耦合电感线圈间的串联和并联

5/6
（4）耦合电感的反接并联：
+ i(t)
M
●
u(t) L1
L2
●
–
+
U•
•I1
L1 –
L2 • I2 –
– jM•I2 +
jM(•I1 – •I2) +
即列解：网得L孔：= 方•I1L=程1L+：U1•LLj(2–2L–(+1jLM+21jLLM2L12L2•I–1+1=•IM–12–j2ML)j(1M1)+–L•IkL11Z22I•+)2L=+–j12LjULM••I211M•I2=I•结限2+j=果情jUL•比况L1L2+顺下I•12LL+接22(k–+2并=Mj21联M2)ML小•I=2 ，0=，极0 此时对外呈现的阻抗等于零，属于什么现象？会产生什么后果？
顺接串联： Z = jL1 + jL2 + 2jM = Z1 + Z2 + 2ZM 反接串联： Z = jL1 + jL2 – 2jM = Z1 + Z2 – 2ZM
（3）耦合电感的顺接并联：
i(t)
+
M
●
●
u(t) L1
L2
–
• I1 +
U•
• I1
L1
+
• – jMI2 –
• I2
L2
•
I2
+
• jM(I1
=
U• (L1 + L2 – 2M) j(L1L2 –M2)
– jL1 + jM jL1+ jL2 – 2jM
Z=
U• •I1
=
j L1L2 –M2 L1 + L2 – 2M
即：L =
L1L2 –M2 L1 + L2 – 2M
=
(1–k2)L1L2 L1 + L2 – 2M
显然，L ≥ 0。
电路分析基础——第三部分：14-2
电路分析基础——第三部分：14-2
6/6
例14-3 电路如图14-18所示，已知
M
●
●
L1=1H，L2 =2H，M=0.5H， R1= R2=1k，正弦电压us(t) =100 2 cos 200t V。试求电流 i 及耦合系数 k。
+
–
R1 U• s
L1
L2 R2
解：由题意 = 200 Rad/s，Z1 = jL1 = j200 ，Z2 = jL2 = j400 ， ZM = jM = j100 ，
•
=
(L1
+
L2
jL2I = j(L1 +
– 2M)
di dt
=
L
di dt
L2
–
• 2M) I
=
jL
• I
此时，耦合电感等效为一个 L = L1 + L2 – 2M 的电感，一般k≤1， 所以 M≤ L1L2， L≥( L1 – L2)2 > 0
电路分析基础——第三部分：14-2
3/6
物理意义：当两个电感在空间上分布比较近时，虽然它们电 路连接为串联，但阻抗不是简单相加，而是要根据相互绕行 方向而决定，互感是增加还是减少电路阻抗。即
i(t) M
i(t)
+
+
●
●
u(t) L1
L2
–
L1
L2
u(t)
M
di dt
– + di Mdt
–
+–
I•
+
U• L1
L2
• –+
•
jMI
jMI
–
+–
根据图上所标示的电压电流关系，可得
u(t)
=
L1
di dt
U• =
• jL1I
–
M
di dt
•
– jM I
–
M
di dt
•
– jM I
+ +
L2
di dt
•
+ jMI
+ Mddti •
+ jMI
+ +
L2
di dt •
jL2I
= =
(L1 + j(L1
L2 + + L2
2M)
di dt
•
+ 2M) I
=
L
di dt
= jL
• I
此时，耦合电感等效为一个 L = L1 + L2 + 2M 的电感
电路分析基础——第三部分：14-2
2/6
（2）耦合电感的反接串联：
根据前面分析的，耦合电感反接串联结果，等效电感 L 为
L = L1 + L2 – 2M = 2 + 1 – 2×0.5 = 2H，
或
• I
=
Z= U• s Z总
Z1 + Z2 – = R1 +
U2• Zs M R2 +
= Z
jL1 + jL2 – 2jM = j400
=
100 2000 + j400
1/6
14-2 耦合电感线圈间的串联和并联
（1）耦合电感的顺接串联：
i(t) M
i(t)Biblioteka ++
●
u(t) L1
L2
●
–
L1
L2
u(t)
M
di dt
+ – Mddti
–
–+
I•
+
U• L1
L2
• +–
•
jMI
jMI
–
–+
根据图上所标示的电压电流关系，可得
u(t)
=
L1
di dt
• U=
• jL1I
+
M
di dt
电路分析基础——第三部分：第14章 目录
第14章 耦合电感和理想变压器
1 耦合电感的伏安关系 5 理想变压器的伏安关系
2 耦合电感线圈间的 串联和并联
3 空芯变压器电路的 分析
4 耦合电感的去耦 等效电路
6 理想变压器的阻抗变换 性质
7 理想变压器的实现
8 铁芯变压器的模型
电路分析基础——第三部分：14-2
–
• I2)
–
电路分析基础——第三部分：14-2
4/6
列网孔方程：
–
jL1•I1
jL1
• I1
+
–
jL1
• I2
• jM I1
+
+
• jM I2
=
U•
jL1•I2 + jL2•I2
–
2jM
• I2
=
0
解得： U•
– jL1 + jM
•I1 =
0 jL1+ jL2 – 2jM
jL1
– jL1 + jM
=
46.665
– 32.14°
mA
i(t) = 66 cos(200t – 32.14°) mA
k = M = 0.5 = 0.3536 = 35.36%
L1L2
2