网络化运营下城市轨道交通列车车底运用计划编制的优化方法_郑锂

图 ２ 中的始发车场节点和回送车场节点是由每
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中 国 铁 道 科 学 第 ３ ５卷
按照某天的部分或全部城轨列车运行计划 ， 在 给定的时刻表信息 （ 车次 ） 固定不变以及列车车底 类型均相同的假设下 ， 建立以运营费用最小为目标 的网络化运营下列车车底运用计划编制优化模型为 ｉ ｎ（ ｍ ∑∑∑
Ｃ ｉ ｊ 为 第ｉ 个 节 点 连 接 第ｊ 个 节 点 的 接 续 费 用 ， 元 ； ｆ ｋ ｍ 为办理列车车底 ｍ 从 车 场ｋ 始 发 所 需 的 运 营 费 用，元； τ 为当天每列 车 底 从 开 始 运 营 到 结 束 运 营
图 ２ 网络化运营下城轨列车车底运用接续关系图
所需的 平 均 固 定 运 营 费 用 ， 元 · 列 －１ ； 为 计 算 方 便 ， 将 城 轨 运 营 时 刻 转 换 为 分 钟 制 ， 如 ０： ０ ０记为 。 ０ｍ ｉ ｎ， ３： ０ ０ 记为 １ ８ ０ｍ ｉ ｎ
出的车场节点 ， 即每个实际车场 （ 设实际车场的集 ，ｋ 为 车 场 编 号 ） 分 合为 Ｋ ＝ ｛ ｋ｜ｋ＝１， …，ｎ｝ 别对应 １ 个始发车场节点和 １ 个回送车场节点 。 按 始发车场节 点 、 车 次 节 点 （ 依始发时间的先后顺 序 ） 和回送车场节点的顺序对图 ２ 中的所有节点进 行 连 续 编 号， 得 到 节 点 集 合 Ｔ ＝ ｛ ｉ｜ ｉ＝１， ； 其 中 ，Ｔ１ ＝ ｛ ， ２，…， ｎ＋ Ｎ ＋ｎ｝ １，２， …，ｎ｝ ，Ｔ３ ＝ ｛ Ｔ２ ＝ ｛ ｎ＋１， ｎ＋２， …，ｎ＋Ｎ ｝ ｎ＋Ｎ ＋ ， ， …， ｝ ； １ ｎ＋Ｎ ＋２ ｎ＋Ｎ ＋ｎ ｎ 为 车 场 数 量 ；Ｎ 为车次节点的数量 ； 且始发车场节点和回送车场节 点的对应关系为ｉ＝１ 和ｉ＝ｎ＋Ｎ ＋１ 表 示 同 一 车 场 ， 其他始 发 车 场 节 点 与 回 送 车 场 节 点 的 关 系 同 理；设 城 轨 列 车 车 底 集 合 Ｍ ＝ ｛ ｍ ｜ ｍ ＝１， ， —１ 决 策 变 量 ， ２，…｝ ｍ 为车底编号 ； 取 Ｘ ｉ ｋ ｍ 为０ ｊ 当第 ｍ 列 车 底 从 车 场ｋ 出 发 由 第ｉ 个 节 点 到 第ｊ （ ， 否则为０； 当ｉ ｉ 且 ∈Ｔ） 个节点时 ，Ｘ ｊ＞ ｉ ｋ ｍ ＝１ ｊ 和ｊ 均为车次节点时 ， 它们之间的连接应满足规定 的车站作业时间以 及 车 站 到 发 线 安 排 等 时 空 约 束 ；
简称城轨 ） 网络化运营是指为了更 城市轨道 （ 好地满足客运需求并促进效益的提升 ， 通过运营管 理等技术手段将多条原本独立运营的城轨线路 ， 甚 至是城轨网络内的所有线路整合成一个统一运营管 理的整体 ， 在时间 、 空间范围内协调调度和统一指 挥 。 网络化运营下城轨列车的车底运用计划优化是 指用最少的城轨列车车底满足整个城轨网络内运输 需求而实现城轨运输效益的最大化 ， 它是开展城轨 网络化运营所涉及的主要研究内容之一 。 但关于网 络化运营下的城轨列车车底运用计划优化研究还鲜 见报道 。 然而 ， 在地面公交领域对于多车场的公交 调度和铁 路 运 输 中 对 于 客 运 动 车 组 运 用 的 研 究 较 多 ， 且它们与网络化运营下的城轨列车车底的运用 优化 又 有 着 一 定 的 相 通 性 。 因 此 ， 本 文 在 借 鉴 ，Ｂ ，Ｂ ，Ｌ ，Ｈ ，Ｓ Ｆ ｒ ｅ ｌ ｉ ｎ ｏ ｄ ｉ ｎ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｓ ｉ ｂ ｅ ｌ ａ ｈ ａ ｎ ｉ ｕ － ｇ ｇ ，Ｏ ，Ｒ ，Ｃ ，Ｌ ｈ ｌ ｕ ｋ ｉ ｌ ｉ ｂ ｅ ｉ ｒ ｏ ｅ ｄ ｅ ｒ ａ ｍ ａ ｔ ｓ ｃ ｈ和 Ｈ ａ ｄ ａ ｒ ｊ 等关于公交领域车辆 调 度 问 题 的 研 究 成 果 用计划 优 化 的 研 究 成 果
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１ 基本概念
网络化运营下的城轨列车车底运用计划优化包 括编制优化和调整优化两部分 。 前者是指以已知列 车时刻表信息和城轨线路或网络特征为条件 ， 在一 定的时间和空间范围内 ， 为城轨线路或者网络分配 一定数量的城轨列车车底 ， 并为这些列车车底指定 担当的车次 、 所出入的车辆段 （ 或停车场 ， 后文将 车辆段及停车场统称为车场 ） 等 ， 以实现整个城轨 网络内列车车 底 资 源 的 灵 活 共 用 ， 提 高 运 营 效 益 ； 后者是指由于实际运营中列车车底运用受到较多因 素的影响 ， 需要结合实际运营条件 ， 对列车车底运 用计划的编制优化结果再进行调整 ， 并根据一定的 评价原则对调整结果进行评价 ， 以取得合适的调整 方案 。 限于篇幅 ， 本文主要针对编制优化问题进行 研究 。 单线运营和网络化运营下的城轨列车车底运用 计划比较如图 １ 所示 。 ） 可 见， 按 单 线 独 立 运 营 管 理， 为 ａ 由 图 １ （
第 ２ 期 网络化运营下城市轨道交通列车车底运用计划编制的优化方法
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完成线路 １、 线路 ２ 和线路 ３ 各车 次 的 运 输 任 务 共 需要 ４ 列车底 。 但是实现网络化运营后 ， 列车车底 的运用计划针对的是多条线路 ， 甚至是整个网络的 车次 。 此时 ， 列车 车 底 不 再 局 限 于 某 一 线 路 使 用 ， 而是可以在运营条件允许的不同线路间运行 ， 形成 了列车车底可以在区域内多条线路上共用 ， 甚至是
第３ 第２期 中 国 铁 道 科 学 ５卷 ， ２ ０ １ ４ 年 ３ 月 ＣＨ Ｉ ＮＡ Ｒ Ａ Ｉ ＬＷＡＹ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ
）０ 文章编号 ：１ ０ ０ １ ４ ６ ３ ２（ ２ ０ １ ４ ２ ０ １ ０ ４ ０ ７ － － －
２ 为Ｃ ｉ ｊ。
∑
Ｃ Ｘｉ ｉ ｋ ｍ ＋ ｊ ｊ
ｋ∈Ｋ ｍ∈ Ｍ ｉ ＝ｋｊ∈Ｔ ２
ｋ ｍ ＋ ｊ ∑ ∑ ∑ ∑ｆｋｍＸｉ
ｋ∈Ｋ ｍ∈ Ｍ ｉ ＝ｋｊ∈Ｔ ２
Ｘ ∑ ∑ ∑ ∑τ
ｉ ｋ ｍ ｊ
）
（ ） １
ｓ ． ｔ ． ห้องสมุดไป่ตู้
ｍ∈ Ｍ ｊ∈Ｔ ２
∑ ∑Ｘ ∑∑ ∑∑ ∑
ｉ ｋ ｍ ｊ
，以
及史峰和徐行方等关于铁路客运专线动车组列车运 ，就城轨网 络 化 运 营 下城轨列车车底运用计划的优化开展研究 。
； 修订日期 ：２ ０ １ ３ ０ ９ １ １ ０ １ ４ ０ １ ０ ６ 收稿日期 ：２ － － － －
；国 家 “ 十 二 · 五”科 技 支 撑 计 划 项 目 （ ２ ０ １ ２ Ｃ Ｂ ７ ２ ５ ４ ０ ３） ２ ０ １ １ Ｂ ＡＧ ０ １ Ｂ ０ １， 基 金 项 目： 国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 项 目 （ ） ２ ０ １ １ Ｂ ＡＧ ０ １ Ｂ ０ ２ ， 女 ，贵州遵义人 ， 博士 。 １ ９ ８ ６—） 作者简介 ： 郑 锂 （
ｋ∈Ｋ ｍ∈ Ｍｉ ａ ｎ ｄ ｉ ｊ＞ ∈Ｔｊ∈Ｔ
车底连接的节点不同而得到的不同接续费用 ， 简称 节点间接续费用 ； 后者表示因办理车底从不同车场 ） 始发所需的运营费用 ， 简称车底出场费用 。 式 （ １ 中的第 ３ 项为固定运营费用 ， 是所有车底参与运营 时需要支付的费用 ， 为单位车底固定运营费用与所 需车底总数的乘积 ， 简称车底的总固定费用 。 目标 函数的这 ３ 部分费用采用同一量纲 ， 单位可用统一 货币单位表示 。 关于节点间接续费用 ， 包括车次节点与车次节 始发车场和回送 点的接续费用和车次节点与车场 （ 车场 ） 节点的接续费用 。 （ ） 车次节点ｉ （ １ ｉ∈Ｔ２ ） 与 车 次 节 点 ｊ （ ｉ ｊ＞ 且 ∈Ｔ２） 的接 续 费 用 主 要 是 由 两 部 分 组 成 ： ① 车 底从车次节点ｉ 的终到站走行到车次节点ｊ 的 始 发 １ 站所需的接续 运 营 费 用 ， 记 为 Ｃ ｉ ｊ； ② 车 底 从 车 次 节点ｉ 的终到站走行到车次节点ｊ 的始 发 站 后 ， 在 该始发站内或站外等待所产生的接续等待费用 ， 记
图 １ 城市轨道交通列车车底运用计划的优化
个实际车场所具有的车底始发和车底回送业务虚拟
２ 网络化运营下城轨列车车底运用计 划编制优化模型
构建网络化运营下城轨列车车底运用接续关系 ， 如图 ２ 所示 。 其中 ，Ｔ 为节点集 图 Ｇ＝ （ Ｔ，Ｅ） 合 ， 且 Ｔ＝Ｔ１ ∪Ｔ２ ∪Ｔ３ ，Ｔ１ 为 始 发 车 场 节 点 集 合 ，Ｔ２ 为 城 轨 列 车 运 行 计 划 中 各 车 次 节 点 集 合 （ 车次节点具有始 发 时 间 、 终 到 时 间 、 始 发 车 站 和 ，Ｔ３ 为回送车场节点集合 ；Ｅ 为 终到车站等属性 ） 连接边集合 ， 在 本 模 型 中 Ｅ 由 车 次 节 点 与 车 场 节 点 ， 以及车次节点与车次节点的连接边组成 ， 且各 边具有对应的费用属性 。
ｉ ＝ｋ ∈ Ｋ ｋ ≤ｖ Ｘｉ ｉ ∈ Ｔ２ ｋ ｍ ＝１ ｊ Ｘｊ ｉ ∈ Ｔ２ ｉ ｋ ｍ ＝１
（ ） ２ （ ） ３ （ ） ４
ｋ∈Ｋ ｍ∈ Ｍ ｊ∈Ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｊ＞
∑ ∑
ｋ∈Ｋ ｍ∈ Ｍ ｊ∈Ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｊ＜
Ｘｉ ｋ ｍ ＝ ｊ
ｎ ｄ ｉ ｊ∈Ｔ ａ ｊ＞
Ｍ ａ ｒ ｃ ｈ，２ ０ １ ４
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ５ Ｎ ｏ ． ２
网络化运营下城市轨道交通列车车底 运用计划编制的优化方法
２ ， 宋 瑞３， 肖 赟４， 刘 杰３ 郑 锂１，
（ １． 北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室 ， 北京 １ ０ ０ ０ ４ ４； 北京交通大学 交通运输学院 ， 北京 １ ２． 贵阳市城乡规划局观山湖分局 ， 贵州 贵阳 ５ ５ ０ ０ ８ １； ３． ０ ０ ０ ４ ４； ） ４． 北京交通大学 土木建筑工程学院 ， 北京 １ ０ ０ ０ ４ ４ 摘 要 ： 为提高城市轨道交通列车车底的 运 营 效 率 ， 以 城 市 轨 道 交 通 网 络 化 运 营 为 前 提 ， 研 究 网 络 化 运 营 下城市轨道交通列车车底运用计划编制优化 的 方 法 。 以 车 场 能 力 约 束 、 车 底 与 车 次 衔 接 约 束 、 车 底 始 发 与 回 送 车场约束等为条件 ， 构建以运营费用最小为目标的网络化运营下城市轨道交通 列 车 车 底 运 用 计 划 编 制 优 化 模 型 ， 并给出并行禁忌搜索的智能算法 。 以某市轨道交通 系 统 中 ３ 条 线 路 组 成 的 路 网 为 例 ， 验 证 了 优 化 方 法 和 求 解 算 法的有效性和实用性 。 关键词 ： 城市轨道交通 ； 网络化运营 ； 车底周转 ； 运用计划 ； 优化方法 ； 并行禁忌搜索 ２ ３ １ ． ９ ２：Ｕ ２ ９ ２ ． ６ ２ 文献标识码 ：Ａ 中图分类号 ：Ｕ ：１ ／ ｄ ｏ ｉ ０ ． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ ４ ６ ３ ２ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ２ ． １ ７ － ｊ
全网络 的 综 合 运 用 。 如 图 １ （ ｂ） 所 示 ， 网 络 化 运 营下完成线路 １、 线路 ２ 和线路 ３ 各 车 次 的 运 输 任 务仅需要 ２ 列车底 ， 其中车底 １ 将承担线路 １ 和线 路 ２ 的各车次运输任务 ， 一般称其为车底 １ 的跨线 运行 ， 这是网络化运营后城轨列车车底运用的一个 显著特征 。
ｎ ｄ ｉ ｊ∈Ｔ ａ ｊ＜
∑
Ｘｊ ｉ ｋ ｍ
（ ） ５ （ ） ６
ｉ ∈ Ｔ２ ， ｋ ∈ Ｋ， ｍ∈Ｍ
ｋ∈Ｋｊ∈Ｔ ２
∑ ∑Ｘ
ｉ ｋ ｍ ｊ
ｉ ＝ ｋ， ｍ∈Ｍ ≤ １
ｉ ∈ Ｔ１ ， ｋ ∈ Ｋ， Ｘ ｊ ∈ Ｔ２ ， ｉ ｋ ｍ ＝０ ｊ ｉ ≠ｋ ｍ ∈ Ｍ ， ｉ ∈ Ｔ２ ， ｋ ∈ Ｋ， Ｘ ｊ ∈ Ｔ３ ， ｉ ｋ ｍ ＝０ ｊ ， ｍ ∈ Ｍ ｊ ≠ ｋ＋ Ｎ ＋ｎ