地铁车辆动力学计算(学习改版)

地铁车辆动力学性能计算分析
第一章 车辆直线动力学性能评价
2.1 新轮/新轨非线性稳定性临界速度
(1) 非线性稳定性临界速度
将车辆置于失稳的初始状态，然后让列车以一定速度在光顺平直道上运行，通过逐渐降低车辆运行速度，观察失稳初始状态的车辆在降速运动中的振动收敛过程，并当速度降至能使全部轮对的横向振动迅速收敛为非线性临界速度的判断依据，得到图1-1的结果。

图1-1
图中清楚表明，当车辆速度降低160km/h时，既使未采用抗蛇行减振器，轮对横向振动也能从失稳状态迅速收敛。

判断新轮/新轨匹配时的车辆的非线性临界速度为160km/h，满足车辆140km/h最大运用速度的要求。

(2) 一系橡胶节点纵、横向定位刚度变化对非线性稳定性临界速度的影响
一系橡胶节点纵、横向定位刚度变化后，对车辆非线性稳定性临界速度有影响，图1-2为非线性临界速度的等高图，以2s时间内轮对横向振动基本衰减为判断标准。

结果表明，由于一系钢簧已有基本的水平刚度，因此橡胶节点的纵向刚度在6.0e6N/m以上、横向刚度在2.5e6N/m以上，可以保证车辆的非线性临界速度达到165km/h。

图1-2
1.2 磨耗轮/轨非线性稳定性临界速度
如果车轮、钢轨已发生磨耗，则轮轨匹配的等效锥度将加大。

选取一个个磨耗轮对，它与新轮的外形对比如图1-3所示，产生的等效锥度差别见图1-4，相比新轮/轨匹配，磨耗后轮/轨等效锥度显著加大，当横移幅度2mm以上时约0.4。

n e w w h e e l
图1-3
图1-4
在上述磨耗车轮的条件下，按同样方法计算车辆的非线性稳定性临界速度，结果见图1-5。

结果表明，在轮轨磨耗形成较大等到效锥度的情况下，车辆仍满足140km/h的运用要求，只是当运行速度超过140km/h，将出现极限环（即轮对不能完全收敛，保持在一个小的横移范围内周期性来回振动），以2mm极限环判断，可以认为此时车辆的非线性稳定性临界速度为145km/h，以4mm极限环判断，可以认为此时车辆的非线性稳定性临界速度为150km/h，满足运用要求。

图1-5
1.3 AW0/AW2直线快速运行的平稳性
1）AW0工况车辆前后端横向/垂向平稳性指标
平稳性指标评估点纵向位置设在车辆两端转向架上方，距轨顶面1.0m高，且横向偏离车体中心线1m。

分别在AAR6级线路和AAR5级线路上，计算AW0车辆从60km/h~140km/h 的横向平稳性指标，图1-6、1-7所示。

结果表明，在高速度运行段，车辆后端的横向平稳性显著差于车辆前端，摆尾特征明显。

以最恶劣的点为评估点，评估如下：
— AW0时，由于车辆轴重轻、速度高、线路差，AAR5级线路上最大运行速度超过110km/h时横向平稳性不合格，90~110km/h横向平稳
性合格，80~90km/h横向平稳性良好，80km/h及以下横向平稳性指
标优秀。

— AW0工况AAR6级线路上， 130~140km/h横向平稳性不合格，110~130km/h横向平稳性合格，90~110km/h横向平稳性良好，90km/h
及以下横向平稳性指标优秀。

— AW0工况，车辆前后端垂向平稳性指标均为优秀。

-
图1-6 AW0横向平稳性图1-7 AW0垂向平稳性
2）AW2工况车辆前后端横向/垂向平稳性指标
类似地，可以得到AW2工况下在AAR5级与AAR6级两种线路条件下运行时，车辆前后端的横向/垂向平稳性指标。

结果如图1-8、1-9所示。

— AAR5级线路，AW2工况下，车辆后端横向平稳性较前端略差，在100~140km/h范围横向平稳性指标良好，100km/h及以下优秀。

-
图1-8 AW0垂向平稳性图1-9 AW2垂向平稳性— AW2工况AAR6级线路上，140km/h及以下横向平稳性指标优秀。

— AW2工况AAR5级线路上，140km/h及以下垂向平稳性指标优秀。

2.4 车轴横向力
AW0工况下，车轴横向力限制值为40kN。

AAR5级与AAR6级线路上，AW0工况下车辆前、后转向架的前、后车轴力结果见图1-10、图1-11，有以下结论：
1）均未超出限制值的要求；
2）两图的纵坐标相同，可以通过左右对照直观对比AAR6级线路上车轴横向力相对AAR5级线路上的改善程度；
3）前后转向架车轴横向力的分布基本相同，都是后车轴横向力显著大于前车轴。

4）转向架后轴车轴横向力随速度加大的增长程度更加迅速。

图1-10 AAR5级线路上车轴横向力图1-11 AAR6级线路上车轴横向力1.5 一系垂向/二系横向弹簧动态位移量分布概率
在AAR5级线路上，对AW0工况考察第一轴左侧悬挂弹簧垂向位移，结果见图1-12（左图）以及前转向架与车体间横向止档间隙，结果见图1-12(右图)。

结果表明，随着速度增大，一系动态变化范围加大，在最大速度140km/h时，动态变化范围可围绕额定平衡位置达到±5mm的偏离；随着速度增大，车体相对转向架的横向位移显著增大，低速时横向振动在止档间隙范围内，而速度较高时出现偶尔碰撞横向止档的现象，一旦止档弹性发挥作用，车辆平稳性将显著降低，在AAR6级线路上，平稳性显著改善（见图1-6和图1-7）。

图1-12
第二章 车辆曲线通过性能评价
以R300曲线为基准计算不同未平衡离心加速度时，车辆通过曲线的各项安全性指标。

曲线由直线段、进缓和曲线段、圆曲线段、出缓和曲线段和直线段组成，缓和曲线长度取60m，超高取120mm，超高顺坡率为2‰，未平衡离心力为0.0m/s2时为平衡通过曲线，取下列未平衡离心加速度进行计算，表为对应不同顺坡率时通过R300曲线的速度。

表未平衡离心加速度（m/s2）0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 顺坡率1‰对应通过速度（km/h）40.0 48.0 55.5 62.1 68.1 顺坡率2‰对应通过速度（km/h）55.2 61.9 67.9 73.4 78.6 顺坡率3‰对应通过速度（km/h）67.8 73.3 78.5 83.3 87.9 顺坡率4‰对应通过速度（km/h）78.5 83.4 88.0 92.3 96.5 取美国5级线路不平顺叠加于曲线线路进行计算。

由于计算中所取变量为未平衡离心加速度，因此计算结果也适用于其他半径的曲线，只是对应表的通过速度将发生变化。

曲线设置：直线段50m+缓和曲线60m+R300圆曲线100m+缓和曲线60m+直线。

2.1 动态曲线通过轮重减载率评价
1）AW0工况
内侧轮重减载率计算结果见图2-1，车辆第1、4轴内侧车轮轮重减载率
较其他车轴显著更大。

随着曲线顺坡率的增大，第1、4轴内侧车轮轮重减载
率显著增大。

在2‰顺坡时，在0.6m/s2及以下平衡离心加速度范围不会超过
第二限度0.6（对应R300曲线通过速度73km/h），在3‰顺坡时，在0.4m/s2
及以下平衡离心加速度范围不会超过第二限度0.6（对应R300曲线通过速度
78km/h），当顺坡率达到4‰时，在0.2m/s2及以下未平衡离心加速度，满足
第一限度0.65的要求（对应R300曲线通过速度83km/h）。

图2-1
2）AW2工况
对AW2工况，一、二系悬挂参数与AW0相比有所调整，进行同样的计算，结果见图2-2，AW2时的轮重减载率安全性指标要优于AW0工况。

以第1、4
车轴内侧车轮在较恶劣的3‰顺坡通过R300曲线为例，对比如图2-3所示。

图2-2
图2-3
3）AW0有侧风工况
8级侧风时，车体侧面55m2的面积上承受320~400N/m的风压力，按最大值考虑，将总压力22kN横向（按曲线半径方向考虑）施加于车体质心位置，计算轮重减载率，见图2-4。

结果表明，2‰顺坡通过R300曲线时的未平衡离心加速度应不超过0.2m/s2（对应62km/h）。

第一轴内侧轮轮重减载率，-
图2-4
AW0有侧风和无侧风时，分别以2‰、3‰顺坡通过R300曲线时第一轮对外侧车轮的轮重减载对比情况见图2-5和图2-6。

图2-5 图2-6
4）AW0工况以相同速度通过不同顺坡R300曲线的比较
由于同时存在欠超高和过超高通过曲线，因此重点要检验车辆的第1车轴（最前车轴）和第4车轴（最后车轴）内外侧车轮的减载情况。

计算结果如图2-7所示。

结果表明，顺坡过大时，车辆在50~75km/h 范围均以过超高通过曲线，前导轮对外侧车轮减载率始终在0.65左右。

本车辆可以保证在3
‰顺坡以内，车辆可在70km/h及以下范围安全地通过AAR5级不平顺的R300
图2-7
2.2 动态曲线通过车轮脱轨系数评价
1）AW0工况
通过小半径曲线时，每转向架的导向车轴外侧轮脱轨系数较大，其他车轮脱轨系数更小，因此重点检验车辆第1、3轴外侧轮的脱轨系数。

在AAR5级不平顺线路上，以不同的未平衡离心加速度通过具有不同曲线顺坡R300曲线时，计算得到的第1、3轴外侧车轮脱轨系数见图2-8，结果表明，当顺坡为4‰时，脱轨系数已超过0.8，而顺坡在3‰及以下时，在计算范围内均未超出0.8的限值要求。

图2-8
2）AW2工况
对AW2工况，一、二系悬挂参数与AW0相比有所调整，进行同样的计算，结果见图2-9，AW2时的脱轨系数安全性指标要优于AW0工况。

以第1、3车轴外侧车轮在较恶劣的3‰顺坡通过R300曲线为例，对比如图2-10所示，表明车辆载客后，脱轨安全性指标偏于更安全。

图
2-9
第一轴外侧轮脱轨系数，-
图2-10
3）AW0有侧风工况
8级侧风时，车体侧面55m 2的面积上承受320~400N/m 的风压力，按最大值考虑，将总压力22kN 横向（按曲线半径方向考虑）施加于车体质心位置，计算车辆第1、3轮对外侧车轮脱轨系数，见图2-11。

结果表明，2‰顺坡通过R300曲线时脱轨系数未超0.8，3‰顺坡通过R300曲线时未平衡离心加速度应限制在0.4m/s 2以下。

第一轴外侧轮脱轨系数，-
图2-11
4）AW0工况以相同速度通过不同顺坡R300曲线的比较
检验车辆的第1、3轴内外侧车轮的脱轨系数。

计算结果如图2-12所示。

结果表明，顺坡过大且速度又低时，由于外侧轮减载明显，在平衡速度及以下脱轨系数均很大，始终高于0.8。

本车辆可以保证在3‰及以下顺坡，车辆脱轨安全性在70km/h 及以下范围且具有AAR5级不平顺的R300线路上满足安全规范的要求。

第一轴外侧轮脱轨系数，-
图2-12
2.3车轴横向力
1）AW0工况
AW0工况轴重9.1t，车轴横向力限限制值为40kN。

车辆各轴的车轴横向力计算结果见图2-13所示。

结果表明，导向车轴的横向力最大，在计算范围内没有出现车轴横向力超出限制值的情况，表明车辆曲线通过的限制因素主要还是轮重减载率和脱轨系数，车轴横向力不是最主要的限制因素。

图2-13
2）AW2工况
AW2工况轴重12.91t，车轴横向力限限制值为53kN。

车辆各轴的车轴横向力计算结果见图2-14，结果表明，在计算范围内未出现超出限制值的情况。

3）AW0有侧风工况
同前述考虑一样，在有侧风时计算车辆第1、3轮对（前后转向架的导向轮对）车轴横向力，计算结果见图2-15。

结果表明，在计算范围内未出现超出限制值的情况。

图2-14
图2-15
4）AW0工况以相同速度通过不同顺坡R300曲线的比较
检验车辆的第1、3轴车轴横向力。

计算结果如图2-16所示。

结果表明，在计算速度范围内，各顺坡下通过R300曲线的车轴横向力均显著低于限制值。

以上各情况车轴横向力的计算表明，车轴横向力不是本车辆曲线通过的主要限制因素，本车辆通过小曲线的主要限制因素是轮重减载率和脱轨系数。

图2-16
2.4 磨耗功率
磨耗功率定义为轮轨接触斑的摩擦力与轮轨间滑动速度的乘积。

由于磨耗更容易发生在导向车轴，因此这里对各种情况下车辆第一轴的磨耗功率进行比较，一根车轴的磨耗功率是左右车轮接触斑位置磨耗功率之和，图2-17为AW0和AW2两种工况下车辆第一轴磨耗功率。

结果表明，随着顺坡率增大，车轴磨耗功率大约呈线性增大，而同等未平衡离心加速度及顺坡率下，AW2工况第一轴的磨耗功率约比AW0工况下的大3000~4000Nm/s。

对于AW0有侧风时与无侧风时的第一轴磨耗功率，对比计算结果见图2-18。

对于加于车体质心位置的集中侧风力模型，且侧风始终垂直于车体，这种情况下，第一车轴的磨耗功率有所减，但整车的磨耗功率将有所增大，从车轴横向力的计算结果图2-15可以印证这一点。

对于AW0工况，以速度为变量，通过不同顺坡曲线时的磨耗功率见图2-19。

图2-17
图2-18
第一轴磨耗功率，N m / s
图2-19
2.5 一系垂向/二系横向弹簧动态位移量分布
与第§1.5节类似，计算得到曲线通过时一系垂向悬挂的弹簧动态位移与车体相对前转向架的横移，如图2-20所示，图中阴影区域为二系横向止档自由间隙范围，平衡速度通过或平衡速度附近速度通过曲线时，二系止档不会发生碰撞，随着欠超高或过超高程度的加大，止档发生碰撞的概率加大。

曲线通过时，一系悬挂垂向动态变形量可达到±10mm。

图2-20
第三章 车辆的柔度系数与倾覆系数
3.1 车辆柔度系数
柔度系数定义为曲线上停车时车体相对轨道面侧滚角与轨道超高角间的比值，以车辆按5km/h 速度在圆曲线上运行，近似模拟车辆静止于圆曲线上的情况。

计算获得的柔度系数见表3-1，远远低于0.4，满足相关规范的要求。

表3-1
超高/mm AW0,柔度系数/-AW2,柔度系数/-AW3,柔度系数/-
60 0.122 0.226 0.225 120 0.113 0.211 0.210 180 0.110 0.201 0.201 240 0.107 0.196 0.195
3.2 车辆倾覆系数
1）AW0工况
倾覆系数用于鉴定试验车辆在侧向风力等作用下是否会导致车辆倾覆，其倾覆的临界条件为：1==
st
d
P P D ，公式中符号的说明见GB5599-85。

这里不再重复说明。

在美国谱5级直道线路上，空车承受的最大横向加速度不超过0.8m/s 2（模拟曲线通过时的未平衡离心加速度），同时车辆又承受22kN 横风力，相当于空车承受1.05m/s 2的侧向加速度，因此总的侧向加速度为1.85m/s 2，以此对各轮对检验倾覆系数。

结果见图3-1，均值约为0.4，忽略初始激励的冲击，动态变化均不超过0.60，满足GB5599-85要求，在初始突施激励冲击下的最大值低于0.8.。

2）AW2工况
类似地，AW2工况所施加的总侧向加速度为1.36m/s 2，的计算结果见图3-2。

均值约为0.35，忽略初始激励的冲击，动态变化不超过0.55，满足GB5599-85要求，在初始突施激励冲击下的最大值低于0.7。

相比AW0工况，车辆载客后的抗倾覆系数有所改善。

倾覆系数D ，-
倾覆系数D ，- 倾覆系数D ，- 倾覆系数D ，- 图3-1
倾覆系数D ，-
倾覆系数D ，-
倾覆系数D ，-
倾覆系数D ，-
图3-2
第四章 车辆模态
车辆根轨迹曲线较全面地给出了车辆各振动模态、模态频率和模态阻尼比，图4-1给出了AW0工况时25Hz 以下的车辆各模态。

图4-2中给出了AW2工况时25Hz 以下的车辆模态及其与AW0工况的对比。

相比空车，转向架蛇行的阻尼变化较大，更加稳定，频率有微小提高，车体相关的振动频率降低，阻尼也略降低。

构架垂向振动频率提高到5.8Hz 。

图4-1
图4-2 （红色为AW2工况，蓝色为AW0工况）
第五章 故障工况下的车辆安全评估
5.1 AW2工况全部空气簧失效后的稳定性
1）非线性稳定性
全部空气簧失效后，二系垂向支承完全由空簧下的橡胶叠层元件提供，而二系水平支承则由旁承承担，由于载客后的安全性最为重要，因此检验AW2时，空气簧失效的安全性，非线性稳定性计算结果如图5-1，相比图1-1空车非线性稳定性临界速度160km/h，此处AW2工况的稳定性临界速度下降到140km/h，该速度仍在最大运用速度以内，但已无裕量，按照予留20%裕量的原则以抵消轮轨磨耗可能引起的不利影响，应将最大允许安全速度定为110km/h。

图5-1
2）平稳性
空气簧失效后，车辆平稳性将受影响，平稳性显著变差将造成乘客恐慌，因此需要此种工况下的车辆平稳性，在AAR5级与AAR6级线路上，AW2工况各速度的车辆平稳性指标见图5-2。

由于AAR5级线路上，100km/h速度时车辆后端垂向平稳性超标，车辆前后端横向平稳性接近超标，因此建议运行速度进一步限制在不超过100km/h。

车辆前后端横向平稳性指标，
图5-2
3）曲线通过
以速度为变量，计算通过3‰顺坡R300曲线（缓和曲线长40m ）时，第一轴轮重减载及脱轨系数指标，见图5-3。

结果表明，车辆通过R300曲线的速度应限制在不超过45km/h （以3‰顺坡考虑）。

第一轴外侧轮轮脱轨系数，-
图5-3
5.2 二系横向减振器性能下降60%
1）非线性稳定性
横向减振器性能下降60%以后，AW2工况车辆的非线性临界速度为185km/h ，由于载客后车辆稳定性提高，且该减振器的作用需要部分抑制车体横向位移，以免二系横向止档经常性碰上，因此性能下降后车辆稳定性仍满足要求。

2）车辆平稳性
AW2工况，横向平稳性计算结果见图5-4，由于阻尼下降，止档碰撞概率加大，因此平稳性显著降低，如果以良好为限，建议车辆速度不应超过100km/h 。

车辆前后端横向平稳性指标，
-
图5-4。