。
2.若瞬心的绝对速度为零,则该瞬心称为绝对瞬心;
若瞬心的绝对速度不为零,则该瞬心称为相对瞬心。
3.当两个构件组成移动副时,其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。当两构件组成高副时,两个高副元素作纯滚动,则其瞬心就在接触点处;若两个高副元素间有相对滑动时,则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。
4.当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时,可应用三心定理来求。
5.3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心,这几个瞬心必定位于一条直线上。
6.机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K=N(N-1)/2 。
7.铰链四杆机构共有6个速度瞬心,其中3个是绝对瞬心。
8.速度比例尺μν表示图上每单位长度所代表的速度大小,单位为:(m/s)/mm 。
加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小,单位为(m/s2)/mm。9.速度影像的相似原理只能应用于构件,而不能应用于整个机构。
10.在摆动导杆机构中,当导杆和滑块的相对运动为平动,牵连运动为转动时(以上两空格填转动或平动),两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度;方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。
3-2试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号
ij
P直接标注在图上)。
)
3-3在图a所示的四杆机构中,l AB=60mm,l CD=90mm,l AD=l BC=120mm,ω2=10rad/s,试用瞬心法求:
1)当φ=165°时,点C的速度v C;
2)当φ=165°时,构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小;
3)当v C=0时,φ角之值(有两个解);
解:1)以选定的比例尺μl作机构运动简图(图b)。 2)求v C,定出瞬心P13的位置(图b)
v C=ω3μl
=
=≈2.4×174=418(mm/s)
3)定出构件3的BC线上
速度最小的点E的位置:
E点位置如图所示。
C
13
v E =ω3
μl ≈2.4×52×3
=374(mm/s)
4)定出v C =0时机构的两个位置(作于图c ),量出:
φ1≈45° φ2≈27°
3-4 在图示机构中,已知滚轮2与地面做纯滚动,构件3以已知速度V3向左移动,试用瞬心法求滑块5的速度V5的大小和方向,以及轮2的角速度ω2的大小和方向。
解:
,方向为逆时针
,方向向左
,方向向左
B 1
C 2(P 13)
3-5已知铰链四杆机构的位置(图a)及其加速度矢量多边形(图b),试根据图b写出构件2与构件3的角加速度a2、a3的表达式,并在图a上标出他们的方向。
解:
,逆时针方向
,逆时针方向
3-6已知:在图示机构中,l AB=l BC=l CD=l,且构件1以ω1匀速转动。AB、BC处于水平位置CD⊥BC,试用相对运动图解法求ω3,α3(μv和μa可任意选择)。
解:属于两构件间重合点的问题
1)速度分析
方向:⊥BD ⊥AB ∥CD
大小: ? ω12l ?
在速度多边形中,∵b3与极点p重合,∴v B3=0
且ω3=v B3/ l BD=0,由于构件2与构件3套在一起,∴ω2=ω3=0
2) 加速度分析
方向: ⊥BD B →A ∥CD 大小: 0 ? ω12
l 0 ?
在加速度多边形中,矢量代表
则有:
将矢量移至B 3点,可见为α3逆时针。
3-7 在图示摆动导杆机构中,∠BAC =90°,L AB =60mm ,L AC =120mm ,曲柄AB 以等角速度ω1=30rad/s 转动。请按照尺寸按比例重新绘制机构运动简图,试用相对运动图解法求构件3的角速度和角加速度。
解:取长度比例尺作机构运动简图
v B2=ω1•l AB =30•60=1800mm/s =1.8m/s
2
2
2
方向:⊥BC ⊥AB ∥BC
大小:?ω1l AB ?
ω1≈6rad/s,顺时针
方向:B→C ⊥BC B→A C→B ⊥CB
大小:ω32l BC?ω12l AB 2ω2v B3B2?
0.1
α1≈210rad/s2,逆时针(注:ω1和α1计算过程略
3-8已知铰链四杆机构的位置、速度多边形和加速度多边形如下图所示。试求:
①构件1、2和3上速度均为的点X1、X2和X3的位置;
b3 b2
b3’b2’
②构件2上加速度为零的点Q位置,并求出该点的速度;
③构件2上速度为零的点H位置,并求出该点的加速度;
(各速度矢量和加速度矢量的大小任意,但方向必须与此答案相同)
3-9 图示连杆机构,长度比例尺μl =0.001m/mm ,其中l AB =15mm ,l CD =40mm ,l BC =40mm ,l BE =l EC =20mm ,l EF =20mm ,ω1=20rad/s ,试用相对韵达图解法求: (1) ω2、ω3、ω4、ω5的大小和方向; (2) α2、α3、α4、α5的大小和方向;
(3) 构件4上的点F 4的速度v F 4和加速度a F 4
c