人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》复习教案
第五章相交线与平行线复习
三维目标
1.理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句,?会用语句描述简单的图形,会根据描述的语句画出图形,能结合一些具体内容进行说理,初步养成言之有据的习惯. 2.注意观察实物、模型和图形,通过观察、归纳、对比来寻找图形的位置、?关系和数量关系,从而发现图形的性质.
3.在观察、操作、想象、说理、交流的过程中,发展空间观念,?初步形成积极参与数学活动,与他人合作交流的意识,激发学习空间与图形的兴趣.
教学重点:回顾、思考本章的重点内容.
教学难点:建立本章的知识结构框架图.
导入新课
活动1.
1.在平面内,不重合的两条直线的位置关系有两种:相交、平行.?在研究平行线时,常常是通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质的.下面是本章学到的一些数学名词,你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗?你能画出一个图形来表示它们吗?
对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移.
2.对顶角有什么性质?你会度量点到直线的距离和两条平行线的距离吗?
3.怎样识别两条直线是否平行?平行线有什么特征??对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?
4.图形平移时,连接各对应点的线段有什么关系??你能利用平移设计一些图案吗? 5.学习本章时,要注意观察实物、模型和图形,通过观察、归纳、?对比来寻找图形中的位置关系和数量关系,从而发现图形的性质.
推进新课
建立本章的知识框架图
活动2.在充分思考和交流的基础上,逐渐建立本章的知识结构图.
设计意图:在反思和交流的过程中,逐渐建立知识体系.完善自己的知识结构,反思自己的学习过程.
师生行为:可鼓励学生自己梳理全章的内容,使学生明白所学知识的系统性.
教师引导学生完成
本章知识结构图
例题讲解
导入新课
活动1.
1.在平面内,不重合的两条直线的位置关系有两种:相交、平行.?在研究平行线时,常常是通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质的.下面是本章学到的一些数学名词,你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗?你能画出一个图形来表示它们吗?
对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移.
2.对顶角有什么性质?你会度量点到直线的距离和两条平行线的距离吗?
3.怎样识别两条直线是否平行?平行线有什么特征??对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?
4.图形平移时,连接各对应点的线段有什么关系??你能利用平移设计一些图案吗? 5.学习本章时,要注意观察实物、模型和图形,通过观察、归纳、?对比来寻找图形中的位置关系和数量关系,从而发现图形的性质.
推进新课
建立本章的知识框架图
活动2.在充分思考和交流的基础上,逐渐建立本章的知识结构图.
设计意图:在反思和交流的过程中,逐渐建立知识体系.完善自己的知识结构,反思自己的学习过程.
师生行为:可鼓励学生自己梳理全章的内容,使学生明白所学知识的系统性.
教师引导学生完成
本章知识结构图
例题讲解
例1:如图1所示,选择恰当的方向击打白球,可以使白球反弹后将红球撞入袋中,此时:∠1=∠2,并且∠2+∠3=90°,如果∠3=30°,那么∠1应等于多少度,才能保证红球能直接入袋?
解:因为∠2+∠3=90°,∠3=30°,
所以∠2=60°.
所以∠1=∠2=60°.
则∠1等于60°,才能保证红球直接入袋.
例2:如图2,直线b与直线c平行吗?说说你的理由.
解:直线b与直线c平行.
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=90°,∠2=90°.
因此∠1=∠2.由“同位角相等,两直线平行”,得b∥c.?(也可由内错角相等或同旁内角互补来说理由)
例3:如图3所示,如果∠B与∠C互补,那么哪两条直线平行?∠A与哪个角互补,可以保证AD∥BC?
答:如果∠B与∠C互补,那么线段AB与线段DC平行;∠A与∠B互补,?可保证AD?∥BC.
理由都是:同旁内角互补,两直线平行.
例4:如图4,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东
42°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通.乙地所修公路的走向是南偏西多少度?为什么?
答:乙地所修公路的走向是南偏西42°.
因为:两直线平行,内错角相等.
例5:如图5,
(1)如果a∥b,找出图中各角之间的等量关系.
(2)如果c∥d,那么需要哪两个角相等?
答:(1)a∥b,则图中各角之间的等量关系是:
∠1=∠2,∠2=∠3,∠3=∠1,∠1+∠4=180°,∠2+∠4=180°,∠3+∠4=180°,∠5+∠6=180°.
(2)c∥d,那么需要∠3=∠5或者∠4=∠6.
课堂小结
这节课我们共同复习回顾了本章的内容.大家要掌握直线平行的条件和平行线的特征,并会用自己的语言来表达理由.
布置作业
复习题5 2、3.
活动与探究
如图6,已知CD∥OB,EF∥AO,则∠1与∠O相等吗?为什么?
[过程]让学生在活动过程中,寻找多种方法,这样能激发学生的思维.
利用综合法分析:由CD∥OB,可推得:
①∠1=∠2,②∠1与∠3互补,③∠O=∠4,④∠O=∠5,⑤∠O与∠6互补,由EF?∥AO,又推出:⑥∠1=∠5,⑦∠1=∠4,⑧∠1与∠6互补,⑨∠O=∠2,⑩∠O与∠3互补.由①与⑨,②与⑩,③与⑦,④与⑥,⑤与⑧均可推得∠1=∠O,从而得出五种不同证法.利用分析法分析:假如:∠1=∠O,由CD∥OB得∠1=∠2,所以只需有∠O=∠2即可.由
EF∥OA可得,同理分析可有其他证法.
[结果]∠1与∠O相等.
证法一:因为CD∥OB,所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
因为EF∥AO(已知),所以∠O=∠2(两直线平行,同位角相等),所以∠1=∠O.
证法二:
//13
//3
CD OB
EF OA O
?∠∠?
?
?
?∠∠?
与互补
与互补
∠1=∠O.
证法三:
//4
//14
CD OB O
EF OA
?∠=∠?
?
?
?∠=∠?
∠1=∠O.
证法四:
//5
//15
CD OB O
OA EF
?∠=∠?
?
?
?∠=∠?
∠1=∠O.
证法五:
//6180
//16180
CD OB O
EF OA
?∠+∠=??
?
?
?∠+∠=??
∠1=∠O.