行人跟踪算法

行人跟踪算法
行人跟踪是在车辆正常运行过程中实时的跟踪检测到的行人的算法。

在实际应用中，仅仅使用行人检测很难有效的满足行人检测的实时性和稳定性。

因此对行人检测的跟踪是十分必要的。

行人跟踪一般是通过对检测到的行人区域进行颜色和纹理的分析。

目前对于行人跟踪问题的主要研究方法有：卡尔曼滤波跟踪方法和均值偏移跟踪方法。

1. 卡尔曼滤波跟踪算法
卡尔曼滤波在近20年来取得了长足的发展。

把目标的位置，速度和加速度作为目标状态矢量，通过目标的动力学方程来描述目标状态的变化，利用递推的计算方法，目标的状态可以方便的估计出来，这样目标的航迹就可以建立起来。

建立在非线性运动模型上的卡尔曼滤波称为扩展的卡尔曼滤波。

在雷达跟踪系统中，我们所用到的是离散型卡尔曼滤波。

离散卡尔曼滤波的状态方程，测量方程以及推广方程如下：
状态方程：)1()1/()1()1,()(--Γ+--=k w k k k X k k k X φ (2.1) 测量方程：)()()()(k v k X k H k Z += (2.2)
式中：X (k )为所要进行估计的状态值，)1/(-k k φ为状态转移矩阵，w (k )为协方差矩阵为Q 的状态噪声，H (k )为测量转移矩阵，v (k )为协方差矩阵为Ｒ的测量噪声。

状态预测方程：
ˆˆ(/1)(/1)(1/1)X
k k k k X k k φ-=--- (2.3) 预测估计值协方差矩阵：
)1/()1()1/()1/()1/1()1/()1/(-Γ--Γ+----=-k k k Q k k k k k k P k k k k P T T φφ (2.4)
增益矩阵：
1)]()()1/()()[()1/()(-+--=k R k H k k P k H k H k k P k K T T (2.5)
滤波估计值：
ˆˆˆ(/)(/1)()[()()(/1)]X
k k X k k k k Z k H k X k k =-+-- (2.6) 滤波估计值协方差矩阵：
)1/()()()1/()/(---=k k P k H k k k k P k k P (2.7)
在卡尔曼滤波过程中，只有确定了状态估计初始值ˆ(0)X
和滤波估计值协方差矩阵的初始值Ｐ(0)，整个滤波过程才能启动。

一般情况下，我们将初始估计值ˆ(0)X
的值定为整个系统的第一次观测值Z (0)，将滤波估计值的协方差矩阵P (0)的初
始值可以拟订为一个对角阵，虽然大多数实际情况并非如此，但是这样做也是符合理论要求的，并且对于我们的运算也有简化作用。

从上面性质的直观分析可知，增益阵Ｋ与Ｑ成正比，与Ｒ成反比。

我们可以归纳为：当Ｒ越大，测量噪声越大，因此测量值不准确性更大，所以Ｋ要变小，以保证测量值在最后估计结果中所占的比重比较小；而Ｑ比较大的时候，说明状态噪声比较大，因此预测值受状态噪声干扰比较严重，所以Ｋ值比较大，以保证预测值在最后估计结果中所占的比重比较小。

状态噪声越大，状态噪声协方差矩阵Q 的值越大，这样更有利于捕捉目标机动状态，滤波收敛速度快，减少丢失跟踪的概率，但是这样所得到的滤波结果精度比较差；相反，状态噪声越小，状态噪声协方差矩阵Q 的值越小，这样所得到的滤波结果精度比较好，但是滤波收敛速度慢，当目标发生大机动状态运动时，丢失跟踪的可能性比较大。

本文正是利用Q 矩阵的这种作用，对在保证一定卡尔曼滤波精度的前提下加快滤波收敛速度做了算法改进。

2. 均值偏移跟踪算法
均值偏移（mean shift ）由 Fukunaga 等人在 1975 年有关概率密度梯度函数估计的一篇文章中提出，它是一种基于非参数统计的算法，它利用核密度估计，使得各点向密度较大的分布中心演化，即先算出当前点均值偏移，移动该点到其偏移均值，然后以此为新的起点，继续移动，直到满足一定的条件结束。

MeanShift 算法通过迭代运算收敛于概率密度函数的局部最大值，实现目标定位和跟踪，也能对可变形状目标实时跟踪，对目标的变形，旋转等运动也有较强的鲁棒性。

MeanShift 算法是一种自动迭代跟踪算法，由 MeanShift 补偿向量不断沿着密度函数的梯度方向移动。

在一定条件下，MeanShift 算法能收敛到局部最优点，从而实现对运动体准确地定位。

Meanshift 跟踪速度较好，在已知目标区域的前提下能达到实时跟踪，同时由于采用核函数的直方图，对目标的少量变形不敏感，故应用范围较广。

给定d 维空间d
R 中的n 个样本点,i=1,…,n,在x 点的Mean Shift 向量的基本形式定义为:
(1)
其中,是一个半径为h 的高维球区域,满足以下关系的y 点的集合,
()()(){}2:T h S x y y x y x h ≡--≤ (2) k 表示在这n 个样本点i x 中,有k 个点落入区域中.
i x ()()1i h h i x S M x x x k ∈≡-∑h S h S
可以看到()i x x -是样本点i x 相对于点x 的偏移向量,(1)式定义的Mean
Shift 向量就是对落入区域中的k 个样本点相对于点的偏移向量求和然后再平均.
图1,Mean Shift 示意图
如上图所示, 大圆圈所圈定的范围就是,小圆圈代表落入区域内的样本点,黑点就是Mean Shift 的基准点,箭头表示样本点相对于基准点x 的偏移向量,很明显的可以看出,平均的偏移向量会指向样本分布最多的区域,也就是概率密度函数的梯度方向。

()h M x h S x h S h S i h x S ∈x ()h M x。