128503-管理运筹学-习题-06-动态规划

习题

6-1. 考虑下面的网络图，箭头上的数字代表相连两个节点之间的距离。

（1）用动态规划找出从节点1到节点10的最短路。 （2）从节点4到节点10的最短路呢？

6-2. 从北京到上海的包机的剩余装载能力为2000kg ，某一运输公司现有4种货物需要从北京运输到上海。每种货物的单位、单位重量和单位运输费用如下表所示。

（1）用动态规划找出包机应该运输的每种货物的单位数。

（2）假设包机同意装载另一批货物，剩余装载能力降为1800kg ，计算结果会怎样变化？

6-3. 假定有一个3阶段的过程，每一阶段的产量是需要做出决策的函数。使用数学符号，问题表述如下：

Max ()()()332211d r d r d r ++ s.t.

1000321≤++d d d 每个阶段的决策变量和相应的返回值如下所示：

6-4. 某制造公司为一家汽车工厂提供发动机的部件，以下是3个月的生产计划的数据。

量是10单位，并且生产批量是10的倍数（例如，10,20或者30单位）。

6-5. 某物流公司雇佣了8名新员工，现决定如何把他们分配到4项作业上。公司给出了以下每项作业分配不同的作业人员的估计利润表。

(1) 用动态规划决定每项作业应该分配的新员工数目。

(2) 如果公司只雇佣了6名新员工，应该把这些员工分配给哪些作业？

6-6. 一个锯木厂采购了一批20ft 长的原木，想要把这些原木切成更短的原木，然后把切后的小原木卖给制造公司。制造公司已经订购了一批4种尺寸的原木：l 1=3ft ，l 2=7ft ，l 3=11ft ，l 4=16ft 。锯木厂现在有2000个长度为20ft 的原木的库存，并希望有选择地裁截原木以最大化利润。假定锯木厂的订单是无限的，唯一的问题就是确定把现有原木裁成的类型以最大化利润。原木的利润如下表所示：

任何裁截类型的长度限制如下：

201173321≤++d d d 其中，i d 是长度为i l 的类型的裁截数目，4,3,2,1=i .

（1）为这个问题建立动态规划模型，并使用模型解决问题。你需要设立哪些变量？状态变量有哪些？

（2）简要介绍如果总的长度l 被截成l 1，l 2，……l N 这样N 中长度的话，如果扩展现有模型以找到最优解？

6-7. 一家港口公司建立了良好的管理训练计划，希望每一个员工完成一个4阶段的作业。但是在训练计划的每个阶段，员工都会被分配一系列艰难的作业。以下是训练计划的每个阶段员工可能被分派的作业和任务估计完成时间。

次级阶段的作业取决于其先前的作业。例如，在阶段1接受作业A 的员工在阶段2只能接受作业F 或者作业G ——即每一项作业都存在优先关系。

（1）公司想要决定各项作业的先后顺序以最小化整个训练计划的总时间。把此问题作为动态规划问题建立方程并解决。（提示：建立作业网络，其中每个节点代表每项任务。）（2）如果一个员工刚完成作业F，并想以最短的时间完成剩余的作业，那么他下一项应该完成那项作业？