地应力释放对盾构隧道围岩稳定性和地表沉降变形的影响
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i i−1 σx =σx = σ ix+1 = σ x 0 , σ iy = σ iy−1 = σ iy+1 = σ y 0
式中： σ x 0 ， σ y 0 为初始地应力。 但实际施工过程中，开挖面和盾尾空隙的初始 地应力大多没有完全释放，它只释放了其中一小部 分。对于初始地应力释放大小与地质条件、盾构 机开挖方法、辅助施工法及壁后注浆等诸多因素 有关[3]，人们大多依靠经验估算，也有学者认为此 释放值大小与位移释放有关，但计算公式中有许多 不确定因素。正是基于此种原因，本文有必要对地 应力释放大小与隧道围岩强度、变形以及地表沉降 变形的关系进行探讨。
则上式简化为 1 1 p ix = σ x 0 (b1 + b2 ) ， p iy = σ y 0 ( a1 + a 2 ) 2 2
图3 Fig.3
开挖边界线上应力及等效节点力计算图
Caculation of stress and equivalent nodal force on the excuvation boundary
{∆σ i }j ，并按相应的塑性条件，判别各单元是否屈
服；对于屈服单元，修正其应力增量，计算出初应 力 {∆σ 0 }j 为 {∆σ i′}j = [ Dep ]{∆ε i }j
{∆σ 0 }j = {∆σ i }j − {∆σ i′}j
(3) 本次荷载增量及本次迭代后屈服单元的实 际应力为
[D ] =
2001 年 3 月 26 日收到初稿，2001 年 5 月 29 日收到修改稿。 作者 丁春林 简介：男，1968 生，硕士，1996 年毕业于西南交通大学建筑工程系结构力学专业，现为同济大学讲师，主要从事隧道与地下结构、岩 土工程及数值计算等方面的研究工作。
• 1634 •
岩石力学与工程学报
2002 年
图2 Fig.2 几种屈服准则关系
好。其基本要点是采用增量加载，在各级荷载下， 用初应力法进行迭代求解，使其收敛于该级荷载下 的真实应力增量 {∆σ }i 和位移增量 {∆ u}i ，各级荷载 下的总位移增量和总应力增量由累加求得为 (1)
Relation of some yield criteria
达式为 F = α I1 + J 2 − k = 0 式中： α= sin ϕ 3 3 + sin 2 ϕ ；k = 3c cosϕ 3 + sin 2 ϕ
； I1， J2 分
{u}i = {u}i−1 + {∆u}i {σ }i = {σ }i−1 + {∆σ }i
具体步骤如下：
第 21 卷
第 11 期
丁春林等. 地应力释放对盾构隧道围岩稳定性和地表沉降变形的影响
• 1635 •
2.4 地应力计算和开挖过程地应力释放 岩土体内地应力的大小主要与岩土体自重应力 和构造应力有关，而构造应力是岩体经过长期地质 构造运动的结果，它随着时间的推移会不断发生变 化，是非稳定应力场，而且构造应力无法用数学力 学的方法进行计算，只能采用现场应力量测的方法 求得。所以在一般的应力计算中，特别是在平原或 软土地带的城市修建地下铁道，构造应力的影响可 不必单独考虑，而是引入到自重应力影响中加以分 析[7，8]。由多层岩土层组成的岩土体，对于平面应 力问题，岩土体内某点地应力(初始应力)为 n µ σ y0 σ y 0 = ∑ γ i hi ， σ x 0 = λσ y 0 = i =1 1− µ 隧道开挖后必然导致沿开挖边界上某个点的应 力释放，当释放值等于该点的初始应力时，假定沿 开挖边界上两相邻节点之间的初始应力呈线性变 化，如图 3 所示，则对于任一开挖边界点 i，开挖 引起等效释放荷载(等效节点力)为 1 p ix = [ 2σ xi (b1 + b2 ) + σ ix+1b2 + σ xi −1b1 + 6 i i +1 −1 2τ xy (a1 + a 2 ) + τ xy a2 + τ ixy a1 ] 1 p iy = [2σ iy ( a1 + a 2 ) + σ iy+1a2 + σ iy−1b1 + 6 i+1 i−1 2τ ixy (b1 + b2 ) + τ xy b2 + τ xy b1 ] 式中：i，i－1，i +1 为沿开挖边界上有限元网格节点 号，若原始应力场为均匀应力场，且 x，y 轴同应力 主轴重合，即
地表
作为城市地下铁道广泛采用的施工方法——盾 构法，在施工过程中，围岩和地表产生的变形主要 有施工变形和后期固结、 蠕变变形。 施工变形包括： 降水施工产生的压缩、固结变形，开挖面岩土体扰 动、地应力释放产生的弹塑性变形，以及盾尾空 隙填充不足或不及时，岩土体应力释放产生的变 ～ 形[1 3]。盾构推进过程中，开挖面洞周岩土体受到 较大扰动及对盾尾空隙未及时注浆而发生较大移动 时，这两种变形在整个变形中将占有较大比重，特 别是采用开胸式盾构施工，开挖面支撑不及时或支 撑不稳定，这种现象更为明显。本文针对广州地铁 二号线越秀公圆—三元里区间隧道，采用弹塑性有 限元法计算分析地应力释放对隧道围岩强度和变形 以及地表沉降变形的影响，得出一些对地下结构设 计和施工有参考价值的结论，以便采取必要措施， 确保隧道施工和地表建筑物安全。
1 引
言
离散，再在开挖面各网格节点上施加释放地应力荷 载。边界条件模拟如图 1 所示，上边界为自由边， 取至地表；另三边为约束边，约束边至隧道中心距 离为隧道跨度或直径的 3～5 倍，两侧边为滚动约 束，底边为固定约束[4]。计算过程中，假定围岩是 各向同性、连续的弹塑性材料，材料塑性屈服准则 采用 Drucker-Prager 准则，弹塑性问题求解方法选 用增量 -初应力法，初始地应力计算只考虑岩体自 重应力，忽略岩体构造应力。
(8)
别为应力张量第一不变量和应力偏张量第二不变 量；c， ϕ 分别为岩土的粘聚力和内摩擦角。 2.2 本构关系 根据弹塑性理论，材料进入屈服后，在荷载增 量作用下，应变增量可分为弹性应变增量和塑性应 变增量两部分，即 d{ε } = d{ε }e + d{ε }p 式中：弹性应变增量 d{ε } 由虎克定律确定，即
(1 同济大学铁道建筑工程系 上海 200331)
2 ( 中铁隧道集团设计院 洛阳 471000)
摘要
针对广州地铁二号线越秀公园— 三元里区间隧道，采用弹塑性有限元法分析了地应力释放对盾构隧道围岩
强度和变形以及地表沉降变形的影响。计算结果显示：随着地应力释放值增加，隧道开挖面洞周拱顶、拱底、拱 腰变形增大，围岩塑性区明显扩大，由稳定状态向不稳定状态转化；地表沉降变形也大大增加。 关键词 分类号 地应力，围岩，地表，稳定性，沉降 U 451 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)11-1333-06
d{ε }e = [D]−1 d{σ } 塑性应变增量 d{ε } 由流动法则确定，即 ∂G p d{ε } = dλ ∂{σ }
p
(3)
(4)
式中：dλ 为塑性乘子；G 为塑性势函数，其表达式 为 G (σ ij， H a ) = 0 ，Ha 为硬化参数。 根据硬化定律和加载条件，可推导出应力增量 与应变增量的关系为 d{ σ } = ( [D ] − [DP ] ) d{ε } = [Dep ] d{ε } (5) 式中：[Dep ] 为弹塑性矩阵，[D] 为弹性矩阵，[Dp ] 为 塑性矩阵，且
3 工程实例分析 [9]
广州地铁二号线越秀公园—三元里区段由 3 个 车站(越秀公园站、广州火车站、三元里站)、2 个区 间双孔隧道 (越秀公园站—广州火车站、广州火车 站—三元里站)及 2 条联络区间双孔隧道之间的通 道 / 泵房所组成。区间隧道左线长为 1 949.7 m， 右线长为 1 951.1 m，总长为 3.9 km。越秀公园— 广州火车站区间线路最大下坡为 － 3‰，最大上坡 为+14.8‰，隧道顶部覆土厚度最大约为 28 m，最 小约为 9 m，该区间属中等浅埋。广州火车站— 三元里站区间线路最大下坡为 － 26.91%，最大上 坡为+30‰，隧道上覆土厚度最大约为 24 m，最小 约为 9 m，该区间隧道大部分洞段埋深较大，对地 面的干扰相对较小。 根据地质勘测资料，越秀公园站—广州火车站 区间的地质构造主要为广从断裂和荔湾单斜；广州 火车站—三元里站区间的地质构造主要为荔湾单斜 和走马岗断裂。工程沿线地基土按其岩性、时代、 成因及物理力学性质差异， 从上至下可划分为 9 层。
第 21 卷 第 11 期 2002 年 11 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
21(11)： 1633～1638 Nov.，2002
地应力释放对盾构隧道围岩稳定性和 地表沉降变形的影响
丁春林 1 朱世友 2 周顺华 1
• 1636 •
岩石力学与工程学报
2002 年
x0 =
根据地质条件，本区间大部分采用土压平衡盾构施 工，部分区段采用开胸式盾构掘进。本次计算取越 秀公园站—三元里站区间某一区段进行计算、分 析，该工况横断面如图 4 所示，有限元模型网格划 分如图 5 所示，各土层和岩石的物理力学参数指标 见表 1。
j v
(6)
~ 硬 式中：A 为反映硬化条件的参数，采用塑性功 ω p ∂F T ∂G 化定律时， A = − ~ {σ } 。对于服从相关 ∂ ω ∂σ p
(5) 在 {∆R}0 作用下，重复 (1) ～ (4) 的计算，直 到所有单元收敛于规定的精度，再施加下一级荷载 增量，直至全部荷载增量计算完为止。
图1 Fig.1
边界条件模拟图
Simulation diagram of boundary condition
2 计算理论
用有限元模拟盾构隧道开挖过程，首先是确定 计算范围，然后将计算范围内的围岩用有限元网格
2.1 Drucker-Prager 塑性屈服准则 Drucker-Prager 屈服准则考虑了静水压力对岩 土 屈 服 的 影 响 ， 其 屈 服 面 在π平 面 上 是 M o h r Coulomb 屈服面的内切面[5]，如图 2 所示，屈服表
p
∂σ ∂σ T ∂F ∂ G A + [D] ∂σ ∂σ
∂ G ∂F [D ] [D]
T
{σ ′i }j = {σ i }j−1 + {∆σ i′}j = {σ i }j − {∆σ 0 }j
(4) 由计算单元初应力 {∆σ 0 }j 计算单元的等效 得到系统总体附加荷载 {∆R}0 。 附加荷载 {∆ Ri }0 = ∫ [ B] T {∆σ 0 }j dv ，并按节点累加
流动法则的材料，塑性势函数与屈服函数相同，即 G = F，于是塑性矩阵为 ∂F ∂F [D ] [D]
T
[D ] =
p
∂σ ∂σ T ∂F ∂F A + [D] ∂σ ∂σ
(7)
2.3 弹塑性问题求解方法——增量初应力法 [6] 增量初应力法求解弹塑性问题的特点是收敛性
eห้องสมุดไป่ตู้
(1) 对于每一级荷载或每次迭加的附加荷载， 首先以线弹性方法求解节点的位移增量和单元的应 变增量及应力增量为 [ k ]0 {∆ ui }j = {∆Ri }+ {∆Ri }0j−
1
(2)
{∆ε i }j = {B}{∆ui }j {∆σ i }j = {D}{∆ε i }j
式中：[ k] 0 为线弹性刚度矩阵； {∆Ri }为施加荷载增 j−1 量； {∆Ri }0 为由初应力转化而得到的等效节点力， 亦称矫正荷载；i，j 分别为荷载增量次数、迭代次 数。 (2) 求得各单元当前的应力值 { σ i }j = { σ i }j −1 +
线：σ
0.308 6 MPa，σ y0 = 0.132 3 MPa；右线：
σ x0 = 0.316 5 MPa，σ y0 = 0.105 5 MPa。再根据地应 力荷载释放大小，将释放的地应力等效施加在开挖 面边界节点上，分析地应力释放对隧道围岩强度、 变形以及地表沉降变形的影响。由于本次施工是两 台盾构从三元里车站同时前进，故计算中考虑了最 不利的荷载组合，即左右线地应力荷载同时释放。 3.1 地应力释放对围岩稳定性的影响 隧道开挖面周边围岩变形和围岩强度是判断 隧道围岩稳定性的主要因素之一[1，6] 。当隧道开挖 时，开挖面地应力释放过大，围岩产生较大的塑性 变形，将由稳定状态转化为不稳定状态。为了研究 开挖面地应力释放对围岩稳定性影响程度，本文计 算分析了地应力释放对隧道开挖面周边围岩变形的 影响，如图 6 所示。 由图 6 可知，随着开挖面地应力释放增大，隧 道开挖面洞周拱底、拱腰变形明显呈非线性增大， 当地应力释放达到 12%时，其变形增大更为显著， 这主要是由于围岩出现塑性变形所致。图 7 给出开 挖面地应力释放与围岩塑性区大小的关系。 3.2 地应力释放对地表沉降变形的影响 城市修建地铁，其施工引起的地表沉降变形将 影响到地面建筑物，地下天燃气、引水、污水等管 线以及其他构筑物的安全使用。为了控制地表的变 形，必须要弄清引起地表变形的因素(如：开挖面岩 土体扰动、盾尾空隙以及注浆时间、注浆量等)。而
式中： σ x 0 ， σ y 0 为初始地应力。 但实际施工过程中，开挖面和盾尾空隙的初始 地应力大多没有完全释放，它只释放了其中一小部 分。对于初始地应力释放大小与地质条件、盾构 机开挖方法、辅助施工法及壁后注浆等诸多因素 有关[3]，人们大多依靠经验估算，也有学者认为此 释放值大小与位移释放有关，但计算公式中有许多 不确定因素。正是基于此种原因，本文有必要对地 应力释放大小与隧道围岩强度、变形以及地表沉降 变形的关系进行探讨。
则上式简化为 1 1 p ix = σ x 0 (b1 + b2 ) ， p iy = σ y 0 ( a1 + a 2 ) 2 2
图3 Fig.3
开挖边界线上应力及等效节点力计算图
Caculation of stress and equivalent nodal force on the excuvation boundary
{∆σ i }j ，并按相应的塑性条件，判别各单元是否屈
服；对于屈服单元，修正其应力增量，计算出初应 力 {∆σ 0 }j 为 {∆σ i′}j = [ Dep ]{∆ε i }j
{∆σ 0 }j = {∆σ i }j − {∆σ i′}j
(3) 本次荷载增量及本次迭代后屈服单元的实 际应力为
[D ] =
2001 年 3 月 26 日收到初稿，2001 年 5 月 29 日收到修改稿。 作者 丁春林 简介：男，1968 生，硕士，1996 年毕业于西南交通大学建筑工程系结构力学专业，现为同济大学讲师，主要从事隧道与地下结构、岩 土工程及数值计算等方面的研究工作。
• 1634 •
岩石力学与工程学报
2002 年
图2 Fig.2 几种屈服准则关系
好。其基本要点是采用增量加载，在各级荷载下， 用初应力法进行迭代求解，使其收敛于该级荷载下 的真实应力增量 {∆σ }i 和位移增量 {∆ u}i ，各级荷载 下的总位移增量和总应力增量由累加求得为 (1)
Relation of some yield criteria
达式为 F = α I1 + J 2 − k = 0 式中： α= sin ϕ 3 3 + sin 2 ϕ ；k = 3c cosϕ 3 + sin 2 ϕ
； I1， J2 分
{u}i = {u}i−1 + {∆u}i {σ }i = {σ }i−1 + {∆σ }i
具体步骤如下：
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第 11 期
丁春林等. 地应力释放对盾构隧道围岩稳定性和地表沉降变形的影响
• 1635 •
2.4 地应力计算和开挖过程地应力释放 岩土体内地应力的大小主要与岩土体自重应力 和构造应力有关，而构造应力是岩体经过长期地质 构造运动的结果，它随着时间的推移会不断发生变 化，是非稳定应力场，而且构造应力无法用数学力 学的方法进行计算，只能采用现场应力量测的方法 求得。所以在一般的应力计算中，特别是在平原或 软土地带的城市修建地下铁道，构造应力的影响可 不必单独考虑，而是引入到自重应力影响中加以分 析[7，8]。由多层岩土层组成的岩土体，对于平面应 力问题，岩土体内某点地应力(初始应力)为 n µ σ y0 σ y 0 = ∑ γ i hi ， σ x 0 = λσ y 0 = i =1 1− µ 隧道开挖后必然导致沿开挖边界上某个点的应 力释放，当释放值等于该点的初始应力时，假定沿 开挖边界上两相邻节点之间的初始应力呈线性变 化，如图 3 所示，则对于任一开挖边界点 i，开挖 引起等效释放荷载(等效节点力)为 1 p ix = [ 2σ xi (b1 + b2 ) + σ ix+1b2 + σ xi −1b1 + 6 i i +1 −1 2τ xy (a1 + a 2 ) + τ xy a2 + τ ixy a1 ] 1 p iy = [2σ iy ( a1 + a 2 ) + σ iy+1a2 + σ iy−1b1 + 6 i+1 i−1 2τ ixy (b1 + b2 ) + τ xy b2 + τ xy b1 ] 式中：i，i－1，i +1 为沿开挖边界上有限元网格节点 号，若原始应力场为均匀应力场，且 x，y 轴同应力 主轴重合，即
地表
作为城市地下铁道广泛采用的施工方法——盾 构法，在施工过程中，围岩和地表产生的变形主要 有施工变形和后期固结、 蠕变变形。 施工变形包括： 降水施工产生的压缩、固结变形，开挖面岩土体扰 动、地应力释放产生的弹塑性变形，以及盾尾空 隙填充不足或不及时，岩土体应力释放产生的变 ～ 形[1 3]。盾构推进过程中，开挖面洞周岩土体受到 较大扰动及对盾尾空隙未及时注浆而发生较大移动 时，这两种变形在整个变形中将占有较大比重，特 别是采用开胸式盾构施工，开挖面支撑不及时或支 撑不稳定，这种现象更为明显。本文针对广州地铁 二号线越秀公圆—三元里区间隧道，采用弹塑性有 限元法计算分析地应力释放对隧道围岩强度和变形 以及地表沉降变形的影响，得出一些对地下结构设 计和施工有参考价值的结论，以便采取必要措施， 确保隧道施工和地表建筑物安全。
1 引
言
离散，再在开挖面各网格节点上施加释放地应力荷 载。边界条件模拟如图 1 所示，上边界为自由边， 取至地表；另三边为约束边，约束边至隧道中心距 离为隧道跨度或直径的 3～5 倍，两侧边为滚动约 束，底边为固定约束[4]。计算过程中，假定围岩是 各向同性、连续的弹塑性材料，材料塑性屈服准则 采用 Drucker-Prager 准则，弹塑性问题求解方法选 用增量 -初应力法，初始地应力计算只考虑岩体自 重应力，忽略岩体构造应力。
(8)
别为应力张量第一不变量和应力偏张量第二不变 量；c， ϕ 分别为岩土的粘聚力和内摩擦角。 2.2 本构关系 根据弹塑性理论，材料进入屈服后，在荷载增 量作用下，应变增量可分为弹性应变增量和塑性应 变增量两部分，即 d{ε } = d{ε }e + d{ε }p 式中：弹性应变增量 d{ε } 由虎克定律确定，即
(1 同济大学铁道建筑工程系 上海 200331)
2 ( 中铁隧道集团设计院 洛阳 471000)
摘要
针对广州地铁二号线越秀公园— 三元里区间隧道，采用弹塑性有限元法分析了地应力释放对盾构隧道围岩
强度和变形以及地表沉降变形的影响。计算结果显示：随着地应力释放值增加，隧道开挖面洞周拱顶、拱底、拱 腰变形增大，围岩塑性区明显扩大，由稳定状态向不稳定状态转化；地表沉降变形也大大增加。 关键词 分类号 地应力，围岩，地表，稳定性，沉降 U 451 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)11-1333-06
d{ε }e = [D]−1 d{σ } 塑性应变增量 d{ε } 由流动法则确定，即 ∂G p d{ε } = dλ ∂{σ }
p
(3)
(4)
式中：dλ 为塑性乘子；G 为塑性势函数，其表达式 为 G (σ ij， H a ) = 0 ，Ha 为硬化参数。 根据硬化定律和加载条件，可推导出应力增量 与应变增量的关系为 d{ σ } = ( [D ] − [DP ] ) d{ε } = [Dep ] d{ε } (5) 式中：[Dep ] 为弹塑性矩阵，[D] 为弹性矩阵，[Dp ] 为 塑性矩阵，且
3 工程实例分析 [9]
广州地铁二号线越秀公园—三元里区段由 3 个 车站(越秀公园站、广州火车站、三元里站)、2 个区 间双孔隧道 (越秀公园站—广州火车站、广州火车 站—三元里站)及 2 条联络区间双孔隧道之间的通 道 / 泵房所组成。区间隧道左线长为 1 949.7 m， 右线长为 1 951.1 m，总长为 3.9 km。越秀公园— 广州火车站区间线路最大下坡为 － 3‰，最大上坡 为+14.8‰，隧道顶部覆土厚度最大约为 28 m，最 小约为 9 m，该区间属中等浅埋。广州火车站— 三元里站区间线路最大下坡为 － 26.91%，最大上 坡为+30‰，隧道上覆土厚度最大约为 24 m，最小 约为 9 m，该区间隧道大部分洞段埋深较大，对地 面的干扰相对较小。 根据地质勘测资料，越秀公园站—广州火车站 区间的地质构造主要为广从断裂和荔湾单斜；广州 火车站—三元里站区间的地质构造主要为荔湾单斜 和走马岗断裂。工程沿线地基土按其岩性、时代、 成因及物理力学性质差异， 从上至下可划分为 9 层。
第 21 卷 第 11 期 2002 年 11 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
21(11)： 1633～1638 Nov.，2002
地应力释放对盾构隧道围岩稳定性和 地表沉降变形的影响
丁春林 1 朱世友 2 周顺华 1
• 1636 •
岩石力学与工程学报
2002 年
x0 =
根据地质条件，本区间大部分采用土压平衡盾构施 工，部分区段采用开胸式盾构掘进。本次计算取越 秀公园站—三元里站区间某一区段进行计算、分 析，该工况横断面如图 4 所示，有限元模型网格划 分如图 5 所示，各土层和岩石的物理力学参数指标 见表 1。
j v
(6)
~ 硬 式中：A 为反映硬化条件的参数，采用塑性功 ω p ∂F T ∂G 化定律时， A = − ~ {σ } 。对于服从相关 ∂ ω ∂σ p
(5) 在 {∆R}0 作用下，重复 (1) ～ (4) 的计算，直 到所有单元收敛于规定的精度，再施加下一级荷载 增量，直至全部荷载增量计算完为止。
图1 Fig.1
边界条件模拟图
Simulation diagram of boundary condition
2 计算理论
用有限元模拟盾构隧道开挖过程，首先是确定 计算范围，然后将计算范围内的围岩用有限元网格
2.1 Drucker-Prager 塑性屈服准则 Drucker-Prager 屈服准则考虑了静水压力对岩 土 屈 服 的 影 响 ， 其 屈 服 面 在π平 面 上 是 M o h r Coulomb 屈服面的内切面[5]，如图 2 所示，屈服表
p
∂σ ∂σ T ∂F ∂ G A + [D] ∂σ ∂σ
∂ G ∂F [D ] [D]
T
{σ ′i }j = {σ i }j−1 + {∆σ i′}j = {σ i }j − {∆σ 0 }j
(4) 由计算单元初应力 {∆σ 0 }j 计算单元的等效 得到系统总体附加荷载 {∆R}0 。 附加荷载 {∆ Ri }0 = ∫ [ B] T {∆σ 0 }j dv ，并按节点累加
流动法则的材料，塑性势函数与屈服函数相同，即 G = F，于是塑性矩阵为 ∂F ∂F [D ] [D]
T
[D ] =
p
∂σ ∂σ T ∂F ∂F A + [D] ∂σ ∂σ
(7)
2.3 弹塑性问题求解方法——增量初应力法 [6] 增量初应力法求解弹塑性问题的特点是收敛性
eห้องสมุดไป่ตู้
(1) 对于每一级荷载或每次迭加的附加荷载， 首先以线弹性方法求解节点的位移增量和单元的应 变增量及应力增量为 [ k ]0 {∆ ui }j = {∆Ri }+ {∆Ri }0j−
1
(2)
{∆ε i }j = {B}{∆ui }j {∆σ i }j = {D}{∆ε i }j
式中：[ k] 0 为线弹性刚度矩阵； {∆Ri }为施加荷载增 j−1 量； {∆Ri }0 为由初应力转化而得到的等效节点力， 亦称矫正荷载；i，j 分别为荷载增量次数、迭代次 数。 (2) 求得各单元当前的应力值 { σ i }j = { σ i }j −1 +
线：σ
0.308 6 MPa，σ y0 = 0.132 3 MPa；右线：
σ x0 = 0.316 5 MPa，σ y0 = 0.105 5 MPa。再根据地应 力荷载释放大小，将释放的地应力等效施加在开挖 面边界节点上，分析地应力释放对隧道围岩强度、 变形以及地表沉降变形的影响。由于本次施工是两 台盾构从三元里车站同时前进，故计算中考虑了最 不利的荷载组合，即左右线地应力荷载同时释放。 3.1 地应力释放对围岩稳定性的影响 隧道开挖面周边围岩变形和围岩强度是判断 隧道围岩稳定性的主要因素之一[1，6] 。当隧道开挖 时，开挖面地应力释放过大，围岩产生较大的塑性 变形，将由稳定状态转化为不稳定状态。为了研究 开挖面地应力释放对围岩稳定性影响程度，本文计 算分析了地应力释放对隧道开挖面周边围岩变形的 影响，如图 6 所示。 由图 6 可知，随着开挖面地应力释放增大，隧 道开挖面洞周拱底、拱腰变形明显呈非线性增大， 当地应力释放达到 12%时，其变形增大更为显著， 这主要是由于围岩出现塑性变形所致。图 7 给出开 挖面地应力释放与围岩塑性区大小的关系。 3.2 地应力释放对地表沉降变形的影响 城市修建地铁，其施工引起的地表沉降变形将 影响到地面建筑物，地下天燃气、引水、污水等管 线以及其他构筑物的安全使用。为了控制地表的变 形，必须要弄清引起地表变形的因素(如：开挖面岩 土体扰动、盾尾空隙以及注浆时间、注浆量等)。而