光学镜片精密车削表面粗糙度预测及参数优化

１．３ 试 验 方 案 本文采 用 响 应 曲 面 法 中 的 Ｂｏｘ－Ｂｅｈｎｋｅｎ 法 进
行试验设计。试验 过 程 中，加 工 材 料 为 聚 甲 基 丙 烯 酸甲酯（ＰＭＭＡ），形 状 为 环 曲 面，曲 面 表 面 方 程 参 数 Ｒ ＝１４０ ｍｍ，ａ＝１００ ｍｍ，工 件 加 工 口 径 为 ４０ｍｍ，切削时 为 干 切 削。 切 削 刀 具 采 用 聚 晶 金 刚石（ＰＣＤ），刀 具 前 角 为 ０°，后 角 为 １０°，刀 具 形 状 只考虑刀具圆弧 半 径。 根 据 加 工 原 理，影 响 曲 面 表 面质量的因素有刀具圆 弧 半 径 Ｒｔ，ａｆ，背 吃 刀 量ａｐ， ｎ，离散角 Δθ。加工表面质量能否达到要求，取决于 以上各参数的合理搭配。以－１、０、１ 分 别 代 表 变 量 的水平，按 方 程 Ｘｉ＝ （ｘｉ－ｘ０ｉ）／Δｘｉ 对 自 变 量 进 行 编码。其中 Ｘｉ 为 各 变 量 编 码 值，ｘｉ 为 各 变 量 真 实 值，ｘ０ｉ为试验中心点各变量真实值，Δｘｉ 为各变 量 变 化 步 长 ［６］，各 因 素 水 平 编 码 如 表 １ 所 示 。
慢刀 伺 服 车 削 加 工 过 程 中 其 主 轴 转 速 慢，进 给
量和背吃刀量小，如 何 合 理 的 选 择 车 削 参 数 从 而 获 得更好的表面质量是慢刀伺服车削加工研究领域的 一个重要 研 究 内 容。ＨＯＣＨＥＮＧ 等 认 ［２］ 为 表 面 粗 糙 度 的 主 要 影 响 因 素 包 括 刀 具 几 何 形 状 、低 频 振 动 、 检测工具等，通过金 刚 石 车 削 试 验 以 表 面 粗 糙 度 均 方根（ＲＭＳ）值 和 表 面 频 谱 密 度 为 指 标 建 立 了 表 面 形貌优化模型；ＬＥＥ 等 在 ［３］ 研 究 中 提 出 了 表 面 形 貌 的多尺度模型，由 微 塑 性 模 型、动 力 学 模 型、表 面 形 貌模型组成；尹自强等 对 ［４］ ＬＥＥ 的模型进 行 了 进 一
表 １ 切 削 因 素 水 平 编 码 表
因素
Ｒｔ／（ｍｍ） ａｆ／（μｍ／ｒ）
ａｐ／μｍ ｎ／（ｒ／ｍｉｎ）
Δθ／（°）
编码
Ｘ１ Ｘ２ Ｘ３ Ｘ４ Ｘ５
－１ ０．５
５ ５ １００ ２
水平
０ ０．７５
２５ ２５ ２００ ６
１ １ ４５ ４５ Βιβλιοθήκη Baidu００ １０
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压 电 与 声 光
ＬＩ Ｃｈｕｎｌｉｎ１，ＫＡＮＧ Ｍｉｎ１，２，ＷＡＮＧ Ｘｉｎｇｓｈｅｎｇ１，ＣＨＥＮ Ｘｕ１
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００３１； ２．Ｇｕａｎｙｕｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｆｏｒ Ｍｏｄｅｒｎ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｙｕｎ ２２２２００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ｏｆ ｔｏｒｉｃ ｓｐｅｃｔａｃｌｅ ｌｅｎｓ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ，ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｌｏｗ ｔｏｏｌ ｓｅｒｖｏ ｗｅｒｅ ｏｐｔｉ－ ｍｉｚｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ（ＲＳＭ），ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｏｏｌ ｎｏｓｅ ｒａｄｉｕｓ，ｆｅｅｄ ｒａｔｅ，ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｃｕｔ，ｓｐｉｎ－
１ 环 曲 面 镜 片 精 密 车 削 加 工
１．１ 试 验 装 置 图１为自主研制的精密数控车削加工机床示意
图，车床由ｘ，ｚ 轴 两 个 直 线 轴 及ｃ 轴 旋 转 轴 组 成。 依 靠 ｘ，ｚ，ｃ ３ 轴 联 动 实 现 复 杂 曲 面 慢 刀 伺 服 成 形 加 工。工件装夹在ｃ 轴 上，刀 具 安 装 在ｚ 轴 上。 加 工 时刀具相对工件沿螺旋形轨迹运动。
０ 引 言
导致 人 眼 屈 光 不 正 的 因 素 有 很 多，环 曲 面 镜 片 由于其成像效果 好，通 常 用 作 矫 正 散 光。 环 曲 面 是 一种典型的非轴对 称 复 杂 光 学 曲 面，其 设 计 计 算 较 复 杂 ，工 艺 水 平 难 以 达 到 设 计 要 求 ，在 应 用 上 受 到 了 很大限制。慢刀伺服加工是一种新型的创成加工方 式 ，具 有 加 工 精 度 高 ，可 用 于 复 杂 光 学 曲 面 的 车 削 加 工 。 ［１］
（１．南京农业大学 工学院，江苏 南京 ２１００３１；２．南京农业大学 灌云现代农业装备研究院，江苏 灌云 ２２２２００） 摘 要：针对环曲面光学镜片加工难，对环曲面 精 密 车 削 加 工 进 行 粗 糙 度 预 测 及 工 艺 参 数 优 化 研 究 。 基 于 响 应曲面法（ＲＳＭ）采用慢刀伺服车削技术进行曲面加工，探 讨 了 刀 具 圆 弧 半 径、进 给 速 度、背 吃 刀 量、主 轴 转 速 及 离 散角对表面质量的影响，建立了以表面粗糙度为响应 的 多 元 回 归 数 学 模 型 ，利 用 满 意 度 函 数 法 对 模 型 进 行 优 化 求 解，确定了最佳工艺条件：刀具圆弧半径０．８９ｍｍ，进给速度５μｍ／ｒ，背吃刀量５μｍ，主轴转速２００．３２ｒ／ｍｉｎ，离 散 角５．６４°。通过该模型分析了因素对响应的交互作用及其对表面粗糙度影响力的大小：刀 具 圆 弧 半 径 影 响 最 显 著 ， 进给量和背吃刀量次之。验证试验表明，通过响应曲面法建模能对环曲面镜片车 削 加 工 的 表 面 粗 糙 度 进 行 有 效 预 测。
第３７卷 第５期
压 电 与 声 光
２０１５年１０月
ＰＩＥＺＯＥＬＥＣＴＲＩＣＳ ＆ ＡＣＯＵＳＴＯＯＰＴＩＣＳ
文 章 编 号 ：１００４－２４７４（２０１５）０５－０７９６－０６
Ｖｏｌ．３７ Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．２０１５
光学镜片精密车削表面粗糙度预测及参数优化
李 春 林１，康 敏１，２，王 兴 盛１，陈 旭１
加 工 时 ，刀 具 从 工 件 外 边 缘 切 入 ，采 用 等 角 度 离 散 ，刀 触 点 轨 迹 为
烄ｒ＝Ｄ２ －２ａπｆθ 烅θ＝ｉΔθ ｉ＝０，１，…，Ｎ
烆ｚ＝Ｒ＋ａ－ 槡（Ｒ＋ 槡ａ２－ｒ２ ｓｉｎ ２θ）２ －ｒ２ ｃｏｓ２θ
（１） 式中：ａｆ 为ｘ 方向进给量；θ 为刀触点到原点连线 与 ｘ 轴夹角；Δθ为离散角 （即 角 度 每 次 增 加 Δθ）；Ｄ 为 工件直径；ｚ 为环曲面 刀 位 点 方 程；ｒ 为 刀 触 点 距 曲 面中心距离。
ｄｌｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｏｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｕｓｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ，ｔｈｅ
ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ．Ｄｅｓｉｒａｂｉｌｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ （ｉ．ｅ．ｔｏｏｌ ｎｏｓｅ ｒａｄｉｕｓ ｏｆ ０．８９ ｍｍ，ｆｅｅｄ ｒａｔｅ ｏｆ ５μｍ／ｒ，ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｃｕｔ ｏｆ ５μｍ， ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ２００．３２ｒ／ｍｉｎ ａｎｄ ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｏｆ ５．６４°）ｗｅｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃ－
ｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖａｒｉｏｕｓ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｏｏｌ ｎｏｓｅ ｒａｄｉｕｓ ｅｘｅｒｔｅｄ ｔｈｅ ｍａｘ－ ｉｍｕｍ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ，ｆｅｅｄ ｒａｔｅ ａｎｄ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｃｕｔ ｆｏｌｌｏｗｅｄ．Ｔｈｅ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ
收 稿 日 期 ：２０１４－１０－２７ 基 金 项 目 ：江 苏 省 产 学 研 联 合 基 金 资 助 项 目 （ＢＹ２０１３０５１） 作者简介：李春林（１９９０－），男，江苏人，硕士，主 要 从 事 数 控 加 工 技 术 的 研 究。通 信 作 者：康 敏，博 士 生 导 师，主 要 从 事 特 种 加 工 技 术 的 研
关 键 词 ：环 曲 面 光 学 镜 片 ；响 应 曲 面 法 ；粗 糙 度 预 测 ；参 数 优 化 中图分类号：ＴＭ２０５；ＴＨ７４１ 文献标识码：Ａ
Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｅｎｓ Ｔｕｒｎｉｎｇ
图 １ 复 杂 曲 面 精 密 数 控 车 床 示 意 图
１．２ 曲 面 形 状 及 加 工 方 法 环曲面是一种典型的非轴对称复杂光学曲面。
环曲面在几何上是指 由 半 径 为 ａ 的 基 弧，绕 着 同 一 平面内但不通过其圆心的轴线以半径为 Ｒ 旋转一 周 得 到 的 曲 面 ，如 图 ２ 所 示 （Ｒ＞ａ）。
图 ２ 环 曲 面 三 维 示 意 图
采用慢刀伺服技术在一圆形平面内进行车削加 工，刀 具 与 工 件 的 相 对 运 动 投 影 到 ＸＹ 平 面 为 螺 旋 轨迹（ｒ，θ），其形 状 由 主 轴（ｃ 轴）转 速ｎ 和 每 圈 进 给
量ａｆ 决定，如图３所示。
图 ３ 环 曲 面 车 削 原 理 图
序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２３
究 。ｋａｎｇｍｉｎ＠ｎｊａｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。
第５期
李 春 林 等 ：光 学 镜 片 精 密 车 削 表 面 粗 糙 度 预 测 及 参 数 优 化
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步的改进，使模型更具有一般性；关朝亮 采 ［５］ 用 离 散 矢量求交的思想对慢刀伺服的几何仿真作了深入研 究。其中，几何仿真 需 考 虑 各 种 误 差 的 影 响 较 难 实 现，基于工艺试 验 的 模 型 需 考 虑 模 型 的 合 理 性。 响 应曲面法是一种广泛应用于产品和工艺参数稳健性 设计及工艺过程优化的统计学方法。通过科学地应 用响应曲面法，可找 出 影 响 产 品 或 工 艺 质 量 特 征 的 主 要 因 子 ，优 化 产 品 或 工 艺 质 量 ，并 找 出 最 优 水 平 的 控制范围 。 ［６］ 综上 所 述，本 文 基 于 响 应 曲 面 法 设 计 车 削 试 验 ，建 立 了 多 元 二 次 回 归 数 学 模 型 ，分 析 了 工 艺参数对响应的交互作用及对表面粗糙度影响力的 大 小 ，最 后 对 粗 糙 度 进 行 了 预 测 及 验 证 ，并 对 加 工 工 艺参数进行了优化。
ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｕｒｎｉｎｇ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＲＳＭ ｍｏｄｅｌ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｏｒｉｃ ｓｐｅｃｔａｃｌｅ ｌｅｎｓ；ＲＳＭ；ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
２０１５ 年
１．４ 试 验 结 果 采用ＪＢ－４Ｃ 表 面 粗 糙 度 仪 进 行 表 面 粗 糙 度 测
量，其中每次加工 试 验 的 工 件 表 面 均 进 行 １２ 等 分， 通 过 １２ 次 测 量 取 平 均 值 的 方 法 测 得 粗 糙 度 值 ，结 果
如表２ 所示。由表中 试 验 结 果 可 知，最 小 表 面 粗 糙 度 Ｒａ 值为０．０９１μｍ，此时工艺条件 为：Ｒｔ＝１ ｍｍ， ａｆ＝５μｍ／ｒ，ａｐ＝２５μｍ，ｎ＝ ２００ｒ／ｍｉｎ，Δθ＝６°。