数理统计A试题(08-09-1)A卷(修改)

北京林业大学20 08 --20 09 学年第 一 学期考试试卷

课程名称： 数理统计A （A 卷） 课程所在学院： 理学院

考试班级 学号 080114319 姓名 成绩 试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共计 四 页，请勿漏答；

2.考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；

3.本试卷所有答案写在试卷上.

一、填空题（每题2分，共22分）

1.4/1)()()(===C P B P A P ，16/1)(,0)(,0)(===BC P AC P AB P ，则)(C B A P = 11/16 。

2.已知~(2,1)X N ，则用标准正态的分布函数Φx ()表示(12)P X <<= 2标准（1）-1 。

3.若事件A 、B 相互独立，P (A )=0.4，P (B )=0.5，则 P (A |(A+B ))= 4/7 ；若A 、B 互不相容，则P (A |(A+B ))= 4/9 。

4.设X

的概率密度为2

)

1(1)(--=

x e

x f π

，则()D X ＝ 1/2 。

5.设随机变量X 的概率密度, 01()0, C x x f x ≤≤⎧=⎨⎩

其他，则常数C = 1 。

6.设(,)X Y 服从二维正态分布(1,1,4,4,0)N ，则2EX = 3 ，()E XY = 4 。

7. )2,1(~-U X i ，i =1，2，…相互独立，由中心极限定理得1

=∑n

i i X 近似服从 。

8.设n X X X ,,,21 是总体X N 2~(,)μσ的简单随机样本，则()n

i i E X X 2

1

-=⎛

⎫=

⎪⎝

⎭

∑

9.设总体2(,)X N μσ～，由容量为9的简单随机样本测得5x =，20.25s =。则μ置

信度为0.95的置信区间为 5+-0.2306 。（0

.05(8)2.306t =）

二、计算题

1.（5分）设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，，四个等级的发芽率依次为0.98，0.95，0.9，0.85 ，求这批麦种的发芽率。

2.（5分） ),(~2σμN X 与),(~2σμN Y 独立，求Y X Z 421+=和Y X Z 422-=的相关系数2

1

Z Z ρ。

3．（10分）甲乙两人各自独立地进行两次射击，命中率分别为0.2和0.5。以,X Y 分别表示甲乙两人的命中次数，（1）求,X Y 的联合分布律 （2）求X Y +的分布。

4.（10分）设连续型随机变量X 的密度函数为()x f x Ae -= ()x -∞<<+∞, 求 (1）系数A ；(2)}10{≤≤X P ；(3) X 的分布函数)(x F 。

()x

f x Ae

-=*x 积分

5.（8分）为防治某种虫害而将杀虫剂施于土中，3年后在施药区抽取10个土样进行分析，结果浓度分别为：4，3，3，6，5，7，2，3，3，4。假定浓度服从正态分布2X~(,)N μσ。

（1）确定浓度μ的置信度为95%的置信区间。26.2)9(05.0=t

（2）确定方差2σ的置信度为95%的置信区间。20.975(9) 2.7=χ，2

0.025(9)19.02=χ

6.（8分）从选区A,B 分别抽取300和200名选票，其中各有180票和100票支持所提候选人。在显著水平=0.05α下，检验两个选区之间对所提候选人的支持率是否

存在差异？（0.05 1.96u =）

7.（10分）设两种工艺生产的同种产品长度都服从正态分布。各取8个，测长度得：样本均值=1x 15，=2x 17；样本方差2521=s ，2422=s 。问两种工艺产品长度的（1）方差有无显著差异（10.0=α）79.3)7,7(05.0=F ；（2）均值有无显著差异（05.0=α）

145

.2)14(05.0=t 。

8.（10分）

对表中的数据进行单因素方差分析。

0.01F (2,8)=8.65

，0.05F (2,8)=4.46，

9. （12分）某公司研究广告投入x 对销售额y 的影响，假定201y ~N (β+β,σ)x ，有如下5对观测数据),(i i y x ，5,4,3,2,1=i ： （1）求0β和1β的最小二乘估计

（2）计算样本回归方差2

2.ˆy

x

S σ= （3）05.0=α水平下,检验

1

1

1

H :0H :0ββ=↔≠

.（182

.3)3(05.0=t 或8783.0)3(05.0=r ）

广告投入 销售额 计算中的参考值

i

x

i y

2

i

x

2

i

y

i i y x

1 10 1 100 10

2 21 4 441 42

3 29 9 841 87

4 42 16 1764 168

5 48 25 2304 240 列和

15 150 55 5450 547