线性电阻电路的分析方法

一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电 阻R 串联的支路模型来表征其特性。
u
U oc
开路电压
短路电流
I sc
i
当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS ， 电流越大端电压u越小。
一个实际电压源，也可用一个理想电流源iS与一个 电阻R并联的支路模型来表征其特性。
ut is t R Rit
联接或三角形联接
联接中，各个电阻 分别接在3个端子的 每两个之间。
二、 星形电阻网络与三角形网络的等效变换
星形网络与三角形网络彼此等效的意义
若由两网络的三端流入(或流出)的电流 一一对应地 分别相等，则三端相互间的电压也一一对应地分别相 等；反之亦然。
星形电阻网络与三角形电阻网络的等效条件
在两个网络中，当任一对应端(例如C端)开路时， 其余的一对对应端(例如A、B两端)间的端口等效电 阻必须相等。
采用等效单口网络取代原单口网络，不影响外部电路分析 结果。
简单电路与复杂电路
§2.2 星形电阻网络与三角形电阻网络 的等效变换(Y—变换)
一、 Y 、 联接
R1 、 R2、 R5既非串联 又非并联。
R1 、 R2、 R5为联接， R1 、 R3、 R5为Y联接。
Y联接或星形联接
Y 联接中，每个电阻 的一端都接到一个公 共结点上，另一端则 分别接到3个端子上。
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
2、 Y 的等效变换
R12
R1R2
通过列写方程求解电路：
先根据电路结构和参数，列写反映两类约束关系的 KCL、KVL和VCR方程，也称为电路方程。再求解电路 方程，得到各支路电压、支路电流。
一、KCL独立方程数：
根据KCL，电路中每个节点可以列一个方程，对于有n个 节点的电路，可以证明：独立节点方程数恒等于节点数减1， 即（n-1）个，相应的（n-1）个节点就称为独立节点。
例题 求例图所示电路中的电流。
例题 用实际电源的电压源模型和电流源模型的 等效变换求图中的电压u。
2i 1 u i
4
u 8i
解得： i 1A, u 8V
§2.4 电路的独立方程数
集总参数电路必方程，与电路连接结构有关。 元件约束：VCR方程，即电路元件特性的约束（例： 电阻，U=Ri；电压源，U=Us）。
RY
1 3
R
R 3RY
例题，求图中支路电流I=？
练习：求图中支路电流I=？ 采用将星形网络等效为三 角形网络的方法
§2.3 实际电源的等效变换
一、实际电压源
实际 电源
u
i
Uo
u
u
U oc
i 实际电源伏安特性
开路电压
短路电流
I sc
i
如果把这一条直线加以延长，它在u轴和i 轴各有一 个交点 Uoc和 Isc 。
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
形
电阻
Y形电阻两两乘积之和 Y形不相邻电阻
3、 对称三端网络的等效变换
对称星形网络 对称三角形网络
R1 R2 R3 RY
R12 R23 R31 R
等效星形网络与三角 形网络的阻值关系
1、 Y 的等效变换
R1
R2
R12 R12
R31 R23 R31 R23
R2
R3
R23 R23
R12 R31 R12 R31
（C端开路） （A端开路）
R3
R1
R31 R31
R23 R12 R23 R12
（B端开路）
联立求解，可得星形网络与三角形网络等效变换关系式。
二者等效 ut us t Roi t is t Ro Roi t
Ro Ro
is
t
us t
Ro
二、两种模型的等效变换
is
t
us t
R
电流源is的方向与电压源us电压升的方向一致 对电源内部是不等效的
理想电压源与理想电流源是不能等效互换的 等效方法也适应于受控源的等效变换，变换过 程中，控制量必须保持不变，不能被变换掉。
§2.1 电路的等效变换
基本概念
线性电路：由时不变线性无源元件，线性受控源和独立电 源组成的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路 。
单口网络：只有两个端钮与其他电路相连接的网络， 称为 二端网络。称为单口（或一端口）网络。
多口网络：有三个以上端钮与其他电路相连接的网络 。
单口网络的等效性：当两个单口网络端口的电压电流关系 （VCR关系）完全相同时，称这个单口网络是互相等效的 。
u
U oc
开路电压
短路电流
I sc
i
二、两种模型的等效变换
实际电源的两种模型对于电路的其余部分而言， 是可以转换的。
二、两种模型的等效变换
电压源和电流源等效互换的条件 外部电路获得的端电压或电流相同
电压源 ut us t Roi t
电流源
i
t
is
t
u t
Ro
ut is t Ro Roi t
b
2
i1
1
假设电流流入节点取“+”，流出取“-”
a3
i3
5
c
i2
4
节点a： i1 i2 i3 0 节点d： i1 i2 i3 0
d
独立的节点方程（KCL方程）数是2-1=1
a
5 i5 b
假设流入取“+”，流出取“-”
i1
i2
i3 i4 节点a： i1 i2 i5 0 （1）
1
2
3 4 节点b： i5 i3 i4 0 （2）
c
节点c： i1 i2 i3 i4 0 （3）
表达式（1）与（2）左右两边分别相加得到：
i1 i2 i3 i4 0
此表达式即为（3）式
所以，独立的节点方程（KCL方程）数是3-1=2
二、KVL独立方程数：
独立回路：每一个回路中至少有一条支路是其他所有 回路都不具备的支路。
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31R23 R23
R31
Y ：星形网络中的一个电 阻，等于三角形网络中联接到 对应端点的两邻边电阻之积除 以三边电阻之和。
Y形电阻
形相邻电阻的乘积 形电阻之和
2、 Y 的等效变换
R1