矩形波导的传播特性(中文)

令
X X
k
2 x
Y Y
k
2 y
式中， k x 和 k y 称为分离常数
。 显然
kc2
k
2 x
k
2 y
两个常微分方程的通解分别为
X C1 cos kx x C2 sinkx x Y C3 cos k y y C4 sin k y y
式中，常数 C1 ， C2 ， C3 ， C4 取决于导波系
0
c
nπ b
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j H0
kc2
mπ a
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
式中 m, n 0,1, 2, ，但两者不能同时为零。 与 TM 波一样， TE 波也具有多模特性，
但是 m 及 n 不能同时为零。因此， TE 波的
表明电磁场没有传播，而是沿正 z 方向不断衰
减的凋落场。
对于一定的模式和波导尺寸来说， f c 是能够传 输该模式的最低频率，波导相当于一个高通滤波器。
由k
2π
止波长c 为
截止波长
，求得对应于截止传播常数k c
2π
c kc
2
m a
2
n 2
b
的截
截止频率和截止波长均与波导尺寸 a, b 及模
kc2Ez 0
0
采用分离变量法求解上述方程。
令
Ez0 (x、y) X (x)Y ( y)
得
X X
Y Y
k
2 c
式中， X 表示 X 对 x 的二阶导数； Y 表示
Y 对 y 的二阶导数。
式中的第二项仅为 y 函数，而右端为常数， 因此，若对 x 求导，得知左端第一项应为常数。
若对 y 求导，获知第二项应为常数。
Ez Ez 0(x, y)e z
Ez 满足的齐次标量亥姆霍兹方程为
2 Ez x2
2 Ez y2
kc2Ez
0
kc2 k 2 kz2
考虑到Ez Ez0 (x, y)e jkz z
，其振E
满足上述方程即
幅z0
，
2 E 2E
z0 x2
z0
y2
kc2Ez 0
0
也应
2 E 2E
z0 x2
z0
y2
驻表示
。 波的数目。
波
称为 TM11 波
TE 波
Hz
H0
cos
mπ a
x cos
nπ b
y e jkzz
Hx
j
kz H0 kc2
mπ a
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
Hy
j
kz H0 kc2
nπ b
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ex
j
H
k2
n sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j
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kz E0 kc2
nbπ
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
Hx
j
E0
kc2
nbπ
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkzz
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos
mπ a
x sin
nπ b
y e jkzz
此及的每于是此m上为nT如3，24及述M5窄，应，，1在m，1T壁1当，nT为由zM波大z及M上相的非于等方。的m波1半1位零n于向为或m个m一仅均m常均上非及与不种整及n=数为均变为组1数为的行n,匀n量零合n。零平波为的模=，构时面，多zm1平式故成，为在值有的面称为矩一上波，关场波为宽x形种述面因，结。高壁及波模各。此而构次上导式个但y场振，模的中，分振方结幅具，半以量T辐向构与有小个MT与上均这驻Mx波的为形具,种波x因m称y的零,成n有场为y的表有最，驻低多结有数示关低次因波种构关目。模。模此。模的。，，因式例。式mn由
y e jkzz
Ey
j kz E0 k2
c
nbπsin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkz z
Hx
j
E0
k2 c
nπ
b
sinmaπ
x
cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ez Ex
� Ey0jsekinkz Ejc2k���z0z mmaaπ��ππ�cboxs����smianπ�x
最低模式为 TE01 波或 TE10 波。
截止传播常数和截止频率
已知
kc2
k2
k
2 z
，即k z2
k
2
k
2 c
。若k kc ，则kz 0 ，意味波的传播被截止，因此
，kc
称为截止k2传 k播2 常k数2
。
c
x
y
kc2
mπ a
2
nπ 2
b
由k 2πf 求出对应于截止传播常数
止频率 ，即
a (a 2a)
b
(a 2b)
2
2
窄壁尺寸的下限取决于传输功率，容许的波
导衰减以及重量等。
kc
fc
fc
c k
2π
1
m
2
n
2
2 a b
的截
传播常数 kz k
1 fc
k
2
1
f f
c2
,
f
jk
fc 2 1,
f
f fc
f fc
当f f c 时k，z 为实数，因e子jkzz
代表向正 z
方向传播的波。
kz fc 21
当 f f c 时，kz 为虚数，因子 ejkzz e f
式 m, n 有关。
模次越高，截止频率越高，截止波长越短。
TE01 TE20
TM11
0
a
TE10 2a
波导尺寸为a 2b 时，各种模式的截止波长 分布如图所示。
c
TE01 TE20
TM11
0
a
当 2a 时，全部
TE10 区 截
模式被截止。 当a 2a 时，只
止 2a
c
有 TE10 波存在，其他模
统的边界条件。
已知 ，求 E 0 z
x0,a; y0,b
出 kx
mπ a
,
m
1,2,3,
k nπ , n 1,2,3, yb
那么矩形波导中 TM 波的各个分量为
Ez Ex
� Ey0�jsekinkzbEjc2k���z0z m�maaπ�ππ�coxs���smianπ�x
n sin
nπ b
2. 矩形波导传播特性 矩形波导如图所示，宽壁的内尺寸为 a ， 窄壁的内尺寸为 b 。
已知金属波导
y
只能传输 TE 波及
b ,
x a
z
TM 波，若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。
按照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量，然
后即可计算其余各个分量。
已知电场强度的 z 分量可以表示
jk z
为
式被截止。
当 a 时，才有其他模式出现。 若工作波长满足a 2a ，即可实现单模传输 ，单模传输的惟一模式就是 TE10 波。
TE10 波为矩形波导中的常用模式或称为主模。 通常取a 2b ，以便在a 波段内实现 TE10
2a
波单模传输。
为了保证仅传输 TE10 波，应该满足下列不等式