平面的点法式方程

例1求过三点刀(2,-1,4),方(一13-2)和C(0,2,3)的平面方程.一板书
解 AB = （一3,4,-
x - 2 0
-2 3 -1
取 nA1=）CA=B（x A一C2=, 3（,-14,9,—1）,
所求平面方程为
14（ x 一 2） + 9（ y +1） -
M0 M - n = 0 M^M= (x — x0, y — y0, z — z0)
「・A( x — x0) + B( y — y0) + C (z — z 0) = 0 平面的点法式方
程
其中法向量n = (A^B,C),已知点(x0, y。, z0)・
平面上的点都满足上方程，不在平面上的点 都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平 面称为方程的图形.
2018/3/19
一■平面的点法式方程
如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量・ 法线向量的特征：
"h直于平面内的任一向量. 已知 n = (A, B.C), yo, z0),
设平面上的任一点为M(x, y, z) 必有 MM 丄 n n M0M - n = 0
一■平面的点法式方程
（z 一 4） = 0, 化简得 14 x + 9 y 一 z -15 = 0.
板书
—般情况:过三点 Mk(,yk,zk) (k = 1,2,3)
x-xt y-yx z_q 工2一呵 J2_ Ji &一勺 乂3 一呂以 =0
一 71 电一知
例2求过点(1,1,1)，且垂直于平面x — y + z — 7和3 x + 2 y —12 z + 5 = 0的
平面方程.
板书
解 瓦=(1,-1,1),瓦=(3,2,-12)
取法向量 n = n1 x n2 = (10,15,5),
所求平面方程为
10( x 1) _
+15( y
一
D
+
5(
z
—
D
=
0,
化简得 2 x + 3 y + z — 6 = 0.
■小结
-■
平面的点法式方程
A{ x — X。)+ B{ y — y0) + C (z — z 0) = 0
(X0, yo, zo).
n = {A,B,C),