北京市中考数学

2011年北京市高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1． （2011北京，1，4分）﹣4

3

的绝对值是（ ）

A ．﹣

3

4 B ．34 C ．﹣43 D ．4

3

【知识考点】：绝对值。

【专题分类】：计算题。 【审题要津】：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

【解法研究】：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣

4

3

到原点的距离是

43，所以﹣43的绝对值是﹣4

3

．故选D ． 【精采点评】：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的

绝对值．

2． （2011北京，2，4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达

到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107 B ．0.666×108 C ．6.66×108 D ．6.66×107

【知识考点】：科学记数法与有效数字。 【审题要津】：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确

定n 的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n =7﹣1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．

【解法研究】：解：665 575 306≈6.66×108．故选C ． 【精采点评】：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数

字的确定方法．

3． （2011北京，3，4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．矩形

【知识考点】：中心对称图形；轴对称图形。 【审题要津】：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D 选项

既为中心对称图形又是轴对称图形 【解法研究】：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

B ．是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确． 故选D ．

【精采点评】：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是

寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对

称中心，旋转180度后与原图重合．

4． （2011北京，4，4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点

O ，若AD =1，BC =3，则的

CO

AO

值为（ ）

A ．

2

1 B ．

31 C ．4

1 D ．

9

1

【知识考点】：相似三角形的判定与性质；梯形。 【专题分类】：证明题。 【审题要津】：根据梯形的性质容易证明△AOD ∽△COB ，然后利用相似三角形的性质

即可得到AO ：CO 的值． 【解法研究】：解：∵四边形ABCD 是梯形，

∴AD ∥CB ，

∴△AOD ∽△COB ，

∴

CO AO

BC AD =, ∵AD =1，BC =3． ∴

3

1

=CO AO ． 故选B ．

【精采点评】：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，

然后用相似三角形的性质解决问题．

5区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32

32

30

32

30

32

29

32

30

32

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）

A ．32，32

B ．32，30

C ．30，32

D ．32，31 【知识考点】：众数；中位数。 【专题分类】：计算题。 【审题要津】：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解法研究】：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；

处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A ． 【精采点评】：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数

据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

6． （2011北京，1，4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这

些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

A ．

18

5 B ．

31 C ．15

2 D ．

15

1

【知识考点】：概率公式。 【专题分类】：计算题。 【审题要津】：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【解法研究】：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为

=，故选B ．

【精采点评】：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．

7． （2011北京，7，4分）抛物线y=x 2﹣6x +5的顶点坐标为（ ） A ．（3，﹣4） B ．（3，4） C ．（﹣3，﹣4） D ．（﹣3，4）

【知识考点】：二次函数的性质。 【专题分类】：应用题。 【审题要津】：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解． 【解法研究】：解：∵y=x 2﹣6x +5=x 2﹣6x +9﹣9+5=（x ﹣3）2﹣4， ∴抛物线y=x 2+6x +5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A ． 【精采点评】：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．

8． （2011北京，8，4分）如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2，D 是

A B 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD =x ，CE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是（ ）

A ．

B ．