等式的性质课件 (1)

所以右边也要除以0.4，即乘
5 2
.
知2－练
1 等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据
为（ ）
A.等式基本性质1
B.等式基本性质2
C.分数的基本性质
D.乘法分配律
知2－练
2 下列变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么
a c
b c
B．如果
a c
bc，那么a＝b
CHale Waihona Puke Baidu如果a2＝3a，那么a＝3
【例4】 若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：
(1)(a＋b－c)2的值；(2) c 的值；
ab
(3)|c－a－b－1|的值．
知3－讲
解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，
所以a＋b＝c.
(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.
(2) c = c 1.
ab c
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
1 课堂讲解 等式的性质1 等式的性质2
利用等式的性质变形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们可以直接看出像4x= 24, x+l = 3这样的简单方 程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是 含有未知数 的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么 性质.
20 . 5
于是x= － 4.
(3)两边加5，得
1 x 5 5 4 5. 3
化简，得 1 x 9. 3
两边乘 3，得x 27.
知3－讲
解以x为未知数的 方程，就是把方程逐 步转化为x= a (常 数） 的形式，等式的性质 是转化的重要依据.
知3－讲
总结
利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤：首先
1 等式两边都加上(或__________)同一个 __________(或________)，结果仍相等；用字 母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．
2 若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据 是等式的性质________，它是将等式的两边 ________．
3 下列各种变形中，不正确的是( ) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
知1－讲
等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 要点精析： 等式的性质1中，两边加(或减)的可以是同一个数， 也可以是同一个式子；
知1－讲
【例1】 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据． (1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2( 等式的性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__( 等式的性质1 )；
总结
知3－讲
D．如果
2
x 3
1
－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
知2－练
3 已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，
1 x 1 y,
3
3
x y
＝1，其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 利用等式的性质变形
知3－讲
【例3】利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26；
(2)
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也 要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所 以右边也要减9.
总结
知1－讲
解答这类题一般是从已变化的一边入手，看它 是怎样从原式变形到变形后的式子的(如(1)中它是怎 样从x－2到－2)，再把另一边也以同样的方式进行 变形．
知1－练
知识点 1 等式的性质1
知1－导
像 m+n=n+m，x+2x=3x，3×3 + 1 = 5×2， 3x+l = 5y这样的式子， 都是等式.我们可以用a=b表 示一般的等式. 请看下图，由它你能发现什么规律？
归纳
知1－导
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
知2－讲
【例2】 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－
x 3
＝1
4
，那么x＝__43__(
等式的性质2 )；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝__125__b( 等式的性质2 )．
导引：
(1)中方程的左边由－
x 3
到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
知1－练
知识点 2 等式的性质2
请看下图，由它你能发现什么规律？
知2－导
知2－讲
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b， 那么ac＝bc， a = b (c≠0)．
cc 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 拓展：等式另两个常用性质： (1)对称性：若a＝b，则b＝a； (2)传递性(等量代换)：若a＝b，b＝c，则a＝c.
运用等式的性质1，将方程逐步转化为左边只有含未知数
的项，右边只有常数项，即ax＝b(a≠0)的形式；其次运用
等式的性质2，将x的系数化为1，即x＝
b a
(a≠0)．
运用等式的性质时要注意：(1)变形过程务必是从一个方
程变换到另一个方程，切不可连等；(2)运用等式的性质1
不能漏边，运用等式的性质2不能漏项．
(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.
总结
知3－讲
本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无 法求出相关式子的值，而运用整体思想就能达到求 解的目的．
知3－讲
【例5】 已知2x2＋3x＝5，求多项式－4x2－6x＋6的值． 导引：要求多项式－4x2－6x＋6的值，求出x的值或－ 4x2－6x的值即可．而x的值目前我们无法求出， 所以我们需求出－4x2－6x的值． 解：因为2x2＋3x＝5， 所以－4x2－6x＝－10(等式两边同时乘－2)， 所以－4x2－6x＋6＝－4(等式两边同时加6)．
－5x=20；(3)
1 3
x－5=4.
分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式，
需去掉方程左边 的7,利用等式的性质1，方程
两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两
个方程如何转化为x=a的形式.
解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7.
于是x=19.
(2)两边除以－5,得
5 x 5