2020年高考数学柯西不等式经典猜题20道(含详解答案)

柯西不等式经典猜题20道

1．已知231x y z ++=，求222x y z ++的最小值．

2．已知正实数a ，b ，c 满足3331a b c ++=.

证明：（1）()222a b c a b c

++≥++；

（2）2221a b b c c a ++≤.

3．已知正数x ，y ，z 满足1x y z ++=. （1）求证：22212323235

x y z y z z x x y ++≥+++； （2）求2

161616x y z ++的最小值.

4．已知0x >，0y >，0z >，2221x y z ++=，证明：

（1）222()()()4x y y z x z +++++…； （2

）1111x y z

++>+. 5．已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．

6．已知实数a ，b ，c ，均大于零，且满足2a b c ++=.

（1）求ab bc ac ++的最大值；

（2）求22223a b c ++的最小值.

7

．求函数y =

8．（1）设,,a b c 为正数，且不全相等．求证：2229>a b b c c a a b c

+++++++. （2）设23529x y z ++=

，求函数u = 9．设正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，求证32

a b c b c c a a b ++≥+++． 10．若a ，b ，()0,c ∈+∞，且1a b c ++=

（1）证明：13ab bc ac ++≤

（2）求()222149a b c +++的最小值.

11．若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．