17-GPS高程拟合解析
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§6.7 GPS高程拟合
三、 曲线高程拟合法
1、基本原理 利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几 何相关性这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高 或高程异常。 2、高程异常多项式 零次多项式： 一次多项式： 二次多项式： 其中：n为GPS网的点数，
§6.7 GPS高程拟合
3、二次多项式的计算
祝大家身体健康，学业有成！
谢谢！
§6.7 GPS高程拟合
4、 高程系统之间的转换关系 • 大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记 为hg。 • 似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为。
大地高与正高之间的关 系可以表示为：
H H g hg
大地高与正常高之间的 关系可以表示为：
H Hr
大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同 的基准下，具有不同的大地高。
§6.7 GPS高程拟合
一、高程系统
2、 正高系统
正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的
正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距
离，正高用符号Hg表示。
3、 正常高 正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的 正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间 的距离，正常高用Hr表示。
利用公共点的大地高和正常高计算出该点上的高程异常， 存在一个这样的公共点，就可以依据上式列出一个方程：
若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程：
…
…
2 m a0 a1dBm a2dLm a3dBm a4dL2 m a5 dB m dL
§6.7 GPS高程拟合
从而组成误差方程： 误差方程中：
通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：
P为权阵，它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高 的精度来加以确定。
§6.7 GPS高程拟合
从而可以得到高程异常的表达式：
B,L a0 a1B a2 L a3 B2 a4 L2 a5 BL
将GPS点的坐标带入上述公式，即可得到任意点的高程异常。 4、注意事项 适用范围 多项式拟合是一种纯几何方法，仅适用于高程异常变化 较为平缓的地区，其拟合的准确度可达到毫米级。对于高程 异常变化剧烈的地区，高程异常的已知点很难将高程异常的 特征表示出来。
GPS高程拟合
GPS Elevation Fitting
测量工程与装备系: 范 百 兴
2018年10月7日
§6.7 GPS高程拟合
一、高程系统
1、大地高系统
大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的
大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交
点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。
§6.7 GPS高程拟合
2、数学模型拟合法 基本原理 通过水准联测求得若干GPS点的正常高高程，则可以得 到这些点的高程异常，然后通过数学内插的方法求出GPS 网中任意一点的高程异常，从而求出GPS点的正常高。 数学模型 加权平均法、多面函数法、曲面拟合法 GPS高程转换的其他方法： 数学模型抗差估计法 数学模型优化方法 神经网络方法
高程异常已知点的数量 若要用零次多项式进行高程拟合时，要确定1个参数， 即需要1个以上的已知点；一次多项式要确定3个参数，即需
要3个以上的已知点；二次多项式要确定6个参数，则需要6
个以上的已知点。
§6.7 GPS高程拟合
分区拟合法 拟合区域较大时可将GPS网划分为若干区域，利用位于各 个区域中的已知点分别拟合出该区域中的各点的高程异常值， 从而确定出它们的正常高。 下图是一个分区拟合的示意图，拟合分两个区域进行，以 虚线为界，位于虚线上的已知点两个区域都采用。
§6.7 GPS高程拟合
选择合适的高程异常已知点 已知点的高程异常值通过水准测量测定正常高、通过GPS
测量测定大地高后获得的。在实际工作中，一般采用在水准点
上布设GPS点或对GPS点进行水准联测的方法来实现，为了获 得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，它们应均匀分
布，并且最好能够将整个GPS网包围起来。
§6.7 GPS高程拟合
二、GPS高程转换
1、地球重力场模型直接求高程异常 高程异常的求取 根据重力场长波分量、已知点大地数准面高差、球谐函 数表达式、地面重力测量结果。 高程异常的精度 取决于重力场的精度、重力测量的密度和精度、内插求 重力的高程精度。 应用 对于水准测量困难地区重力测量方法比较可靠，可以达 到厘米级的精度，但其对重力测量要求较高，一般无法满 足工程要求。
§6.7 GPS高程拟合
三、 曲线高程拟合法
1、基本原理 利用在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几 何相关性这一原理，采用数学方法，求解正高、正常高 或高程异常。 2、高程异常多项式 零次多项式： 一次多项式： 二次多项式： 其中：n为GPS网的点数，
§6.7 GPS高程拟合
3、二次多项式的计算
祝大家身体健康，学业有成！
谢谢！
§6.7 GPS高程拟合
4、 高程系统之间的转换关系 • 大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记 为hg。 • 似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为。
大地高与正高之间的关 系可以表示为：
H H g hg
大地高与正常高之间的 关系可以表示为：
H Hr
大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同 的基准下，具有不同的大地高。
§6.7 GPS高程拟合
一、高程系统
2、 正高系统
正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的
正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距
离，正高用符号Hg表示。
3、 正常高 正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的 正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间 的距离，正常高用Hr表示。
利用公共点的大地高和正常高计算出该点上的高程异常， 存在一个这样的公共点，就可以依据上式列出一个方程：
若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程：
…
…
2 m a0 a1dBm a2dLm a3dBm a4dL2 m a5 dB m dL
§6.7 GPS高程拟合
从而组成误差方程： 误差方程中：
通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：
P为权阵，它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高 的精度来加以确定。
§6.7 GPS高程拟合
从而可以得到高程异常的表达式：
B,L a0 a1B a2 L a3 B2 a4 L2 a5 BL
将GPS点的坐标带入上述公式，即可得到任意点的高程异常。 4、注意事项 适用范围 多项式拟合是一种纯几何方法，仅适用于高程异常变化 较为平缓的地区，其拟合的准确度可达到毫米级。对于高程 异常变化剧烈的地区，高程异常的已知点很难将高程异常的 特征表示出来。
GPS高程拟合
GPS Elevation Fitting
测量工程与装备系: 范 百 兴
2018年10月7日
§6.7 GPS高程拟合
一、高程系统
1、大地高系统
大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的
大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交
点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。
§6.7 GPS高程拟合
2、数学模型拟合法 基本原理 通过水准联测求得若干GPS点的正常高高程，则可以得 到这些点的高程异常，然后通过数学内插的方法求出GPS 网中任意一点的高程异常，从而求出GPS点的正常高。 数学模型 加权平均法、多面函数法、曲面拟合法 GPS高程转换的其他方法： 数学模型抗差估计法 数学模型优化方法 神经网络方法
高程异常已知点的数量 若要用零次多项式进行高程拟合时，要确定1个参数， 即需要1个以上的已知点；一次多项式要确定3个参数，即需
要3个以上的已知点；二次多项式要确定6个参数，则需要6
个以上的已知点。
§6.7 GPS高程拟合
分区拟合法 拟合区域较大时可将GPS网划分为若干区域，利用位于各 个区域中的已知点分别拟合出该区域中的各点的高程异常值， 从而确定出它们的正常高。 下图是一个分区拟合的示意图，拟合分两个区域进行，以 虚线为界，位于虚线上的已知点两个区域都采用。
§6.7 GPS高程拟合
选择合适的高程异常已知点 已知点的高程异常值通过水准测量测定正常高、通过GPS
测量测定大地高后获得的。在实际工作中，一般采用在水准点
上布设GPS点或对GPS点进行水准联测的方法来实现，为了获 得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，它们应均匀分
布，并且最好能够将整个GPS网包围起来。
§6.7 GPS高程拟合
二、GPS高程转换
1、地球重力场模型直接求高程异常 高程异常的求取 根据重力场长波分量、已知点大地数准面高差、球谐函 数表达式、地面重力测量结果。 高程异常的精度 取决于重力场的精度、重力测量的密度和精度、内插求 重力的高程精度。 应用 对于水准测量困难地区重力测量方法比较可靠，可以达 到厘米级的精度，但其对重力测量要求较高，一般无法满 足工程要求。