人教版初三数学上册一元二次方程的解法(公式法)(20210202044232)

方的过程(程序化的操作)，不同之处是方程的根的情况及其方程的根•思考2 :既然过程是相同的，为什么会出现根的不同？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？
活动
实践探究交流新知1•能否运用配方法解一兀二次方程ax2+ bx + c—0 ( 0) ？
学生自主解方程，确定一名学生进行板演•教师巡视，作个别点评、辅导•
解：移项：ax2+ bx —- c W•二次项系数化为1: x2+b x — -- W.
------------------------- ----------------------------------------- a ------ a—
2 2
配方：宀殳+俭)一a+嗟)W•
十打/ (b 纟b2—4ac. b (b2- 4ac
变形：(? + 2aJ—匚厂W•开万：x + 2a—± 2a W•
—b+\/b2—4ac —b—b2—4ac
所以方程的解为x i —------ 豈------ ,X2 — ----- 先------- W •
教师提示：
(1)在开方环节能直接开平方吗？需要注意什么？
(2)等号右边的值可能为负吗？
学生小组内交流、讨论，达成共识•
2—b± b
2—4ac
教师板书：一兀二次方程ax2+ bx + c—0( 0)的求根公式为x—----- --------
2a (b2—
4ac> 0) •
2.关于b2—4ac的正负性讨论学生小组内交流，教师给予指导和帮助，形成统一的认识
一般地，式子b2—4ac叫做一元二次方程ax2+ bx + c —0根的判别式，通常用希腊
字母“ △”表示它，即△—b2—4ac.
教师板书：
当△ >0时，方程ax2+ bx + c—0 (0)有两个不相等的实数根；当△—0时，方程ax2
+ bx + c—0 (0)有两个相等的实数根；当△ <0时，方程ax2+ bx + c—0 (0)无实数
根.
教师提示：当0时，方程的实数根可写为x—b X b 4ac，这个式子叫做
2a
一元二次方程的求根公式，利用求根公式解方程的方法叫做公式法
1・通过小组
的讨论有利
于发挥学生
的互帮互
助，有利于
发挥集体的
优势，有利
于突破重难
占；
八、、\
2・帮助学生
自己构建知
识，去体验
获取知识的
过程，感受
获得知识的
喜悦•
活动
开放训练体现应用
【应用举例】
例1.用公式法解下列方程：
(1) X2_4X-7=0 ; (2) 2X2_2>/5X+1=0；
(3) 5x —3x=x+1; (4) x +17=8x;
师生活动：教师指导学生观察方程的特点，指导学生阐述做题的思路，然后学生给予书
写解题过程，教师做好评价和辅导•
变式练习：用公式法解下列方程：
2 O 9
(1) x —3x—1=0 ; (2) 2x2—3x+1=0 ; (3) x2+2^2x—6=0・教师做好总结：
用公式法解一元二次方程的步骤：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；题目的设置。