1997 航天柔性结构振动控制的若干新进展

第27卷　第1期
力　学　进　展V o l .27　N o .11997年2月25日ADVAN CES I N M ECHAN I CS Feb .25,　1997
航天柔性结构振动控制的若干新进展33国家自然科学基金重点项目资助.
黄文虎
王心清张景绘郑钢铁哈尔滨工业大学航天学院
运载火箭技术研究院总体部西安交通大学哈尔滨工业大学哈尔滨　150001北京　100076西安　710049哈尔滨　150001
提要　围绕航天柔性结构的振动控制,从结构及材料的数学模型、材料及器件、基本理论与方法和一体化振动控制几个方面对一些研究的最新进展进行了介绍.主动控制和被动控制的一体化技术研究是当今航天柔性结构振动控制研究的重点,两种控制方法的结合不仅优点互补,而且提高了控制系统的性能.控制用材料和器件的研究在工程应用的推动下,也取得了较快的发展,并促进了振动控制技术的实用化.关键　航天结构;振动控制;主动控制;被动控制;材料;传感器;作动器
1　引　言
大型化、低刚度与柔性化是各类航天结构的一个重要发展趋势.无疑轻型结构可以增加有效载荷的重量,提高运载工具的效率.大型结构可以增加空间结构的功能,如更大的太阳能电池阵列可以为空间结构提供更加充足的能源.但这同时也给结构的设计、制造和使用带来了一系列新的问题.这类大型柔性结构的模态阻尼小,如不采取措施对其振动进行抑制,在太空中运行时,一旦受到某种激振力的作用,其大幅度的振动要延续很长时间.这不仅会影响航天结构的工作,如姿态的稳定和定向精度等问题,还将使结构产生过早的疲劳破坏,影响结构的使用寿命,或导致结构中仪器的损坏.这在实际情况中已有例证.就现在已有的航天结构,结合我国的情况,大型柔性结构的振动抑制问题仍非常突出.以大型运载火箭和其有效载荷为例,需要减振的部位很多,例如,仪器仓,由于安装有火箭的控制、遥测等各种仪器,对振动环境有严格的要求;船箭或星箭接口支架,它传递发动机点火、级间分离等引起的对飞船或卫星的冲击,减、隔振可以减少冲击对飞船或卫星的影响;飞船逃逸系统的栅格翼打开后,要使弹性、刚性运动稳定,振动抑制是重要的保证措施;将要投入使用的桁架・
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式一箭多星卫星支持,如对振动不加以有效的控制,可能会出现不希望出现的结果.总之,不论是从现在、近期或远期,振动控制的研究都有其重要的工程意义.
从动力学和振动控制的角度,大型柔性结构具有以下明显的特点:
・柔性大,低频模态密集,模态耦合程度高;
・结构复杂,建模困难;
・未被控制的结构阻尼小,非常需要提高结构的阻尼;
・瞬态环境条件(或载荷)要求振动控制频带较宽,由于载荷的不确定性需要寻求新的结构响应分析和振动控制规律;
・系统和环境存在着多种耦合,耦合分析的困难要求由振动控制措施来弥补;
・要求振动控制系统可靠性高、耗能低并且附加质量低.
由此看来,采用单一的被动振动控制(PV C)或主动振动控制(AV C)往往难以满足航天结构的需要.虽然被动控制有容易实现、成本低和结构简单等特点,但缺少控制上的灵活性,对突发性环境变化应变能力差,对结构的阻尼,在重量等约束条件的限制下其增加也是有限的.由于“水床效应”(w aterbed effect)(H erzog,1994),在有些情况下,可能会产生相反的效果.
与被动控制相比,主动控制具有较大的灵活性,对环境的适应能力强.但主动控制需要消耗能源,受到多种因素的影响.由于复杂结构建模方面的困难,主动控制必需考虑模型误差、模态截断等带来的不利因素.由于影响因素多,使做可靠性分析困难.此外,基于线性控制规律的主动控制对瞬态振动的控制效果不佳.
基于上述原因,航天柔性结构振动控制的一个主要发展趋势是将主动控制和被动控制相结合,将各自的优点进行互补,以收到更好的效果(Do sh,et al,1993;E llison,et al,1993; N eubert,1993;O noda&M inesugi,1994).需要注意到的一点是,伴随着主动振动控制的应用,人们将被动振动控制由吸振器、约束阻尼层的布置等传统的概念范畴推广到结构设计的修改,认为以抑制振动为目的的结构设计修改也是一种被动控制,从而提出了结构设计修改与主动振动控制系统的相互作用问题(CS I)(Salam a,et al,1989).将主动控制和被动控制用于同一结构产生了许多新的理论和技术问题,这是许多研究工作的重点,并产生了许多新的概念和方法.最重要的一个概念就是主动控制与被动控制的一体化概念(in tegrated p assive and active vib rati on con tro l,IPAV C)(N eubert,1993),使理论研究向前推进了一步.
一体化振动控制的需求带动了材料和器件研究的进展.反过来,新材料、新器件也推动了振动控制的工程应用.将阻尼材料、传感器和作动器作成一体所生成的智能构件(s m art com ponen t)使得振动控制系统和结构可以进行有机的组合,控制系统可以模块化生成(Do sch,et al,1993),从而极大地简化了控制器的设计过程.
本文将从结构及材料的数学模型、材料及器件、基本理论与方法、一体化控制几个方面对航天柔性结构振动控制的一些新进展作一简要介绍,同时也提出我们的一些观点和意见.
2　结构及材料的数学模型
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结构的数学模型对于振动控制的许多方法都十分重要,一个精确的数学模型可以使振动控制系统的分析和设计得到简化.对于一个复杂的航天结构往往很难得到精确的数学模型,特别是当结构含有阻尼材料和联接构件时.由于结构的复杂性,加上阻尼系数受到多种因素的影响,用实验和参数识别技术有时也难以使模型的精度有较大的提高,尤其是阻尼项(Chen ,1984;B runo ,1994).为此,除了从研究控制方法入手以克服由于模型不精确所带来的问题外,对数学模型,特别是阻尼材料的数学模型研究仍是当前研究工作的一个重点.
由于主动控制多采用压电材料作为传感器和作动器,因此当将压电材料嵌入结构后,结构的建模需要进行专门的研究,如有限元模型的建立、材料变形与作用力的关系等(Sh ieh ,1994;丁文镜,1994).由智能构件组成的结构的建模也是一个研究的课题(Do sch ,et al ,1993).Do sch 等提出由试验直接识别用于控制器设计的模型的参数,以改善控制系统的设计(Do sch ,et al ,1993).
由于阻尼比较大,粘弹性材料经常被用作航天结构的振动控制材料(M o rgen thaler ,1993).粘弹性材料是一种高分子聚合材料,其动力特性相当复杂.复杂性主要表现在材料的动力学行为强烈依赖于温度和振动频率(M o rgen thaler ,1993;Kasai ,etal ,1991;N eubert ,1993).为了很好地应用粘弹性材料,一个好的数学描述就显得十分重要.目前主要采用的模型有M axw ell 模型、Kelvin -V o igh t 模型及这些基本模型的复杂组合(杨挺青,1990).这类模型的优点是形式简单,但由于模型要求的项数太多,项数取得太少导致结构动力分析时的精度太差.由Gem an t 首先提出的粘弹性材料本构关系的分数导数模型可以仅用少量的项构成材料的数学模型,并且能够描述结构在一个大的频率范围内的动力学特性,除此之外,该模型的系数具有一定的物理意义,所以被认为是能够精确描述粘弹性材料的模型(Gem an t ,1938;M o rgen thaler ,1993;Kasai ,et al ,1991;B agley &To rvik 1983;陈国平和朱德懋,1992).
分数导数模型是将粘弹性材料的应力与应变之间的关系用分数导数表示
т
(t )+b D Βт(t )=G 0r (t )+G 1D Αr (t )(2.1)其中,т(t )和r (t )分别是应力与应变,b 、G 0和G 1为实数,Α,Β为分数导数的阶次,且
0<Α<1　和　0<Β<1
(2.2)D Β和D Α为分数导数算子,D Κт(т)=1#(1-Κ)d d t ∫t 0т(∆)(t -∆)Βd ∆, (Κ=Α,Β)(2.3)
#为伽玛函数.由于分数导数所具有的拉氏变换的特有性质,可以得到一个分数导数模型在拉氏域中的简洁形式
G (S )=G 0+G 1S Α1+bS Β(2.4)
这里利用了关系式
тλ(S )=G ∞(S )r λ(S )(2.5)
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G ∞(S )为材料复模量.式(2.4)称为5参数分数导数模型.在应用中为了简单,根据不同的材料试验数据,人们提出了一些更简单的模型,如4参数模型、3参数模型以至2参数模型(张景绘等,1994).
分数导数模型含有非线性项,给系统的动力分析和控制器设计带来不便.M cT avish 和H ughes 将粘弹性材料的材料模量表示成一系列小振动项的和(M cT avish &H ughes ,1993)S G (S )=G ∞1+∑k Αk S 2+2Νδk Ξδk S S 2+2Νδk Ξδk S +Ξδ2k (2.6)其中G
(S )是材料松弛函数G (t )(应力对于单位阶梯应变输入的响应,应力松弛函数代表了材料的能量损失,因此也表示了阻尼的作用)的拉氏变换,G ∞是G (t )达到平衡状态时的值.通过引入耗散坐标,经由拉氏变换可以将含有粘弹性材料的结构用线性模型加以描述,从而使问题的处理得到极大的简化.
以一个简单的弹簧-质量系统为例说明(2.6)式的应用,即
m z β(t )+kz (t )=f (t )
(2.7)若弹簧由粘弹性材料制成,则经由拉氏变换,得
S 2m w z ζ(S )+K 1+ΑS 2+2ΝδΞδS S 2+2ΝδΞδS +ΞδS 2z ζ(S )=f (S )(2.8)
这里设式(2.6)仅有一项,引入耗散坐标
q υ(S )=
Ξδ2S 2+2ΝδΞδS +Ξδ2z ζ(S )(2.9)
则式(2.8)可以改写成S 2m z ζ(S )+(K +ΑK )z ζ(S )-ΑK q υ(S )=f (S )(2.10a )S 2m q υ(S )+2ΝδΞδS q υ(S )-Ξδ1z δ(S )+Ξδ2q δ(S )=(2.10b )
由拉氏逆变换,得
m 00Αk Ξ
δ2z β(t )q β(t )+000Α2Νδk Ξz α(t )q α(t )+K +ΑK -Αk -Αk Αk z (t )q (t )+f (t )0(2.11)
从而得到维数扩张了的线性方程.
3　材料及器件振动控制系统的效果极大地依赖于传感器和作动器以及能够吸收和消耗能量的材料.由于一体化技术的出现,又要求阻尼器和吸振器等抑制振动的器件可以控制.所以,用作振动控制的材料和器件是近来研究的一项重点课题,并已取得了许多进展.压电材料(W on ,et al ,1994;Do sch ,et al ,1995;C rassidis ,et al ,1994)和可控阻尼铰(Ferri &H eck ,1992;O no 2
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da,et al,1995)的应用研究可以认为是前一段研究工作最具代表性的成果.
航天结构的化学能源有限,而可以长久使用的是电能,在太阳能电池的寿命之内,可以认为电能总是存在的.因此,对空间结构而言,要求控制器件仅消耗电能.对于在微重力环境下长期工作的结构,要求阻尼材料必需具有良好的稳定性.由于在外层空间环境下,粘性阻尼,特别是用于约束阻尼层的粘弹性阻尼材料的性质会随时间变化,产生“漏气(ou tgassing)”的问题(M iller&C raw ley,1988),粘弹性阻尼材料不宜用在长期使用的航天结构上.
目前应用最多的是压电材料.压电材料在产生应变式变形时将产生电荷,电荷量和变形成正比.电荷的极性和压缩或拉伸有关.在材料的弹性范围之内,压电特性与材料所受到的力之间呈线性关系.压电材料具有逆特性,在电场作用下,将产生应变式变形,并且与电场强弱成正比.将压电材料用作执行机构时,具有低质量、电操作、频带宽和力由自身内部产生的特点.用作传感器时,容易安装、对温度变化敏感性低、高应变灵敏度和低噪声是其主要特点,因此,压电材料非常适合航天结构的需要(Feuerstein,1994).还可以将压电材料制成压电晶体膜作分布式传感器和作动器使用(T zou&Zhong,1991).关于压电材料的研究是多方面的,如将其作为多轴传感器 作动器(Sh ieh,1994),用于板的振动测量与控制(Gu,et al,1994)以及实现最优化控制等(H anagud,et al,1992).
除压电材料外,人们还对其它一些材料进行了研究.L indner等将光纤传感器用于振动的测量(L indner,et al,1993).由激光器提供光源,将光纤固定在结构上,结构变形带动光纤产生应变,从而导致光纤输出端的光谱产生相应的改变.光纤传感器的优点是可以在大范围内空间布置,成为分布式传感器,能量消耗少,重量低.但信号处理比较困难,并存在非线性因素.另一种材料是磁致伸缩材料.它具有独特的晶体结构,放到磁场中会产生应变或较大的变形.其特点是控制频带范围宽,控制位移可以从十万分之一毫米直至几毫米,能够产生比压电材料大得多的力.磁致伸缩材料可以作为压电材料的补充,用在压电材料不能使用的地方.磁致伸缩材料可以做成杆状而成为结构的一部分(F latau,et al,1992).传感器(B az, et al,1991)和作动器(L iang&Rogers,1993)也使用形状记忆合金.形状记忆合金的特点是阻尼高,但由于需要不断地加热和冷却才能发挥作用,不适于高频振动控制,在航天结构上可以用作一次性振动控制作用,抑制暂态振动.此外,电磁流变液也可以用于振动控制,由外加电场改变其粘度,用于主动与被动振动控制一体化的场合(A u stin,1993).电磁流变液材料的缺点是需要有容器,作用力受到磁饱合强度的限制.
除了传统的减振器、吸振器和隔振器外,改变结构关节的设计,使之能够产生库仑阻尼,是一种新的阻尼器设计方法(Ferri&H eck,1992).关节阻尼器可以是完全被动的、完全主动的或主-被动混合式的,主要适用于桁架式结构.设计方法之一是利用关节处的间隙来增加结构的阻尼.首先对间隙进行预加载,这一过程可以由弹簧来实现.当振动幅值超过一定限度后,节点处的元件开始产生相对滑移,由此产生摩擦力.干摩擦使结构呈非线性特征,使低阶模态的能量可以向高阶转移.因为能量在高阶模态衰减迅速,从而起到降低振动的目的(O noda et al,1995).如对加在可滑移构件上的力进行控制,则系统成为可控的.
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另一种可控的振动抑制作动器是主动吸振器(AVA)又称为虚拟被动控制器(V PC),主要用于大型航天结构上.通过调节联接附加质量的弹性元件和阻尼器来对吸振器的工作频率进行控制以收到最佳效果.这种吸振器能够保证控制闭环回路的稳定性但对结构又仅需最少的了解,从而可以避开由于建模困难所带来的多种不便(B runer,et al,1992;L ee-Glau ser, et al,1995;Igu sa&Xu,1994).这种吸振器的振动抑制效果受到个数和布置方法的影响,一般需要多个联合使用.
正在应用的其它用于振动抑制的材料和器件还有:粘性减振器(W ilson&D avis,1987),约束阻尼层(N ashoft,et al,1985),被动振动吸振器(M iller&C raw ler,1988)和碰撞阻尼(Pano ssian,1989).
4　基本理论与方法
振动控制的理论与方法所研究的内容非常广,从传感器与作动器的布置方法到一些最新的控制理论都是研究的对象,它是多种学科相互交叉的结果.对建模方面所存在的困难,如模型不准确、模型维数过高等的处理,和对宽频带振动控制的研究是最值得特殊注意的(M ac2 M artin&H all,1994;B alas&Doyle,1994;B alas&Young,1995;Chung&T an,1995;L u, et al,1991;C rassidis,et al,1994).
在对航天结构进行振动抑制时,一个主要困难是用一个小尺度(低自由度)的控制系统对大型柔性结构(理论上具有无限多个自由度)进行控制.阻尼器、吸振器、传感器、作动器等的布置和尺寸问题将直接影响到控制效果和控制系统的重量与能耗(L amm ering,1994; M il m an&Chu,1994;D evasia,et al,1993;Ho ln ick i-Szu lc,et al,1993;M atunage&O n2 od,1995;L ee&Chen,1994).如何对这些进行最佳的选择,需要有一个优化的准则.L ee和Chen建议把使系统存留的总能量为最小作为优化准则.这个准则的优点是振动现象可以以能量的形式用标量表示(L ee&Chen,1993).正确地选择作动器的位置可以保证系统的稳定性,但和采用的控制方法有关.L amm ering等提出以溢出能量最小为优化准则(L amm ering,et al,1994).传感器的布置直接影响到可观测性,因此保证可观测性也是对优化的一个约束条件.另外,作动器的布置还受到可靠性的限制.当个别作动器损坏时,不应导致系统的不稳定和振动抑制效果的大幅度降低.最优化算法也是一个重要的研究方面.M iΚan和Chu用牛顿算法加解析梯度计算收到了比较好的效果(M il m an&Chu,1994).
航天结构的一个重要特点是模态密集.由于结构复杂,模型的准确性也往往难以保证.当对多个模态进行控制时,独立模态空间控制效果可能会不佳,甚至产生副作用.解决问题的一种方法是采用宽频带控制方案(M ac M artin,et al,1991;M ac M artin&H all,1994),此方法不依赖于整个结构的数学模型.由于振动抑制的本质是消耗掉振动的能量,而振动的能量是在空间各区域内分布和到处传递的,所以M c M artin等人建议使用容易获得的区域模型以降低建模的难度.在振动控制方面,从能量的传递入手对振动的能量进行消耗,通过在能量的传递路径上设置阻尼材料将能量吸收并消耗掉,以收到宽频带控制的效果.为此,M ac2・
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M artin等人提出了非反射模型(dereverberated m odel),其含意是将振动能量全部吸收而不再继续在结构内传递和反射.为了对能量的传递进行描述,人们引入了统计能量的概念(Hodeg &W oodhou se,1986).另一种处理宽频带振动抑制的方法是采用波动方程描述系统的能量传播,建立各构件的波动方程并通过边界条件建立整个系统的方程(M iller&von F lo tow, 1989;B eale&A cco rsi,1995).对振动弹性波进行隔离,利用作动器产生的波阻止振动波的传播并将能量消耗掉(L u,et al,1991;Chung&T an,1995).顺便提出,为了处理由于模型不准确所产生的控制溢出或观测溢出,B alas等人提出了基于奇异值分解的振动控制合成方法(B alas&Doyle,1994;B alas&Young,1995).
对于大型结构的振动控制,如果对整个系统进行建模和控制器设计,其难度将是很高的.为此,A hm adian提出对各子结构进行分别建模和控制(A hm adian,1994),并由一个全局控制器对各子结构控制器的工作进行协调.另一种方法是用分散控制的方法.在各子结构相交的界面设置同位布置的传感器和作动器,消除作用在各子结构界面上的力,使各子结构间没有相互作用力,从而成为形式上的独立结构(Suna&Juang,1994).
由于柔性结构的大变形和采用高阻尼材料,使得结构的非线性有时不能被忽略.非线性振动的抑制问题已开始受到重视.Slater和Inm ann研究了非线性模态控制方法,并将不变流形方法推广到强迫振动的情况,使方法包括输出方程和系统的状态方程(Slater&Inm ann, 1995).P in sky和E ssary提出了一种新的平均法来分析和控制高维刚度非线性动态方程描述的柔性结构(P in sky&E ssary,1994).
在振动控制领域,人们近来又引入了一些如神经网络方法(刘华等,1995;L ee&Sm yth, 1994;J in,et al,1994)和遗传算法(Cu rtis,1991)等新方法.神经元网络有它特有的一些优点,如并行处理和存贮记忆等,以及处理非线性控制问题的能力,但对神经元网络的训练仍是一个难题,特别是对于航天结构,由于很难收集到足够的训练样本,导致在应用方面的困难.遗传算法是一种优化搜索方法,用于最优控制算法的实现上.由于是一种随机搜索,不能够保证其收敛性.因此用于关键结构上时,可靠性是一个重要问题.
无论是主动控制还是被动控制,可控性和可观测性都是人们关心的一个重要问题,这些将决定传感器和作动器的布置.从采用模态空间方法进行振动控制的角度,L iu等人讨论了模态的可控性和可观测性的度量问题(L iu,et al,1994).通过对输入矩阵进行奇异值分解,得到对可控性的度量,由对偶性,得到对可观测性的度量.如将输入矩阵B分解为
B=U SV T(4.1)其中U∈R r×r,V∈R p×p,U T U=I r,V T V=I p,
S=∑m×m0
00r×p
则rank(S)=r或pΕr和m=r是所有重频模态坐标可控的充要条件.T riller和Kamm er 则讨论了将结构划分成子结构时可控性与可观测性的度量问题(T riller&Kamm er,1994).度量由系统矩阵、观测矩阵和输入矩阵的秩决定.此外,针对分布式传感器和作动器(如压
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电晶体膜)的需要,H ubbard 和B u rke 讨论了梁和板结构的可控性与可观测性问题(H ubbard &B u rke ,1991).可控的必要条件是
∫D w t 2V d X Ε0(4.2)
其中w t 是结构挠度对于时间的变化律,V 是压电晶体膜的控制电压,对于梁,d X =d x ,对于板,d X =d x d y .但讨论仅限于可以得到解析解的理想情况,更一般的情况仍有待进一步研究.
控制领域普遍采用的最优控制和鲁棒控制也得到了广泛应用,人们普遍采用鲁棒控制来处理模型不准确的问题(C rassidi ,et al ,1994;Juang &Phan ,1992;H anagud ,et al ,1992;M ac M artin &H all ,1994;朱德懋,顾仲权,1994).
5　一体化振动控制
传统的振动控制方法可以分为被动控制(O noda ,et al ,1995;Igu sa &Xu ,1994;N eu 2
bert ,1993)和主动控制(Xu ,et al ,1993;N agh sh ineh &Koopm ann ,1994)两大类
.为了克服各类方法的缺点,研究工作的重点已转向主动控制与被动控制的一体化方面,并提出了一体化振动控制的概念(IPAV C )(N eubert ,1993).在一体化概念的前提下,人们又根据各自的理解和处理问题的方法,将主动控制和被动控制的同时采用称为组合(com b ined )控制(E llison ,et al ,1993),半主动(sem i -active )控制(O noda &M inesugi ,1994),混合(m ixed )控制(Sm ith ,etal ,1992)以及杂交(hyb rid )控制.由于主动控制的本质是产生一个与振动位移成90°的控制力,而被动控制则是通过改变结构设计或改变结构参数来完成,所以主动控制和被动控制可以用同一方程进行研究.因此,一体化振动控制的产生有其理论发展方面的必然性.从振动控制器件的发展看,为了能够收到最佳振动抑制效果,使结构适应于不同的环境,对阻尼器、吸振器等被动控制用器件的参数进行及时调整与控制是必要的(Carcia ,et al ,1995),这也导致了一体化振动控制的发展.就主动振动控制而言,将结构设计和控制系统设计分开有很多缺点,因此要求将结构设计和控制器设计进行统一,这也是一体化振动控制出现的一个重要原因(Salam a ,et al ,1989;B elvinad &Park ,1989)
为了研究振动控制技术,美国的一些和航天有关的部门建造了一些试验装置.比较著名的是NA SA 的CE M p hase -I 模型(con tro ls -structu res in teracti on p hase -Ievo lu ti onary
m odel )和M arton M arieth 航天组织的试验装置
.这两个模型的共同特点是结构比较复杂、柔性大、低频模态密集和由桁架构成.有关方面在这两个模型上做了大量试验,并发表了一些研究结果(B runer ,1992;R ichards ,1989).
设振动系统的方程为
M Z β(t )+C Z α(t )+K Z (t )=B u +F (t )(5.1)如反馈控制力的形式为
B u =-GZ α(t )-H Z (t )(5.2)
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则式(5.1)可以改写成M Z β(t )+(C +G )Z α(t )+(K +H )Z (t )=B u +F (t )(5.3)由式(5.3)可以将主动控制与被动控制统一进行考虑,例如由对特征值灵敏度的分析,根据不同模态的控制需要设计C 、G 和H ,从而得到独立模态空间的一体化振动控制(N eu 2bert ,1993).
从广义上讲,结构设计的修改也是一种被动控制(B ucher &B raum ,1994).事实上,在一个给定结构上布置被动控制用的器件将改变结构的动力特性,因此相当于对结构的设计进行了修改.所以,Sm ith 等提出了一体化振动控制的两步方法(Sm ith ,etal ,1992).第一步是根据预先给定的结构设计讨论理想的闭环控制系统应具有的动力学特性.第二步是研究如何对结构的设计进行修改(布置被动振动控制用器件)并同时修改主动控制系统,使结构和控制器共同工作以达到由理想控制器所能够收到的效果.结构修改的主要目的是使主动控制所需能量降到最低但又能够获得理想的动力响应.换句话说,这一过程是修改结构设计(选择被动控制方案)以得到更好的可控性.
这样作有几个主要原因.首先是难以控制的结构要消耗大量的能量,并且主动控制系统复杂,模型误差很容易导致闭环控制系统的不稳定,单纯依靠鲁棒控制往往并不是一个好的选择.另一个原因是结构动力特性和控制力动力特性相互配合可以更有效地利用能量资源.还有一个重要原因是航天结构在空间环境下要求很轻的重量,因此刚度很低,并由于极低的频率分布,被动控制往往难以发挥作用(E llison ,et al ,1993;B elvin &Park ,1994),修改结构设计是一种弥补方法.除此之外,主动控制可以消除由被动控制产生的“水床效应”(H erzog ,1994).
Canfield 和M eirovitch 建议将结构修改和独立模态空间振动控制相结合作为一种一体化振动控制方法(Canfield &M eirovitch ,1994).当引入模态坐标后式(5.1)可以化为
Γβ(t )+2Ν8(V s )Γα(t )+82(V s )Γ(t )=5T (V s )GU (V s ,V c ,t )=f (t )(5.4)
其中V s 是结构的参数,5是模态矩阵,Γ(t )是模态坐标向量,V c 是控制器设计变量,f (t )是模态力向量.将模态分为控制模态和剩余模态,这样有
5=[5c ,5R ], Γ=[ΓT c ,ΓT R ]T , f (t )=
[f c (t )T f R (t )T ]T 从而可将控制模态写成状态方程
X α(t )=A X (t )+B U (t )
(5.5)其中
A =0I -82c -2Νc 8c ,
B =　05T c G
取和式(5.2)相同的反馈形式f c (t )=5T c GU (t )=-D Γαc (t )-H Γαc (t )
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