轮辐式航线网的航班计划优化模型_吴桐水
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12
∑ L N 12, 1 1X 12, 1 + L 12, 2N 2X 12, 2 + L 12, 3N 3 X 12, 3 + L N 12, 4 X4 12, 4 ≥
P12, i*
i* = 1
X 1, 1 + X 1, 2 + X 1, 3 + X 1, 4 ≤ f 1
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南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
题。求解结果见表 2。
表 2 西北航空公司轮辐式航线网航班计划表
单位: 班次
X 1, 1 X 2, 1 X 2, 2 X 3, 1 X 4, 1 X 4, 2 X 5, 2 X 6, 3 X 6, 4 X 7, 3 X 8, 4 X 9, 3 X 9, 4 X 10, 3 X 11, 3 X 11, 4 X 12, 3 X 12, 4 74 37 34 75 27 7 25 74 33 4
5) 可列出该航线网的航班计划优化数学模型如下
12 4
∑∑ m inJ =
Ci, j õ X i, j
i= 1 j = 1
12
∑ L 1, 1 N 1X 1, 1 + L 1, 2N 2X 1, 2 + L 1, 3N 3 X 1, 3 + L 1, 4N 4 X 1, 4 ≥
P1, i*
i* = 1
3 轮辐式航线网的航班计划优化数学模型
轮辐式航线网一般由几个枢纽机场( HUB) 组成, 图 1 列出了其中一个枢纽机场的航线
分布情况。根据轮辐式航线网的营运特征及航班计划优化所涉及的主要因素, 作者研制出航
班计划优化数学模型如下
mn
∑∑ minJ =
Ci, j ·X i, j
( 1)
i= 1 j = 1
表 1 各辐射航线的旅客需求量
单位: 人
航线
辐射城 市 西银 包呼 榆太 昆广 珠贵 桂深 海
合计
银川—— 西安 390 0 0 0 0 0 67 50 40 36 55 70 46 754
西安—— 银川 385 0 0 0 0 0 60 45 35 40 60 55 40 720
桂林—— 西安 692 20 15 25 24 30 0 0 0 0 0 0 0 806
西安—— 桂林 950 15 15 20 20 35 0 0 0 0 0 0 0 1 055
表 1 中的零元素表示不存在衔接客流量, 即西安以北的城市之间及西安以南的城市之
间不存在航班衔接关系。所有参数确定以后, 就可以采用 L P M 软件来求解上述线性规划问
参考文献
1 W ells A T . A ir tr anspor tation manag ement per spective. Br ow ar d: Bro war d Community Co lleg e, 1984. 97~124
2 Sweetser W A . A ir ro ute netw or k plan. N ew Y or k: New Yo rk State U niv ersity , 1983. 70~ 89
关键词: 最佳航线; 数学模型; 航线网; 枢纽站; 辐射航线; 城市对 的航线结构 中图分类号: O157. 5; F 562. 1
轮辐式航线网是指一个航空公司将其所有的航线以枢纽机场为起点, 各目的地机场及 其它枢纽机场为终点进行布局的航线网。由于目的地机场之间没有航线, 所以这种航线布局 呈现出以枢纽机场为轴心向其它机场辐射的航线网络。轮辐式航线网的航班计划优化是摆 在国际航空运输界的一道难题。
( 中国民航学院经管系 天津, 300300)
宁宣熙
( 南京航空航天大学工商学院 南京, 210016)
摘要 分析了轮辐 式航线网布 局模式的特 征, 提 出了在轮辐 式航线网 上进行航班 计划优化 所要 考虑的主要因素, 进而独立研究了该种布局模式的航班计划优化模型。并 通过一个案例说明该种 轮辐式航线网航班计划优化模型的 应用。
目前, 国际上已实现轮辐式航线网布局的航空公司还只能依据统计方法安排航班计划。 本文在对我国西北航空公司做轮辐式航线网规划研究的过程中, 根据轮辐式航线网的营运 特征及我国国情研制出一套轮辐式航线网的航班计划优化模型。
1 轮辐式航线网营运的主要特征
与传统的城市对航线网营运模式相比, 轮辐式航线网营运模式有以下几个主要特征: ( 1) 航空公司客货的积聚与分散, 其干线与支线互相提供客货流量。一条干线的客货流 量不仅由该航线的始发地与目的地枢纽机场提供, 而且还由枢纽机场的辐射机场提供, 即支 线提供。而干线积聚在枢纽机场的客货流又需要支线来为其分散, 这种客货的积聚与分散给 航班计划优化带来了困难。 ( 2) 航班到、离机场按“浪潮”模式运行。为了实现干、支线互相提供客货流量, 必然要求
第4期
吴桐水, 等: 轮辐式航线网的航 班计划优化模型
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动。在实际运用中, 根据需要有时还可以增加新的约束条件( 例如燃油消耗量、飞机架数、空 勤机组数等) 。在利用该模型求解具体航班计划优化问题时, 勿需对所有的航线求解线性规 划, 因为某些航线由于它的特殊性, 只能用某种机型来营运, 在这种情况下, 就应将该条航线 排除在外, 只对那些同时可以用几种机型来营运的航线进行求解。
行班次( 班期) ; J 为目标函数; Ci, j 表示每个航班的成本;
L i, j 表示客座利用率; N j 为最大可利用座位数; LF i, j 表示
图 1 轮辐式航线网衔接
货邮载运率; H j 表示最大可利用的吨位数; Pi, i* 表示第
流量示意图
i* 条辐射航线经由 HU B 衔接到第 i 条航线上的计划期
西北航空公司营运部通过对该优化结果的分析, 认为本文提出的优化方案是个比较满 意的方案, 可以大幅度降低营运成本, 起到优化作用。只要实现轮辐式航线网营运模式的客 观条件具备, 此优化方案完全可以实行。
5 结束语
该套数学模型具有通用性, 对实现轮辐式航线网布局的航空公司均适用。该模型可以解 决轮辐式航线网的航班计划优化问题, 可以承担人工操作难以胜任的工作, 提高航空公司的 工作效率和经济效益。由于各航空公司情况不同, 数学模型中的约束条件要作一些调整和变
a X 中国民航总 局科研基金( M D -SE-1996-115) 资助项目。 收稿日期: 1998-10-06; 修改稿收到日期: 1999-05-31 第一作者 吴 桐水 男, 副研究员, 1954 年 11 月生。
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第 31 卷
干、支线的航班到达枢纽机场应当集中, 形成航班到达“浪潮”。同样, 航班离开枢纽机场也呈 现出“浪潮”形式。航班按浪潮方式运行, 方便了旅客旅行, 但给航班衔接带来了困难。
第 31 卷
X 12, 1 + X 12, 2 + X 12, 3 + X 12, 4 ≤ f 12
T X 1, 1 1, 1 + T 2, 1X 2, 1 + … + T X 12, 1 12, 1 ≤ T 1
T X 1, 4 1, 4 + T 2, 4X 2, 4 + … + T X 12, 4 12, 4 ≤ T 4
( 3) 机队结构呈现复杂化。机队是由各种不同型号的飞机组成的, 机队由哪些型号飞机 组成, 每种型号需要多少架飞机是由航线网络结构及航线网络上的客货流量决定的。由于轮 辐式航线网中, 支线之间的航程、客货流量差异较大, 同样干线之间的航程、客货流量差异也 很大, 这决定了机型结构将会比较复杂。而航空公司为了追求效益最大化, 又不允许机队结 构过于复杂。
西安以南的七大城市衔接成一个紧密联系的轮辐式航线网,
其中西安为枢纽机场。
现以 Y-7, BAE146-100, A320, A310-200 等四种机型来 运营, 其中 Y-7 有 3 架, BAE146-100 有 2 架, A 320 有 4 架,
图 2 轮辐式航线网航班衔 接系列模型
A310-200 有 3 架。由于该航线网主要进行旅客运输, 可以忽略约束条件( 2) , 根据式( 1, 3~
第 31 卷第 4 1999 年 8 月
期
Jou
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
rnal of Nanjing U niversit y of Aeronautics & Ast ronaut
ics
V olA. u3g1.
No. 4 1 99 9
轮辐式航线网的航班计划优化模型a
吴桐水 余立华
( 5)
i= 1
X i, j ≥0 i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n
T j = 7nj R j
L ijN j S + L Fi, j H j ≤Y Zi,j
式中: i 为航线编号; j 为公司拥有的机型变量; X i, j 为决
策变量, 表示机型 j 在航线 i 上的飞行频率, 即每周的飞
Pi, i* 外, 其它参数可以根据公司的具体情况和有关统计资料分别测算。下面主要分析如何预
测参数 P i, i* 。
Pi, i* 是第 i* 条航线经由枢纽站衔接到第 i 条航线上的旅客流量, 根据市场的潜在需求
和航空公司的市场竞争份额来确定。本文对西北航空公司的这 12 条航线运量作过分析、测
算, 从而预测出 Pi, i* 。通过 Pi, i* 就可以确定每条辐射航线的旅客需求量, 其结果见表 1。
n
m
∑ ∑ Li, j N j X i, j ≥
Pi, i*
( 2)
j= 1
i* = 1
n
m
∑ ∑ LF i, jH j X i, j ≥ Fi, i*
( 3)
j= 1
i* = 1
n
∑X i, j ≤f i
( 4)
j= 1
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m
∑T i, j X i, j ≤T j
X i, j ≥ 0, i = 1, 2, …, 12; j = 1, 2, 3, 4
式中: j = 1 代表 Y -7, j = 2 代表 BAE146-100, j = 3 代表 A320, j = 4 代表 A310-200。
要求解上述线性规划问题, 首先必须确定 Ci,j , Pi, i* , L i, j , N j , f i, T i, j , T j 等待定参数, 除
2 轮辐式航线网的航班计划优化所要考虑的主要因素
根据轮辐式航线网的营运特征, 航班计划优化应考虑的主要因素如下: ( 1) 市场需求量及竞争状况 应确定每条航线旅客、货物及邮件对运力的需求量, 包括 由其他航线经由枢纽站衔接来的旅客、货物和邮件对运力的需求量。对于多家航空公司经营 的航线, 要认真分析竞争对手的实力、策略, 特别要分析竞争对手的直达航班对本公司衔接 航班的影响力, 以测算本公司的市场份额。 ( 2) 飞机的技术经济性能 掌握各种型号飞机飞行不同航线的最大起飞重量、最大业 载、轮档时间和轮档油耗。要不断调整机队结构, 以适应航班计划优化的要求。 ( 3) 枢纽站机场设施情况 详细了解枢纽站机场的飞行区等级、跑道容量、停机位、机 场中转设施和设备的情况, 以及机场给航空公司的进出时刻、航材、航油供应情况。 ( 4) 空中交通管制 轮辐式航线网航班计划要求很多航班集中到、离港, 这就对航路导 航设施及航空服务系统提出了更高的要求。 ( 5) 航空公司的营运保障 该种布局模式要求飞机穿梭飞行, 因此要确定各种机型机 组配套数, 以保证飞行安全, 防止空勤人员严重疲劳和超时限飞行; 根据飞机维修设备、设 施、维修人员的技术素质、航材供应及管理水平确定维修能力和维修预案, 以保证飞机的穿 梭飞行。
品的平均重量; Y Zi,j 为最大可利用的商务载重。
同样可以列出其它枢纽机场的航班计划优化模型、航班衔接模型, 以及航线网的总体航
Байду номын сангаас
班计划优化模型。
4 西北航空公司的一个案例分析
以西北航空公司的航线网为例, 构筑一个以西安为枢纽
站, 以银川、包头、呼和浩特等 12 个城市为辐射城市的轮辐
式航线网( 如图 2 所示) 。该航线网将西安以北的五大城市与
每周旅客需求量; Fi, i* 表示第 i * 条辐射航线经由 HU B 衔接到第 i 条航线上的计划期每周货
邮需求量; f i 表示航班频率上限( 即每周最大允许班期数) ; T i, j 表示往返一次所需飞行的时
间; T j 为每周可利用的飞行时间; nj 为飞机架数; R j 为平均日利用率; S 为旅客及其携带物