球表面上任意两点间的球面距离

地球表面上任意两点间的球面距离

地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，只要知道地表某两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离.对这个问题，我做了分析和总结，介绍给大家，希望能有用.

1．位于同一纬度圈上的两点间的球面距离的求法

如果A 、B 两点在纬度为α的纬度圈上，且所在的经线平面间的夹角为θ（由A 、B 两点的经度很容易确定，θ的含义不同）（0≤θ≤π），则A 、B 两点间的球距离为

)cos cos arccos(sin 22θαα⋅+=R d ①

注α、θ均用弧度制表示，R 为地球半径.

2.A 、B 两点位于不同的纬度圈时的情况

(1)A 、B 都位于同一半球，如北半球.

设A 点纬度为α，B 点纬度为β，θ仍为A 、B 两点各自所在的经线平面间的夹角，则

A 、

B 两点间的球面距离d =R arccos(sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ) ②

证明：如图1所示，O 1C ∥O 2A .

图1

在Rt △O 1BO 中，OO 1=R sin β,O 1B =R cos β.

在Rt △O 1CO 中，O 1C =OO 1cot α=R sin β·cot α,OC =

.sin sin sin 1αβαR OO = 在△O 1CB 中，由余弦定理得

BC 2=O 1C 2+O 1B 2－2O 1C ·O 1B cos θ =R 2(sin 2β·cot 2α+cos 2β-2sin β·cos β·cot α·cos θ)

在△OCB 中，由余弦定理，得

OB

OC BC OB OC ⋅-+=2cos 2

22γ=sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ, 所以A 、B 两地球面距离 d =R arccos γ=R arccos(sin α·sin β+cos β·cos α·cos θ).

（2）A 、B 位于不同的半球，设A 位于北半球，B 位于南半球.

图2

A 点纬度为α、

B 点的纬度为β，θ含义同上.

则A 、B 两点间球面距离

d =R arccos(－sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ) ③

证明：如图2所示，O 1C ∥O 2B ，BC ∥O 1O 2，四边形O 1CBO 2为矩形，易知BC ⊥面CO 1A ， 所以 BC ⊥AC .

在Rt △OO 2B 中，O 2B =O Bcos β=R cos β,所以O 1C =O 2B =R cos β.

在Rt △OO 1A 中 ,O 1A =OA cos α=R cos α.

在△ACO 1中，由余弦定理，得

AC 2=O 1C 2+O 1A 2－2O 1C ·O 1A cos θ=R 2(cos 2β+cos 2α－2cos α·cos β·cos θ),

易知 BC =O 1O 2=R （sin α+sin β）,

所以 在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2=2R 2(1+sin α·sin β－cos α·cos β·cos θ). 在△AOB 中，由余弦定理得

cos γ=-sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ,

所以 A 、B 间球面距离 d =R arccos γ=R arccos(－sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ). 如果规定在北半球的纬度为正值，在南半球的纬度为负值，则③式可统一到②式中去，即A 、B 两点间的球面距离

d =R arcos(sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ)，

(α,β]),0[],2

,2[πθππ∈-∈ ④ 如果令α=β，则④式变为

d =R arccos(sin 2α+cos 2α ·cos θ),就变为①式了.

例：甲地位于北纬45°，东经140°，乙地位于南纬45°，西经130°.设地球半径为R ，则甲、乙两地球面的距离为（ ）

A .R π21 B.R π41 C.R π31 D.R π3

2 解：对此题直接用公式， ,2,4,445π

θπ

βπ

α=-==︒=

则 .3

2)21arccos(]2cos )4cos(4cos )4sin(4arccos[sin R R R d π=-=π⋅π-⋅π+π-⋅π

=

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计划报告范文

2009-12-10 10：25读者上传【大中小】【打印】【我要纠错】在上级财务部门的业务指导下，以年初支公司提出的工作思路为指导，以提高企业效益为核心，以增强企业综合竞争力为目标，以成本治理和资金治理为重点，全面落实预算治理，强基础，抓规范，实现了全年业务制度规范化，经营治理科学化，企业效益最大化，有力地推动了支公司财务治理水平的进一步提高，充分发挥了财务治理在企业治理中的核心作用，财务部工作总结、分析及计划报告范文。现将2009年公司财务工作总结如下：

一、主要指标完成情况

1、固定费用：1-9月份累计完成##.5xxxx，完成进度计划的

117.2xxxx，同比增长27.4xxxx，增加支出2312627.8 xxxx。2、三项费用：1-9月份累计完成##.5xxxx，完成进度计划的

136.3xxxx，同比降低10.5xxxx，减少支出171939.2 xxxx。3、内部利润：1-9月份完成-##.1xxxx元，较计划进度-828.4xxxx

元增亏252.7xxxx元。

二、以资金治理为契机，不断增强全员的预算治理意识

近年来，随着企业精细化治理水平的不断强化，对财务治理也提出了更高的要求。我们以此为契机，根据财务治理的特点以及财务治理的需要，及时出台了支公司《固定费用治理办法》、《资金