大学物理读书报告——混沌理论及其应用

蝴蝶的力量

——浅谈混沌科学及其应用清华大学

水利水电工程系

水工01班

陈龙

2010010224

前言:众所周知，300多年前，牛顿的万有引力定律和他的三大力学定律将天体

的运动和地球上物体的运动统一起来了。人们开始认为：在物体受力已知的情况下，给定了初始条件，物体以后的运动情况（包括各时刻的位置和速度）就完全决定了，并且可以预测了。这就是所谓的“决定论的可预见性”（在一些书中也叫做“线性系统的可预见性”）。牛顿力学于是被奉为近代科学的典范。然而，随着科学的发展，人们进一步认识到，牛顿力学的真理性收到了一定能够范围的限制。

其主要有三大限制性:

(1)19世纪末20世纪初，由于爱因斯坦的相对论方程的出现，人们知道了

牛顿力学不能反映高速运动的规律，于是，光速c成为牛顿力学应用

的第一个限制。

（2）20世纪，人们又发现微观粒子的运动也不遵循牛顿力学的规律，随着量子力学中的薛定谔方程的出现，普朗克常量h成为了牛顿力学的第

二个限制。

（3）早在20世纪初，人们就发现，牛顿力学在研究复杂系统时遇到了困难。美国数学家庞加莱（Poincare H）发现，精确处理“三体问题”

的过程中，牛顿力学遇到了困难。于是，复杂非线性系统的运动的不

可预见性成为了牛顿力学的第三大限制，即接下来我们将进一步探究

的“混沌科学”这一新兴交叉学科。

混沌的出现，让我们了解到现实的世界是一个有序与无序相伴、确定性和随机性统一、简单与复杂一致的世界。以往那些追求有序、精确、简单的观点是不全面的。我们面临的是一个复杂纷纭的运动的世界，应该用一门“关于过程和演化的科学”来描绘一个客观的真实的世界。

关键字：不可预测性初值敏感性决定论非周期流耗散系统

KAM定理保守系统 Li-Yorke定义逻辑斯蒂模型

文章结构：

正文：混沌，通常理解为混乱、无序、未分化，如所谓“混沌者，言万物

相混成而未相离”(《易经》)，“窈窈冥冥”、“默默昏昏”（《庄子》）。从

中我们可以看出，混沌最初进入科学领域是与以精确著称的数理科学无

缘的，混沌主要是一个天文学中与宇宙起源有关的概念，它来源于神话

传说与哲学思辨。特别是在古希腊和古代中国的哲学论中，这种认识是

十分接近的。如在古希腊的早期的自然哲学和宇宙论中，混沌被看做是

原始的混乱和不成形的物质，例如吧无定形的水或者是气看作是世界的

始基，有序世界就是从这样的始基发展而来的。宇宙的创造者也正是用

这种物质创造出秩序井然的宇宙。

我们先对混沌下一个比较准确的定义。一般来说，混沌是一种看似没有规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需要任何随机因素亦可

出现类似随机的行为（内在随机性）。混沌系统的最大特点就在于系统的

演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不

可预测的。

随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是计算机应用技术的不断创新与突破，混沌作为一门新兴交叉学科在此基础上取得了长足的发展与进

步。

在现代的物质世界中，混沌现象无处不在，无处不有，大到宇宙，小到基本粒子，无不受到混沌理论的支配。如气候变化，数学、物理、

化学、生物、哲学、经济学、社会学甚至是音乐、体育中都存在着混沌

现象。因此，科学家认为，在现代的科学中普遍存在着混沌现象，它打

破了不同学科之间的界线，它是涉及系统总体本质的一门新兴综合科学。 18世纪具有彻底牛顿宇宙观的伟大的科学家Laplace（拉普拉斯）曾经说过：“如果有一位智慧之神，在给定的时刻能够识别出赋予大自然

以生机的全部的力和组成万物的个别位置，而且他有足够深邃的睿智能

够分析这些数据，那么他将把宇宙中最微小的原子和庞大的天体的运动

都包括在一个公式之中，对他来说，没有什么东西是不确定的，未来如

同过去那样是完全确定无疑的。”拉普拉斯的“决定论可预测性”的观点

在混沌学的大厦前，轰然坍塌。因此，我们更应该在这个充斥着混沌现

象的世界里，怀有一颗敬畏的心，并相信：“上帝的确是在掷骰子”。

为了更好地系统地了解混沌学的基本知识，本文接下来将分别从混沌学的研究历史，混沌现象的举例及其共性，和混沌学的应用及其发展

展望三大方面对混沌学进行一次较为系统的介绍。

（一）混沌学的研究历史

（1）20世纪以前

近代科学由于以研究自然界的秩序和规律为其宗旨，所以数百年来它把混沌现象排除在外。因而，自然界中大量的混沌现象就被科学家遗

忘了。而笛卡尔和康德却例外，尽管他们只是把混沌看成浑然一体，混

乱不堪的东西，但是他们认为有序的宇宙正是从这样的混沌中发展起来

的。在此期间，康德提出了他的“星云假说”，认为“太阳系是有处于

混沌状态的原始星云演化而来的”，并指出：“我在把宇宙追溯到最简单

的混沌状态以后，没用别的力，而只是用了引力和斥力这两种力来说明

大自然的有秩序的发展。”

因此，20世纪以前的混沌学研究还只是处于起步阶段，其中以康德为代表的科学家是考察宇宙从混沌到有序的演化的“先锋军”。他们的

研究是人类对混沌现象的最初认识，同时也吹响了人类对“混沌学”进

军的号角。

（2）20世纪初至1977年

进入20世纪以后，人们对于混沌学的研究和认识逐渐深入。在此期间，混沌现象从表观进军到科学之中，打开了混沌学研究的新纪元。 19世纪中期，自然科学家首先在热力学中开始讨论混沌问题。我们知道，当达到热力学平衡时，系统内部中的每一点的温度、压强、浓

度、化学势等均无差别，处处相同，熵极大，即分子的混乱度极高。可

见，热力学的平衡态实际上是一种传统意义上的混沌态。与此同时，科

学家们还探讨了布朗运动、丁泽尔现象、反应系统中反应基团的无规则

碰撞等这些微观状态，发现它们与混沌有关，都是混沌无序的状态。

而现代科学意义上的混沌的发现，则要追溯到19世纪末20世纪初，庞加莱在研究“三体问题”时遇到的混沌问题。庞加莱发现，与单体问

题、二体问题不同，三体问题，如太阳、月亮、地球三者的相对运动是