高中数学同课异构大赛《任意角的概念》：任意角教学设计(2)

1.1.1 任意角
一、教学目标
（一）核心素养：通过这节课了解任意角的概念，掌握正角，负角，零度角及象限角的定义，掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；培养学生通过观察生活实例发现相关的数学问题，培养学生运用运动变化的观点认识事物，能够达到学会用已学习的知识类比到新知识的能力．
（二）学习目标
1.理解并掌握正角、负角、零角的定义
2.理解任意角以及象限角的概念
3.掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；
二、教学重难点:
重点：任意角的概念,用集合和符号表示终边相同的角，象限角和区域角的集合表示方法.
难点:角的概念的推广,终边相同的角之间的关系。

三、教学方法：
阅读教材，寻找实际生活中的角的问题，结合平面直角坐标系，小组讨论合作探究。

四、教学过程：
（一）创设情景，引入课题：
1、提问：初中所学的角是如何定义的？角的取值范围如何？
（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；范围：0°～360°）
2.课件出示钟表转动，齿轮传动的图片，感受生活中与角有关的现象。

（齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）.）
【设计意图：创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.】
强调：虽然我们过去学习了0°～360°范围内的角，但在上述问题中我们发现了仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.
（板书课题）
（二）探究新知，讲授新课：
1.任意角的相关概念：
角的定义：角可以看成平面内内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
角的名称：
【齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）】
角的分类： 正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角
负角：按顺时针方向旋转所形成的角
零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角（提问始边和终边重合的角是零角对吗？）
强调说明：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．旋转方向决定角的符号，旋转量决定角的大小
2、象限角
结合上述任意角的定义，教师进一步提出问题：
问题1：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，你能用图形表示︒=︒-=︒=660,210,150γβα这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
（教师演示作图，让学生概括作图要点）
画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负决定旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.
问题2：如果把上述角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？ （让学生画图、探究、讨论和交流给出合理的方法）
【设计意图：让学生自行尝试培养学生处理数学问题的动手能力及其猜想、探究能力】
（课件出示象限角的概念）
定义：若将角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角(或轴线角）.
(练习：试在坐标系中表示45°、-45°、90°、405°角，并判别在第几象限？)
【设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有些相关概念也要发生改变.使学生进一步理解象限角的概念，培养学生的数形结合能力，尤其通过45°和405°这两个角体会他们的共同点和区别，为下面引入终边相同的作好铺垫.】
3、终边相同的角
（1）请在坐标轴上画出-315°,45°,405°,并找出它们的共同点?
（三个角的终边相同，两两之间相差360的整数倍）
结论：具有这样特点的角我们把它称为终边相同的角。

与︒45终边相同的角的一般形式为z k k ∈︒+︒,36045
结论：与α角终边相同的角，都可集合表示为：
{}z k k s ∈︒⋅+==,360|αββ
强调：（1）z k ∈；
（2）α是任意角；
（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.
（三）、例题精讲，深化概念：
1、出示例1：在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角
⑴－120°； ⑵640 °； ⑶－950°12'．
2、例2：写出终边在x 轴上的角的集合，y 轴上呢？（由此思考讨论得出坐标轴上角，以及轴线角和象限角的表示）
3、强化训练：
例3 如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
(1)终边在射线OM 上；
(2)终边在射线ON 上；
(3)终边在阴影区域内(含边界)．
把射线改成直线呢？如何表示
当堂检测：
1. 下面四个命题中正确的是（）
A.第一象限角必是锐角
B.锐角必是第一象限的角
C.终边相同的角必相等
D.第二象限的角必大于第一象限角
2、若α是第四象限的角，则α
180是第（）象限的角
-
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
3．集合 A = {x| - 3600 · k – 900 < x < 3600 · k ,k∈Z} 中的角是第（）象限的角
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四．
（课件展示）
（四）、课堂小结：。