第五章频率响应法资料

a
G(
j
)
A 2j
G( j) p() jQ() G( j) e j()
c(t) ae jt ae jt
R
G( j) p2 () Q2 () () arctan Q()
r(t)
P()
设有RC网络如图，求系统稳态输出
C C(t)
1.闭环传递函数
C(s) 1 R(s) TS 1
设输入信号为 r(t) Asint
6. 频率法可用来分析部分非线性系统、鲁棒多变量系统和参数不
确定系统等
二.频率响应法的基本概念
r(t)
控制系统 c(t)
线性系统
C(s) G(s) U (s)
R(Leabharlann Baidu)
V (s)
当 r(t)=Asinωt时， 则系统输出：
A R(s) (s2 2 )
r(t) Asin 1 t c(t) AM 1sin( 1t 1)
1
jT1 1 1
arctgT1
1
jT1
arctg
1
- 45o
90o ……………… -
当： << 1 时,幅值 : L 20lg1 0dB 相角 : 0
>> 1 时,幅值:
L 20 lg
1
= 1 时 ,
L 0dB
相角: () 90 相角 : () 45
= 101 时 ,
第五章 频率响应法
• 第一节 频率特性 • 第二节 对数坐标图 • 第三节 极坐标图（Nyquist） • 第四节 用MATLAB绘制伯德图和乃奎斯特图 • 第五节 乃奎斯特稳定判据 • 第六节 相对稳定性分析 • 第七节 频域性能指标与时域性能指标间的关系
5.1 频率响应
一.概述
1.频率响应法是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法。
一．对数坐标图的组成
对数坐标图有两幅图组成：
一幅是对数幅频特性图，纵坐标 为 20lg G j ，记为L( ).
以线性分度 ，单位 分贝(dB)；
另一幅是相频率特性图,纵坐标为度 ；
横坐标以 lg 为分度，0.1到1
和 1到10的距离相等称十倍频符号 为（dec）
举例：设有系统如图 求频率特性
R(s)
优点：
1） 把幅值乘除运算化为加减运算
2） 曲线形状简单（直线）便于绘制
3） 用实验法获得的频率响应数据绘成的Bode图，
由Bode图可方便地写出系统或环节的传递函数。
二．典型环节的Bode图 1． 比例环节K ；
例 : G j K; 0 L 20 lg K
K 100
L 20 lg100 40dB
1 1 2T 2
同；
A
2.幅值和频率有关，且为 1 2T 2 倍；
0
幅频特性
* 当ω＝0其输入、输出幅值相等；
相频
0
3.相角迟后 arctgT，是 的函数； -45
-90
* 当 ω＝0输入、输出相位一致
幅值、相角与 ω 之间的关系
1
A
0 …… T ……
相频特性
r(t) C(t)
C(t)
0T
t
L 20dB
< 1< 为 20dB/10 倍频程斜率的直线。
最大误差在转角频率 1 为3dB
R
20lg
1
1
2
= 20lg
1 1 3dB
一阶惯性环节可用RC电路表示(低通滤波器)。
0
1
当 ，幅值趋向于0，相角 90 . 0.1
ii) 一阶微分环节
G( j) 1 jT1
r(t)
1 2T 2
1 …… 0.71 …… 0
R
arctgT
0 ……45……90
物理意义 电容隔直 输出短接
r(t) C
2. RC网络的频率特性
G( j) 1
1
1 TS s j 1 jT
G( j ) G( j) e j ( )
1
e jarctgT
1 T 2 2
() arctgT
§5.2对数坐标图
系统对不同频率正弦输入信号的响应特性，称为频率特性又称
频率响应。
控制系统
2.用途及特点：
1). 仅用简便的图解法（Bode、 r(t) Asin1t Nyquist图）就能确定控制系 统的绝对稳定性和相对稳定性；0 并可根据时域给定的性能指标 进行系统设计。
c(t) AM1 sin(1t 1) 0
0
0
C (S )
U (S) V (S)
A S2 2
U (S)
A
(S P1)( S P2 )(S PN ) (S j)( s j)
C (s)
a
a
n
bi
(s jw) (s jw) i1 s pi
n
c(t) ae jt ae jt bie pit
i1
a G( j) A 2j
L（） 40
20
0
0.1 1 10
结论：K 值每增加10倍，纵坐标分贝值增加20dB
2. 一阶环节 1 jT1 1
i）
1
jT1 1
1
1
jT1
幅值
G( j)
1
1
1 T1 2
1
1
2
式中 :
1
1 T1
1
L( )
0
1
101
L
20 lg
1
1
2
0.1
-20db/dec
0o ……………1 …
K
-
T1s 1
1 T2s 1
C(s)
K G(s)
(1 T1s)(1 T2s)
G( j)
K
(1 jT1)(1 jT2)
K
e j
1 T1 2 1 T2 2
20lg G j 20lg K 20lg 1 T1 2 20lg 1 T2 2
L( )
() arctan T1 arctan T2
L() / dB
G( j)
1
1
2
L 20lg
1
1
2
1
1 T1
20
t
90
当 ＜＜ 1 时，L 0dB
45
当 ＞＞ 1 时，L 20dB / dec
0
C
101
-20db/dec
当
arctgT1 arctg
0; 0
1
; 90
1; 45
3，积分、微分环节 j 1
拉氏表达式
：
R(s)
A S2 2
输出
C(s)
1 TS 1
R(s)
1 Ts 1
S
A 2 2
拉氏反变换：
C(t)
AT 1
t
eT
A sin(t arctgT)
1 2T 2
1 2T 2
t→∞
C (t )
A
sin(t arctgT )
1 2T 2
结论：1.稳态输出和输入信号频率（ ）相
幅值 1
2).对于未知系统，可用实验法，根据系统的频率相应描述 其实际动态过程和物理性质。
3).频率特性（幅频特性G（jw）和相频特性∠G（jw））与 系统的参数和结构密切相关
4).对二阶系统，频率特性与过渡过程性能指标之间有确 定的对应系，对高阶系统也存在近似关系。
5.当系统在某些频率范围存在严重噪声时，应用频率法可 设计出抑制这些噪声的系统。