{教育管理}中国民航大学工程制图平面与曲面立体相交 品质

交

图5.1 零件实例

截平面

截断面

截交线

切割体

图5.2 截交线的基本概念、性质、形状

➢截交线性质：

截交线是截平面与立体表面的共有线；

截交线是由直线、曲线组成的封闭的线条。

➢截交线的形状取决于:

立体表面的几何形状；

截平面与立体的相对位置。

➢求截交线的方法和步骤：

确定截交线的空间形状；

确定截交线投影特性（实形性、积聚性、类似性）；

找到已知投影，求未知投影。

§平面与平面立体相交

截交线-----

直线围成的封闭的平面多边形p'

[例1]试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影。

1

23

1"

3"

2"

(4') 44"

1'2'

3'

Ⅰ

Ⅳ

1

23

1"

3"

2"

(4') 44"

1'2'

3'

Ⅰ

Ⅳ

(c) 整理、加深

§平面与曲面立体相交

平面与圆柱相交

平面与圆锥相交

平面与圆球相交

复合回转体的截切

表5.1 平面与圆柱面的三种截交线

11'

1"

4"

3"

2'

2"

26

5

4

3

3'(4')

5'(6')

5"

6"87

7'(8')

7"

8"

例1：求圆柱被正垂面P 截切后的投影。

ⅠⅡ

Ⅳ

Ⅲ

Ⅵ

ⅤⅧ

Ⅶ

截平面与圆柱轴线斜交，截交线随截平面与圆柱轴线夹角β的变化而变化。

β＜45°β＞45°

β＝45°

例2：求圆柱被截切后的投影。

●●

●●

例4：求圆柱被截切后的投影。

例5：求圆柱被截切后的投影。

平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切

立体图

投影图

交线截平面垂直于轴线圆倾斜于轴线不平行于素线倾斜于轴线平行于素线抛物线椭圆双曲线通过锥顶的

两条相交直线

平行于轴线通过锥顶

抛物线椭圆

解题步骤

例6:求正垂面截切圆锥的投影。

1、分析截平面为正垂

面，截交线为椭圆；截

交线的水平投影和侧面

投影均为椭圆；

2、求出截交线上的特

殊点

3、求出一般点；

4、光滑且顺次地连接

各点，作出截交线，并

且判别可见性；

5、整理轮廓线。

1

1 '

1 "

2 "(3

")4 "(5 ")4 '

5 '2 ' 3 '2453

例7:圆锥被正平面截切，补全主视图。

解题步骤

1、分析：截平面为正平面，截交线为双曲线；

2、求出截交线上的特殊点

3、求出一般点；

4、光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；

5、整理轮廓线。

6 "6 4 '(5 ')2 '(3 ')

例8：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。

1

1 '

1 "

2 "

3 "

2

3

4 "

5 "5

4

6 '

平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切

平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。

截平面∥投影面

截交线的投影是圆、直线

截平面∠投影面截交线的投影是椭圆

、直线

例9：求半球体截切后的俯视图和左视图

例10：求球体截切后的俯视图和左视图

2 '

n '

5 '(

6 ')

7 '(8 ')

3 '(

4 ')

r '

例11：补全俯试图和左视图

平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交复合回转体的截切

第5讲平面与曲面立体相交

重点小结：

➢平面截切圆柱表面的三种方式以及相应的截交线的形状；

➢平面截切圆锥表面的五种方式以及相应的截交线的形状；

➢平面截切圆球表面的两种方式以及相应的截交线的形状；

➢复杂回转体的截切及其截交线的投影的绘图。作业：

❿P22，P23，P24，P25