微弱信号检测
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互相关函数来描述两个随机过程 的相关性
R xy (t1 , t 2 ) = E[ x(t1 ) y (t 2 )]
各态经历平稳随机过程
1 R xy (τ ) = lim ∫T x(t ) y(t − τ )dt T →∞ 2T − T 1 R yx (τ ) = lim ∫T x(t − τ ) y(t )dt T →∞ 2T −
定量结果
2.6823 × 10 (S / N ) i = = 135.8051 197.5110 1.8148 × 10 4 (S / N ) o = = 250.2624; 72.5159
4
(S / N ) o SNIR = = 250.2624 / 135.8051 = 1.8428; (S / N ) I
用的信息量，反而会降低输出信噪比， 用的信息量，反而会降低输出信噪比， 放大器的选择很 重要） 重要） +∞ +∞
∆Pn S n ( f ) = lim ∆f →0 ∆f
1 Pn = ∫ S n ( f )df = S n ( w)dw ∫−∞ −∞ 2π
因为正频率与负频率的功率谱密 度对称，故定义单边功率谱密度为 度对称，
• 只要观察噪声n(t)为白噪声，则只要延 时不为0 ，则一定有Rn (τ ) = 0 ，从而
R(τ ) = Rs (τ )
1-5
• 1。信噪比
信噪比
或： 常用dB（分贝）表示。 • 2：信噪比改善系数：
信号有效功率 S/N = 噪声有效功率 信号电压有效值 S/N = 噪声电压有效值
输出信噪比 （S / N） O SNIR = = 输入信噪比 ( S / N ) I
1 E[n] = n = lim T →∞ 2T
2 2
∫
T
−T
n(t )dt
1 E[n ] = n = lim T → ∞ 2T
∫
T
−T
n (t )dt
2
1－2 噪声的功率谱密度定义为 －
• 功率谱密度也可以用来表示，其中w为角频 功率谱密度也可以用来表示，其中 为角频 知道噪声的功率谱密度后， 率。知道噪声的功率谱密度后，噪声功率 因此过宽的放大器带宽， 即可以表示为（因此过宽的放大器带宽，不会增加有
• 三、微弱信号检测经典方法及检测电路（12学时） ） 学时） 学时
1 窄带滤波法原理及应用范围（窄带滤波器设计；T形选频网络）； （1学时） 学时） 学时 2 双路消噪法原理及应用范围； （1学时） 学时） 学时 3 锁定接收法原理及应用范围； （1学时） 学时） 学时 4 相关检测法原理及应用范围； （2学时） 学时） 学时 5 简介同步积分法、取样积分器法及其它。 （2学时） 学时） 学时 6 噪声中信号恢复：维纳滤波，卡尔曼滤波（详细参考现代数字信号)。 （3 学时） 学时） 7 噪声中信号判决：匹配滤波器设计及应用举例； （1学时） 学时） 学时 8 参量估计：贝叶斯及最小二乘法介绍。 （1学时） 学时） 学时
• 本章内容： 1。维纳、卡尔曼及自适应滤波器的设计思想 及各自的特点；（略） 2 2。相关（自、互相关）检测法原理及特点 3。窄带滤波法原理及特点 3 4。同步叠加（积累）法 5。相敏检波法及锁相放大器（LIA） 6。BOXCAR 取样积分法
2-1 相关检测法（频域法） 相关检测法（频域法）
• 基本思路：考虑到信号和噪声在时间特性上的 差别，即信号具有周期性，相关性，而噪声具 有随机性和不相关性，通常采用相关检测技术， 将信号恢复。 • 基本方法（维纳－辛钦定理及噪声同信号的相 关性）： 1：自相关法 自相关法 2：互相关法 ：互相关法（参考信号为同频率的信号）
其他的一些基本概念（了解） 其他的一些基本概念（了解）
• 1。噪声通过线性系统的响应（随机信号 的响应）。 • 2。放大器的噪声源、噪声性能、噪声带 2 宽（第噪声前置放大器，仪用放大器） • 3。屏蔽与接地技术 • 4。阻抗（功率）的匹配及光电隔离。 。阻抗（功率）的匹配及光电隔离。
第二章 噪声中信号波形的恢复
课程内容和学时分配
• • 一、绪论 （1学时） 学时） 学时
主要介绍微弱信号检测技术当前的发展动态，在检测仪器中的应用等.
二、电噪声的基础知识、噪声类型、特点（2学时） 电噪声的基础知识、噪声类型、特点（ 学时） 学时 统计特征、描述及作用系统后输出（详细参考现代数字信号，随机信号 基础知识介绍，课堂略）
微弱信号检测技术 Weak Signal Testing Technology
• 总 学 时 ：40 课内学时：20－30 课内学时 教学方式：讲授、讨论、自学 教学方式 • 适用专业 适用专业：测试计量技术及仪器 考核方式：做大作业 考核方式 • 预修课程 预修课程：现代数字信号处理，数字化测试技 术，概率论等 • 授课教师 授课教师：刘文波 联系电话：84892766
−∞
经互相关器输出的信号即为互相关函数
1 T Rxy (τ ) = lim ∫ [s(t) + n(t)]y(t −τ )dt = Rsy (τ ) + Rny (τ ) T →∞ 2T −T 2T
1-4
常见的电噪声统计 特征
• 1-4-1 白噪声： 白噪声：
N0 S n ( w) = 2
白噪声 (a)自相关函数 (b)功率谱函数
T
互相关函数的性质
• (1) Rxy(τ ) 仅与时间差有关，而与计算时间t的 起点无关 • （2） 2 • （3）
R xy (τ ) = R yx (−τ )
| R xy (τ ) |≤ R x (0) R y (0)
当两个随机过程互不相关时，则一定 有 R (τ) =R (τ) =0 。例如，被检测信号与系统的 xy yx 观察噪声之间不存在相关性，因此采用互相关 方法有利于抑制观察噪声。
N0 Rn (τ ) = δ (τ ) 2
1 T R(τ ) = lim ∫−T [s(t ) + n(t )][s(t − τ ) + n(t − τ )]dt T →∞ 2T = Rs (τ ) + Rsn (τ ) + Rns (τ ) + Rn (τ )
因信号与噪声互不相关
R(τ ) = Rs (τ ) + Rn (τ )
• 适用被检测信号的类型： 白噪声中含有周期信号 • 特点：简单（自相关法不需要参考信 号），但信噪比提高性能有限。 • 是一种经典的方法。
图2-1 互相关检测结果
图2-2 功率谱密度 (实线为原信号的功率谱，‘＋’ 实线为原信号的功率谱， 实线为原信号的功率谱 线为恢复信号的功率谱) 线为恢复信号的功率谱
参考文献
• 教材类： • 1 微弱信号检测方法及仪器 戴逸松 国防工业出版社 • 2 微弱信号检测 程佳圭编著 中央广播电视大学出版 社 • 3 信号检测与估计 向敬成 等编，国防工业出版社 4 信号检测理论 段凤增 论文资料： 中国期刊网 相关文章 关键词： 微弱信号 检测 哈尔滨工业大学
第一章 （电）噪声及其统 计特征
Fn ( f ) = 2S n ( f ), f > 0 Fn ( f ) = 0, f < 0
这样， 这样，噪声功率即为
Pn =
∫
∞Biblioteka Baidu
0
Fn ( f ) df
电路中常见噪声
• 电路中遇到的噪声一般具有平坦的功率谱密度， 电路中遇到的噪声一般具有平坦的功率谱密度， 称白噪声。实际上，严格的白噪声是没有的， 称白噪声。实际上，严格的白噪声是没有的，因为 白噪声意味着具有无限大的噪声功率。在电路中， 白噪声意味着具有无限大的噪声功率。在电路中， 还会遇到另一类噪声，其功率谱密度不是常数， 还会遇到另一类噪声，其功率谱密度不是常数，称 有色噪声。像电子器件中经常存在的1/f噪声，其 噪声， 有色噪声。像电子器件中经常存在的 噪声 功率谱密度 S n ( f ) ~ 1 / f ，这种噪声具有很强的低 频成分，成为低频噪声或红噪声。 频成分，成为低频噪声或红噪声。以后还可以遇到 晶体管在f很大时的噪声 很大时的噪声， 晶体管在 很大时的噪声，其功率谱密 S n ( f ) ~ f 2 ，这种噪声具有很强的高频成 度 称为高频噪声或蓝噪声。 分，称为高频噪声或蓝噪声。
图1-2 互相关函数计算电路
互相关函数之间的傅立叶变换
1 R xy (τ ) = 2π
∞ −∞
∫
∞
−∞
S xy ( w)e − jwτ dw
− jwτ
S xy (τ ) = ∫ R xy (τ )e
1 R yx (τ ) = 2π
dτ
∫
∞
−∞
S yx ( w)e − jwτ dw
∞
S yx (τ ) = ∫ R yx (τ )e − jwτ dτ
P(n1 < n < n2 ) = ∫ p(n)dn
数学期望E[n]
t时刻噪声电压取值在n1与n2之间的概率 n2
n1
E[n] = ∫ np (n)dn
−∞
+∞
方差
D[ n] = ∫ ( n − E[ n]) p ( n) dn
2 −∞
+∞
D[n] = E[n ] − E [n]
2 2
电路中遇到的噪声其统计平均可 以用时间平均来计算
图2-3 从不同的噪声信号中 所恢复的波形
图2-4
自相关法恢复的 波形
2-2 窄带滤波法
• 基本思路：这种方法是利用信号的功率谱密度 较窄，而噪声功率谱密度相对较宽的特点，使 用一个窄带通道滤波器，将有用的信号功率提 取出来。由于窄带滤波器只让噪声功率的很小 一部分通过，而滤掉了大部分的噪声功率，由 此而提高了信噪比。 • 基本方法： 1：窄带滤波器 2：选频网络
学时） 五、多种检测方法仿真结果演示与讨论（6学时） 多种检测方法仿真结果演示与讨论（ 学时 六、 要求同学们能够任选一种检测微弱信号的数字信号处 理方法实现对微弱信号的检测。 学时） 理方法实现对微弱信号的检测。 （3学时） 学时
具体要求如下： 1。简述该方法原理，能够检测微弱信号的基本思想。 2。给出实现的具体方法和步骤（含硬件电路原理图及软件程序流程）。 3。给出仿真结果及简单的技术指标，如信噪比达到的指标或同其它方法 的比较等。 4。有何新意？ 5。建议用MATLAB软件或C语言来编程（交软盘、Email、打印本）。 6。给出参考文献出处（看懂了，验证也可以）。
• 适用被检测信号的类型： 信号同噪声所占有的频段不同 • 特点：简单，但信噪比提高性能有限。 因为高Q的窄带滤波器设计较难，稳定 性差。 • 是一种辅助方法。
教学大纲
教学目标与要求： 教学目标与要求 微弱信号检测技术包括噪声 噪声的统计特性 特性及电 噪声 特性 路对噪声的响应 响应、微弱信号的检测方法 检测电 检测方法及检测电 响应 检测方法 检测仪器等多个组成部分。本课程 路、微弱信号检测仪器 检测仪器 有侧重地对上述内容进行了介绍，同时又介绍了 目前微弱信号检测的最新发展动态 最新发展动态及先进的信号 最新发展动态 检测方法。要求本专业的硕士生通过本课程的学 习后，能够较全面地了解从噪声中提取微弱信号 了解从噪声中提取微弱信号 的基本方法，以及微弱信号检测仪器的原理、 的基本方法，以及微弱信号检测仪器的原理、性 能及应用， 能及应用，使之在科学研究、技术开发、工程应 用中发挥更大的作用。
• 本章内容： 本章内容： • 1。掌握噪声的特点及统计特征的物理 。 意义 • 2。掌握噪声通过线性移不变系统的响 。 应 • 3。了解放大器的噪声及性能 。 • 4。了解屏蔽及接地的原理及作用 。 • 5.阻抗（功率）的匹配及光电隔离。 阻抗（ 阻抗 功率）的匹配及光电隔离。
1-1 噪声的概率分布
四、微弱信号检测新技术（16学时） 微弱信号检测新技术（ 学时） 学时
（主要来源于已经发表的文章） 1 倒频谱分析法在信号检测方法中的应用（2学时） 学时） （ 学时 2 小波变换基本思想及其在微弱信号检测中的应用（4学时） 学时） （ 学时 3 神经网络在信号检测中的应用 （2学时） 学时） 学时 4 混沌及随机共振思想在微弱信号检测中的应用（2学时） 学时） （ 学时 5 其他一些新的检测方法（6学时）
1－3 噪声的相关函数
Rn (t1 , t 2 ) = E[ n(t1 ) n(t 2 )]
平稳随机过程的噪声自相 关函数
是一种偶函数，即，因此自相关函数又写为
1 Rn (0) = lim T →∞ 2T
T
∫
−T
n(t )n(t )dt = E[n 2 ](最大值)
1-3-2 噪声的互相关函数
R xy (t1 , t 2 ) = E[ x(t1 ) y (t 2 )]
各态经历平稳随机过程
1 R xy (τ ) = lim ∫T x(t ) y(t − τ )dt T →∞ 2T − T 1 R yx (τ ) = lim ∫T x(t − τ ) y(t )dt T →∞ 2T −
定量结果
2.6823 × 10 (S / N ) i = = 135.8051 197.5110 1.8148 × 10 4 (S / N ) o = = 250.2624; 72.5159
4
(S / N ) o SNIR = = 250.2624 / 135.8051 = 1.8428; (S / N ) I
用的信息量，反而会降低输出信噪比， 用的信息量，反而会降低输出信噪比， 放大器的选择很 重要） 重要） +∞ +∞
∆Pn S n ( f ) = lim ∆f →0 ∆f
1 Pn = ∫ S n ( f )df = S n ( w)dw ∫−∞ −∞ 2π
因为正频率与负频率的功率谱密 度对称，故定义单边功率谱密度为 度对称，
• 只要观察噪声n(t)为白噪声，则只要延 时不为0 ，则一定有Rn (τ ) = 0 ，从而
R(τ ) = Rs (τ )
1-5
• 1。信噪比
信噪比
或： 常用dB（分贝）表示。 • 2：信噪比改善系数：
信号有效功率 S/N = 噪声有效功率 信号电压有效值 S/N = 噪声电压有效值
输出信噪比 （S / N） O SNIR = = 输入信噪比 ( S / N ) I
1 E[n] = n = lim T →∞ 2T
2 2
∫
T
−T
n(t )dt
1 E[n ] = n = lim T → ∞ 2T
∫
T
−T
n (t )dt
2
1－2 噪声的功率谱密度定义为 －
• 功率谱密度也可以用来表示，其中w为角频 功率谱密度也可以用来表示，其中 为角频 知道噪声的功率谱密度后， 率。知道噪声的功率谱密度后，噪声功率 因此过宽的放大器带宽， 即可以表示为（因此过宽的放大器带宽，不会增加有
• 三、微弱信号检测经典方法及检测电路（12学时） ） 学时） 学时
1 窄带滤波法原理及应用范围（窄带滤波器设计；T形选频网络）； （1学时） 学时） 学时 2 双路消噪法原理及应用范围； （1学时） 学时） 学时 3 锁定接收法原理及应用范围； （1学时） 学时） 学时 4 相关检测法原理及应用范围； （2学时） 学时） 学时 5 简介同步积分法、取样积分器法及其它。 （2学时） 学时） 学时 6 噪声中信号恢复：维纳滤波，卡尔曼滤波（详细参考现代数字信号)。 （3 学时） 学时） 7 噪声中信号判决：匹配滤波器设计及应用举例； （1学时） 学时） 学时 8 参量估计：贝叶斯及最小二乘法介绍。 （1学时） 学时） 学时
• 本章内容： 1。维纳、卡尔曼及自适应滤波器的设计思想 及各自的特点；（略） 2 2。相关（自、互相关）检测法原理及特点 3。窄带滤波法原理及特点 3 4。同步叠加（积累）法 5。相敏检波法及锁相放大器（LIA） 6。BOXCAR 取样积分法
2-1 相关检测法（频域法） 相关检测法（频域法）
• 基本思路：考虑到信号和噪声在时间特性上的 差别，即信号具有周期性，相关性，而噪声具 有随机性和不相关性，通常采用相关检测技术， 将信号恢复。 • 基本方法（维纳－辛钦定理及噪声同信号的相 关性）： 1：自相关法 自相关法 2：互相关法 ：互相关法（参考信号为同频率的信号）
其他的一些基本概念（了解） 其他的一些基本概念（了解）
• 1。噪声通过线性系统的响应（随机信号 的响应）。 • 2。放大器的噪声源、噪声性能、噪声带 2 宽（第噪声前置放大器，仪用放大器） • 3。屏蔽与接地技术 • 4。阻抗（功率）的匹配及光电隔离。 。阻抗（功率）的匹配及光电隔离。
第二章 噪声中信号波形的恢复
课程内容和学时分配
• • 一、绪论 （1学时） 学时） 学时
主要介绍微弱信号检测技术当前的发展动态，在检测仪器中的应用等.
二、电噪声的基础知识、噪声类型、特点（2学时） 电噪声的基础知识、噪声类型、特点（ 学时） 学时 统计特征、描述及作用系统后输出（详细参考现代数字信号，随机信号 基础知识介绍，课堂略）
微弱信号检测技术 Weak Signal Testing Technology
• 总 学 时 ：40 课内学时：20－30 课内学时 教学方式：讲授、讨论、自学 教学方式 • 适用专业 适用专业：测试计量技术及仪器 考核方式：做大作业 考核方式 • 预修课程 预修课程：现代数字信号处理，数字化测试技 术，概率论等 • 授课教师 授课教师：刘文波 联系电话：84892766
−∞
经互相关器输出的信号即为互相关函数
1 T Rxy (τ ) = lim ∫ [s(t) + n(t)]y(t −τ )dt = Rsy (τ ) + Rny (τ ) T →∞ 2T −T 2T
1-4
常见的电噪声统计 特征
• 1-4-1 白噪声： 白噪声：
N0 S n ( w) = 2
白噪声 (a)自相关函数 (b)功率谱函数
T
互相关函数的性质
• (1) Rxy(τ ) 仅与时间差有关，而与计算时间t的 起点无关 • （2） 2 • （3）
R xy (τ ) = R yx (−τ )
| R xy (τ ) |≤ R x (0) R y (0)
当两个随机过程互不相关时，则一定 有 R (τ) =R (τ) =0 。例如，被检测信号与系统的 xy yx 观察噪声之间不存在相关性，因此采用互相关 方法有利于抑制观察噪声。
N0 Rn (τ ) = δ (τ ) 2
1 T R(τ ) = lim ∫−T [s(t ) + n(t )][s(t − τ ) + n(t − τ )]dt T →∞ 2T = Rs (τ ) + Rsn (τ ) + Rns (τ ) + Rn (τ )
因信号与噪声互不相关
R(τ ) = Rs (τ ) + Rn (τ )
• 适用被检测信号的类型： 白噪声中含有周期信号 • 特点：简单（自相关法不需要参考信 号），但信噪比提高性能有限。 • 是一种经典的方法。
图2-1 互相关检测结果
图2-2 功率谱密度 (实线为原信号的功率谱，‘＋’ 实线为原信号的功率谱， 实线为原信号的功率谱 线为恢复信号的功率谱) 线为恢复信号的功率谱
参考文献
• 教材类： • 1 微弱信号检测方法及仪器 戴逸松 国防工业出版社 • 2 微弱信号检测 程佳圭编著 中央广播电视大学出版 社 • 3 信号检测与估计 向敬成 等编，国防工业出版社 4 信号检测理论 段凤增 论文资料： 中国期刊网 相关文章 关键词： 微弱信号 检测 哈尔滨工业大学
第一章 （电）噪声及其统 计特征
Fn ( f ) = 2S n ( f ), f > 0 Fn ( f ) = 0, f < 0
这样， 这样，噪声功率即为
Pn =
∫
∞Biblioteka Baidu
0
Fn ( f ) df
电路中常见噪声
• 电路中遇到的噪声一般具有平坦的功率谱密度， 电路中遇到的噪声一般具有平坦的功率谱密度， 称白噪声。实际上，严格的白噪声是没有的， 称白噪声。实际上，严格的白噪声是没有的，因为 白噪声意味着具有无限大的噪声功率。在电路中， 白噪声意味着具有无限大的噪声功率。在电路中， 还会遇到另一类噪声，其功率谱密度不是常数， 还会遇到另一类噪声，其功率谱密度不是常数，称 有色噪声。像电子器件中经常存在的1/f噪声，其 噪声， 有色噪声。像电子器件中经常存在的 噪声 功率谱密度 S n ( f ) ~ 1 / f ，这种噪声具有很强的低 频成分，成为低频噪声或红噪声。 频成分，成为低频噪声或红噪声。以后还可以遇到 晶体管在f很大时的噪声 很大时的噪声， 晶体管在 很大时的噪声，其功率谱密 S n ( f ) ~ f 2 ，这种噪声具有很强的高频成 度 称为高频噪声或蓝噪声。 分，称为高频噪声或蓝噪声。
图1-2 互相关函数计算电路
互相关函数之间的傅立叶变换
1 R xy (τ ) = 2π
∞ −∞
∫
∞
−∞
S xy ( w)e − jwτ dw
− jwτ
S xy (τ ) = ∫ R xy (τ )e
1 R yx (τ ) = 2π
dτ
∫
∞
−∞
S yx ( w)e − jwτ dw
∞
S yx (τ ) = ∫ R yx (τ )e − jwτ dτ
P(n1 < n < n2 ) = ∫ p(n)dn
数学期望E[n]
t时刻噪声电压取值在n1与n2之间的概率 n2
n1
E[n] = ∫ np (n)dn
−∞
+∞
方差
D[ n] = ∫ ( n − E[ n]) p ( n) dn
2 −∞
+∞
D[n] = E[n ] − E [n]
2 2
电路中遇到的噪声其统计平均可 以用时间平均来计算
图2-3 从不同的噪声信号中 所恢复的波形
图2-4
自相关法恢复的 波形
2-2 窄带滤波法
• 基本思路：这种方法是利用信号的功率谱密度 较窄，而噪声功率谱密度相对较宽的特点，使 用一个窄带通道滤波器，将有用的信号功率提 取出来。由于窄带滤波器只让噪声功率的很小 一部分通过，而滤掉了大部分的噪声功率，由 此而提高了信噪比。 • 基本方法： 1：窄带滤波器 2：选频网络
学时） 五、多种检测方法仿真结果演示与讨论（6学时） 多种检测方法仿真结果演示与讨论（ 学时 六、 要求同学们能够任选一种检测微弱信号的数字信号处 理方法实现对微弱信号的检测。 学时） 理方法实现对微弱信号的检测。 （3学时） 学时
具体要求如下： 1。简述该方法原理，能够检测微弱信号的基本思想。 2。给出实现的具体方法和步骤（含硬件电路原理图及软件程序流程）。 3。给出仿真结果及简单的技术指标，如信噪比达到的指标或同其它方法 的比较等。 4。有何新意？ 5。建议用MATLAB软件或C语言来编程（交软盘、Email、打印本）。 6。给出参考文献出处（看懂了，验证也可以）。
• 适用被检测信号的类型： 信号同噪声所占有的频段不同 • 特点：简单，但信噪比提高性能有限。 因为高Q的窄带滤波器设计较难，稳定 性差。 • 是一种辅助方法。
教学大纲
教学目标与要求： 教学目标与要求 微弱信号检测技术包括噪声 噪声的统计特性 特性及电 噪声 特性 路对噪声的响应 响应、微弱信号的检测方法 检测电 检测方法及检测电 响应 检测方法 检测仪器等多个组成部分。本课程 路、微弱信号检测仪器 检测仪器 有侧重地对上述内容进行了介绍，同时又介绍了 目前微弱信号检测的最新发展动态 最新发展动态及先进的信号 最新发展动态 检测方法。要求本专业的硕士生通过本课程的学 习后，能够较全面地了解从噪声中提取微弱信号 了解从噪声中提取微弱信号 的基本方法，以及微弱信号检测仪器的原理、 的基本方法，以及微弱信号检测仪器的原理、性 能及应用， 能及应用，使之在科学研究、技术开发、工程应 用中发挥更大的作用。
• 本章内容： 本章内容： • 1。掌握噪声的特点及统计特征的物理 。 意义 • 2。掌握噪声通过线性移不变系统的响 。 应 • 3。了解放大器的噪声及性能 。 • 4。了解屏蔽及接地的原理及作用 。 • 5.阻抗（功率）的匹配及光电隔离。 阻抗（ 阻抗 功率）的匹配及光电隔离。
1-1 噪声的概率分布
四、微弱信号检测新技术（16学时） 微弱信号检测新技术（ 学时） 学时
（主要来源于已经发表的文章） 1 倒频谱分析法在信号检测方法中的应用（2学时） 学时） （ 学时 2 小波变换基本思想及其在微弱信号检测中的应用（4学时） 学时） （ 学时 3 神经网络在信号检测中的应用 （2学时） 学时） 学时 4 混沌及随机共振思想在微弱信号检测中的应用（2学时） 学时） （ 学时 5 其他一些新的检测方法（6学时）
1－3 噪声的相关函数
Rn (t1 , t 2 ) = E[ n(t1 ) n(t 2 )]
平稳随机过程的噪声自相 关函数
是一种偶函数，即，因此自相关函数又写为
1 Rn (0) = lim T →∞ 2T
T
∫
−T
n(t )n(t )dt = E[n 2 ](最大值)
1-3-2 噪声的互相关函数