高一数学两点间的距离公式PPT优秀课件
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• [答案] 5 • 2．[答已案]知3点2P1(5,1)，P2(2，－2)，则|P1P2|＝
________.
[解析] |P1P2|＝ 5－22＋1＋22＝3 2.
• 3[．证明用] 坐如标图法所示证，明以矩：形矩A形BCD的的对顶角点线相等．
A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系．
法一：∵|AB|＝ －1－12＋[3－－1]2＝ 20＝2 5， |AC|＝ 3－12＋[0－－1]2＝ 5， |BC|＝ [3－－1]2＋0－32＝ 25＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 即△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．
•
规律总结：三角形形状的判定策略
• (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的 方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的 方向．
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
• [答案] (－5,0)或(11,0)
•坐标法的应用
•
用坐标法证明：三角形的中位线平
行于第三边且等于第三边的一半．
• [探究] 以第三边所在直线为x轴，并以其 中点为原点建立坐标系，利用斜率相等证明平 行，利用两点间距离公式证明长度关系．
• (2)在分析三角形的形状时，要从两个方面 来考虑，一是考虑角的特征；二是考虑三角形 边的长度特征．
• (5)若已知定角，常以定角的顶点为原点，定 角的角平分线为x轴建立直角坐标系．
• 正方形ABCD的边长为6，若E是BC的中点， F是CD的中点，试建立坐标系，求证： BF⊥AE.
[解析] 建立平面直角坐标系，如右图所示，则 B(6,0)，
E(6,3)，F(3,6)，A(0,0)．
∴kAE＝36＝12，kBF＝63－－06＝－2.
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
•
已知A(a,3)和B(3,3a＋3)的距离为5，
• 2．坐标法
• (1)定义：通过建立平面直角坐标系代数，用
__________方法解决几何问题的方法称为坐
标法．
坐标系
• (2)步代骤数：运算①建立__________，翻用译坐标表示
有关的量：②进行有关__________；③把代
数运算结果“_________”成几何关系．
• ●预习自测
• 1．已知点A(－3,0)，B(2,0)，则|AB|＝ ________.
求a的值．
•的值[[探解．析究] ] ∵|利AB用|＝两a点－3间2＋距3离－3公a－式32列＝5方，程解得a
即 5a2－3a－8＝0，∴a＝－1 或 a＝85.
规律总结：两点间的距离公式与两点的先后顺序无 关，也就是说公式既可以写成|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12，也 可以写成|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22，利用此公式可以将有关 的几何问题转化为代数问题进行研究．
•
规律总结：建立直角坐标系的原则：
• (1)若条件中只出现一个定点，常以定点为 原点建立直角坐标系；
• (2)若已知两定点，常以两点的中点(或一个 定点)为原点，两定点所在的直线为x轴建立直 角坐标系；
• (3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们 为坐标轴建立直角坐标系；
• (4)若已知一定点和一定直线，常以定点到定 直线的垂线段的中点为原点，以定点到定直 线垂线段的反向延长线为x轴建立直角坐标系；
直线与方程 第三章
3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 两点间的距离公式 第三章
1 优效预习 2 高效课堂
3 当堂检测 4 课后强化作业
优效预习
• ●知识衔接
• 1．在平面直角坐标系中，易知x轴上的两点 A(x1,0)、B(x2,0)间|x的1－距x2|离为|AB|＝ __________；在y轴|y1－上y2两| 点C(0，y1)、D(0， y2)间的距离为|CD|＝__________. 平行
在直角坐标系中，我们求线段的长度时，常常使用两点间 的距离公式．
• 已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等 于10，则点P的坐标为________.
• [分析] 设出点P的坐标，根据两点间距离公 式，列方程求解．
[ 解 析 ] 设 点 P 的 坐 标 为 (x,0) ， 由 |PA| ＝ 10 得 x－32＋0－62＝10，
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
Байду номын сангаас
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
• 2相．等平行四边形互的相性平质分 ：平行四边形的对边 __________且__________，对角线 __________．
•AB32．＋B勾C2股定理：
• 在直角三角形ABC中，若∠B为直角，则AC2 ＝__________.
• 4．直线l1：2x＋3y＋4＝0与l2：4x＋6y＋8＝ 0的位置关系是( )
• ●自主预习
• 1．两点间的距离公式 • (公x12－)式公x1|式2P＋1：Py22－点|＝y1P_21_(x_1_，__y_1)_，__P_2_(x_2_，_y_2_)_间_的__距_.离 • (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点
的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术 平方根．
• [破疑点] 坐标平面内两点间的距离公式是数 轴上两点间距离公式的推广．
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
________.
[解析] |P1P2|＝ 5－22＋1＋22＝3 2.
• 3[．证明用] 坐如标图法所示证，明以矩：形矩A形BCD的的对顶角点线相等．
A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系．
法一：∵|AB|＝ －1－12＋[3－－1]2＝ 20＝2 5， |AC|＝ 3－12＋[0－－1]2＝ 5， |BC|＝ [3－－1]2＋0－32＝ 25＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 即△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．
•
规律总结：三角形形状的判定策略
• (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的 方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的 方向．
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
• [答案] (－5,0)或(11,0)
•坐标法的应用
•
用坐标法证明：三角形的中位线平
行于第三边且等于第三边的一半．
• [探究] 以第三边所在直线为x轴，并以其 中点为原点建立坐标系，利用斜率相等证明平 行，利用两点间距离公式证明长度关系．
• (2)在分析三角形的形状时，要从两个方面 来考虑，一是考虑角的特征；二是考虑三角形 边的长度特征．
• (5)若已知定角，常以定角的顶点为原点，定 角的角平分线为x轴建立直角坐标系．
• 正方形ABCD的边长为6，若E是BC的中点， F是CD的中点，试建立坐标系，求证： BF⊥AE.
[解析] 建立平面直角坐标系，如右图所示，则 B(6,0)，
E(6,3)，F(3,6)，A(0,0)．
∴kAE＝36＝12，kBF＝63－－06＝－2.
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
•
已知A(a,3)和B(3,3a＋3)的距离为5，
• 2．坐标法
• (1)定义：通过建立平面直角坐标系代数，用
__________方法解决几何问题的方法称为坐
标法．
坐标系
• (2)步代骤数：运算①建立__________，翻用译坐标表示
有关的量：②进行有关__________；③把代
数运算结果“_________”成几何关系．
• ●预习自测
• 1．已知点A(－3,0)，B(2,0)，则|AB|＝ ________.
求a的值．
•的值[[探解．析究] ] ∵|利AB用|＝两a点－3间2＋距3离－3公a－式32列＝5方，程解得a
即 5a2－3a－8＝0，∴a＝－1 或 a＝85.
规律总结：两点间的距离公式与两点的先后顺序无 关，也就是说公式既可以写成|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12，也 可以写成|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22，利用此公式可以将有关 的几何问题转化为代数问题进行研究．
•
规律总结：建立直角坐标系的原则：
• (1)若条件中只出现一个定点，常以定点为 原点建立直角坐标系；
• (2)若已知两定点，常以两点的中点(或一个 定点)为原点，两定点所在的直线为x轴建立直 角坐标系；
• (3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们 为坐标轴建立直角坐标系；
• (4)若已知一定点和一定直线，常以定点到定 直线的垂线段的中点为原点，以定点到定直 线垂线段的反向延长线为x轴建立直角坐标系；
直线与方程 第三章
3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 两点间的距离公式 第三章
1 优效预习 2 高效课堂
3 当堂检测 4 课后强化作业
优效预习
• ●知识衔接
• 1．在平面直角坐标系中，易知x轴上的两点 A(x1,0)、B(x2,0)间|x的1－距x2|离为|AB|＝ __________；在y轴|y1－上y2两| 点C(0，y1)、D(0， y2)间的距离为|CD|＝__________. 平行
在直角坐标系中，我们求线段的长度时，常常使用两点间 的距离公式．
• 已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等 于10，则点P的坐标为________.
• [分析] 设出点P的坐标，根据两点间距离公 式，列方程求解．
[ 解 析 ] 设 点 P 的 坐 标 为 (x,0) ， 由 |PA| ＝ 10 得 x－32＋0－62＝10，
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
Байду номын сангаас
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
• 2相．等平行四边形互的相性平质分 ：平行四边形的对边 __________且__________，对角线 __________．
•AB32．＋B勾C2股定理：
• 在直角三角形ABC中，若∠B为直角，则AC2 ＝__________.
• 4．直线l1：2x＋3y＋4＝0与l2：4x＋6y＋8＝ 0的位置关系是( )
• ●自主预习
• 1．两点间的距离公式 • (公x12－)式公x1|式2P＋1：Py22－点|＝y1P_21_(x_1_，__y_1)_，__P_2_(x_2_，_y_2_)_间_的__距_.离 • (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点
的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术 平方根．
• [破疑点] 坐标平面内两点间的距离公式是数 轴上两点间距离公式的推广．
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证