基于犹豫直觉模糊语言数的多属性决策方法

基于犹豫直觉模糊语言数的多属性决策方法
徐丹青;陈小波
【摘要】综合犹豫直觉模糊集和语言集，提出犹豫直觉模糊语言集。

首先，给出犹豫直觉模糊语言数的运算法则，并探讨犹豫直觉模糊语言数的加权算术平均算子和加权几何平均算子。

其次，构建犹豫直觉模糊语言数的得分函数和精确函数，并给出犹豫直觉模糊语言数的排序方法。

最后，给出犹豫直觉模糊语言数的多属性决策方法，并通过实例验证。

%In this paper,we define hesitant intuitionistic fuzzy linguistic set by intergrating hesitant intuitionis⁃tic fuzzy set with linguistic set.Firstly,the operational laws of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are given,and the weighted arithmetic averaging operator and the weighted geometric averaging operator of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are explored.Secondly,score function and accuracy function of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are given,then an approach of raking hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number is studied.Finally,the multi-attribute decision making method of hesitant intuitionis⁃tic fuzzy linguistic number is proposed,and an example is given to verify the proposed method.
【期刊名称】《淮北师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(037)002
【总页数】6页(P40-45)
【关键词】犹豫直觉模糊语言数;得分函数;精确函数;集成算子;多属性决策
【作者】徐丹青;陈小波
【作者单位】安徽科技学院数学系，安徽凤阳 233100;安徽科技学院数学系，安徽凤阳 233100
【正文语种】中文
【中图分类】C934
由于客观世界的复杂性和人类思维的模糊性，决策者很难对方案做出精确的数值评价，故利用语言评价值代替数值评价值是一种更加现实的方法［1］.近年来，基于语言的多准则方法已受到广泛关注［2-3］.王坚强等［4］在直觉模糊集和语言评价集基础上定义直觉语言集的概念，并定义直觉语言数、直觉二元语义及其Hamming距离，且对多粒度语言评价集的一致化提出了一种新的转化函数.刘培德等［5］定义了区间直觉不确定语言变量的概念、运算规则、期望值、精确函数以及区间直觉不确定语言变量的大小比较方法，提出区间直觉不确定语言变量的加权算术平均算子和有序加权平均算子，并提出区间直觉不确定语言变量的群决策方法.
但在实际问题中，人们在对事物进行决策时，常常在多个决策信息之间犹豫，同时决策者之间不愿相互妥协，使得最终决策结果难以达成一致.鉴于此，Torra［6］提出了犹豫模糊集，犹豫模糊集的隶属度是几个可能值的集合，更能表现出决策的实际情境.在此基础上，Lin等［7］结合语言评价值和犹豫模糊集各自的优点定义了犹豫模糊语言集，犹豫模糊语言数的运算，进而运用加权算子进行集成，并对备选方案进行排序.然而，加权算子是建立在准则间完全可补偿假设条件上的，因此该方法具有一定的局限性.为了克服上述缺点，王坚强等［8］定义犹豫模糊语言数的Hausdorff距离，并在此基础上建立犹豫模糊语言数的优序关系，进而提出一
种基于优序关系的犹豫模糊语言多准则决策方法.
由于犹豫模糊语言集只考虑评价值的隶属程度，而没有考虑到评价值的非隶属程度.故本文综合语言集［9］和犹豫直觉模糊集［10］各自的优点定义了犹豫直觉模糊语言集，给出犹豫直觉模糊语言数的运算法则；进而定义犹豫直觉模糊语言数的加权算术平均算子和加权几何平均算子；构建犹豫直觉模糊语言数的得分函数和精确函数，并给出犹豫直觉模糊语言数的排序方法，并将其应用在多属性决策领域.
定义1［9］设是由奇数个语言术语组成的集合，若满足以下特征：1）有序性，si＞sj，i＞j；2）逆运算，则称为语言术语集，其中术语的个数2t+1称为该语言
术语集的粒度.
为了保留所有已知信息，尽量减少丢失语言决策信息，Xu［11］把原有的语言离
散标度拓展成连续性语言标度
定义2［10］设X是一个非空集合，则X上的一个犹豫直觉模糊集（HIFS）
其中表示元素x属于X的隶属度，表示元素x属于X的非隶属度，满足条件
定义3 设X是一个对象集，且，则X上的一个犹豫直觉模糊语言集（HIFLS）A
可以表示为
其中：为一个语言术语，表示元素x的语言评价值；θ（x）为该语言评价值对应
的脚标值的一个非空有限子集，表示x∈sθ（x）的隶属程度，的一个非空有限子集，表示的非隶属程度，满足条件
当X中仅含一个元素时，犹豫直觉模糊语言集A退化为
犹豫直觉模糊语言集是由集合X中各元素x的语言评价值、x属于该语言评价值的隶属度及非隶属度构成.对于给定的x∈X，称x的语言评价值、x属于该语言评价
值的隶属度及非隶属度为犹豫直觉模糊语言数（HIFLN），即.为方便起见，将犹
豫直觉模糊语言数简记为
例1 设为给定的对象集，如果一个犹豫直觉模糊语言集，则0.3和0.5表示x1
属于s2的可能隶属度，0.1、0.2和0.4表示x1属于s2的可能非隶属度；0.7表示x2属于s5的可能隶属度，0.1和0.3表示x2属于s5的可能非隶属度.
基于犹豫直觉模糊数和语言集的运算法则，定义犹豫直觉模糊语言数的一些基本运算法则.
定义4 设犹豫直觉模糊语言数，则
（1）和运算
（2）积运算
（3）数乘运算
（4）幂乘运算
（5）补运算
定义5 令为一组犹豫直觉模糊语言数，并设HIFLN-WAA：Qn→Q，若
则称函数HIFLN-WAA是n维犹豫直觉模糊语言数的加权算术平均算子.其中Q为犹豫直觉模糊语言数的集合；ωj是的权重，，特别的，则HIFLN-WAA算子退化为算术平均算子HIFLN-AA.
定义6 令为一组犹豫直觉模糊语言数，并设，若
则称函数HIFLN-WGA是n维犹豫直觉模糊语言数的加权几何平均算子.其中Q为犹豫直觉模糊语言数的集合；的权重，，特别的，则算子退化为几何平均算子HIFLN-GA.
定理1 令为一组犹豫直觉模糊语言数，则由式（1）集成得到的结果仍是犹豫直觉模糊语言数，且
其中
证明以下用数学归纳法对定理中的结论予以证明.由定义4知，
当n=2时，
假设当n=k时，
当n=k+1时，
故等式成立.显然集成结果（3）是犹豫直觉模糊语言数.
定理2 令为一组犹豫直觉模糊语言数，则由式（2）集成得到的结果仍是犹豫直
觉模糊语言数，且
其中
定理2的结论类似定理1可证.
定义7 定义犹豫直觉模糊语言数的得分函数和精确函数分别为：
其中分别表示α¯中隶属度、非隶属度的个数.
定义8 令）为两个犹豫直觉模糊语言数，则有：
1）若
2）若
a）若
b）若
设一多属性决策问题包含候选方案集，决策属性集，属性的权重向量各候选方案在每一属性下的评估值可用犹豫直觉模糊语言数表示，从而得到决策矩阵.这里，hij、gij分别表示元素属于n语言标签sθij的隶属度、非隶属度.
针对以上问题，给出求解的多属性决策方法，其具体步骤如下：
步骤1 规范化决策信息.判断属性的类型（效益型或成本型），根据式（7）将决策矩阵转化为规范化矩阵
步骤2 利用式（3）中的HIFLN-WAA算子或者式（4）中的HIFLN-WGA算子计算得到每一个方案的综合评价
步骤3 利用式（5）计算）的期望值，若出现∂，则计算精确函数
步骤4 根据定义8的排序方法，对）进行排序，产生多属性决策问题的解.
某企业为提高企业数据存储效率，拟定从4个服务器供应商中进行选择.管理者综
合各部门的意见，选取迁移成本e1、可带来的收益e2、转移的容易程度e3、预
计风险e44个属性，属性e1和e4为成本型属性，其余是效益型属性.每个服务器供应商在各个属性下的取值用犹豫直觉模糊语言数表示，得到决策矩阵如表1所示.属性权重向量，设语言术语集｛非常差，很差，差，一般，好，很好，非常好｝.试对供应商排序并选择最佳供应商.
首先，用上述的规范化方法把决策矩阵规范化，得到规范化决策矩阵，如表2所示；其次，利用HIFLN-WAA算子对规范决策矩阵R中4个供应商在4个属性上的评价值进行集成，得到各供应商的综合评价），如表3所示.
依据表3的4个供应商的综合评价值，计算它们的期望值分别为则有，故供应商
的排序为A4≻A1≻A3≻A2，最佳供应商为A4.
利用HIFLN-WGA算子对规范决策矩阵R中4个供应商在4个属性上的评价值进行集成，并计算综合评价值的期望值分别为，限于篇幅，这里略去综合评价.依据
所得的4个供应商的期望值，得到相同的排序，即A4≻A1≻A3≻A2.
尽管HIFLN-WAA算子与HIFLN-WGA算子产生相同的排序，但各供应商综合评价的期望值略有不同.
本文定义了犹豫直觉模糊语言集和犹豫直觉模糊语言数，定义犹豫直觉模糊语言数的基本运算法则，在此基础上给出两种集成算子.进一步构建得分函数和精确函数，实现了犹豫直觉模糊语言数之间的排序.综合提出基于集成算子的犹豫直觉模糊语
言数的多属性决策方法.犹豫直觉模糊语言数能够较为准确地反映决策信息，因此，在决策领域将具有良好的应用前景.
【相关文献】
［1］ZADEH L.The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning-I［J］.Information Science，1975，8（3）：199-249.
［2］CARRASCO R A，VILLAR P，HORNOS M J.A linguistic multi-criteria decision making model applied to hotel service quality evaluation from web data sources［J］.Int J of Intelligent Systems，2012，27（7）：704-731.
［3］RODR′IGUEZ R M，MART′INEZ L，HERRERA F.A multi-criteria linguistic decision making model dealing with compar⁃ative terms［M］.Berlin：Springer Heidelberg，2012：229-241.
［4］王坚强，李婧婧.多粒度直觉二元语义的多准则群决策方法［J］.科技信息，2009，33：8-9. ［5］刘培德，金芳.区间直觉不确定语言集成算子及在群决策中的应用研究［J］.管理工程学报，2014，28（1）：124-130.
［6］TORRA V.Hesitant fuzzy sets［J］.Int J of Intelligent Systems，2010，25（6）：529-539.
［7］LIN Rui，ZHAO Xiaofei，WEI Guiwu.Models for selecting an ERP system with hesitant fuzzy linguistic information［J］.J of Intelligent and Fuzzy Systems，2014，26（5）：2155-2165.
［8］王坚强，吴佳亭.基于优序关系的模糊语言多准则决策方法［J］.控制与决策，2015，30（5）：887-891.
［9］DELGADO M，VERDEGAY J L，VILA M A.Linguistic decision making models［J］.Int J of Intelligent Systems，1992，7 （5）：479-492.
［10］付超，赵敬.基于犹豫直觉模糊数的多属性决策方法［J］.系统工程，2014，32（4）：
131-136.
［11］XU Zheshui.Uncertain Linguistic aggregation operators based approach to multiple attribute group decision making under uncertain linguistic environment［J］.Information Science，2004，168：171-184.。