八年级数学上册《勾股定理的无字证明》课件_北师大版

“勾股定理”在外国


人们对这个定理的备加推崇。1955年希腊发行 了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这 张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和 宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及 在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理 的说明。 美丽的毕达哥拉斯树──勾股树, 更是对这伟大数学家的无限纪念
展开得
化简得
c a b
2 2
2
c 2 2ab b2 2ab a 2
化简得
c 2 a 2 b2
像这种根据图形的移．拼．补，极其简单地直观推论或验证 数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”
2wenku.baidu.com课题引入 这节课我们将用”无字证明”的思想, 来验证勾股 定理!即体验
同学们有信心吗?
一、教材分析 3、教学重点和难点
依据新课程标准及教学内容特点，针对学生的学习水平，确定本节课教 学重点和难点如下： 重点： 利用“两个小正方形”拼出不同图形体验勾股定理的“无字证明”， 获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难点：
利用数形结合的方法验证勾股定理，形成数形结合的意识。
二、教法分析
验，具有简单的说理及初步推理能力，特别是在本单元的教学中，我注重培养学生数形结合思想的应 用，学生动手剪、拼图的能力得到了很大的提高，因此本课设计的探究实践活动，学生经努力是能做 到的。 。 在学习心理上，抓住学生剪、拼图感兴趣的有利因素，引导学生认识到勾股定理证明方法的多种 性及其蕴涵着的文化价值。 思维角度: “操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，学生求知欲强，想象力丰富，乐于参
小结
我掌握了怎样的方法验证勾股定理，用两正方形拼成一大正 方形的剪割方法有什么诀窍
以上的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了数形
结合的思想方法，与拼图有着密切的关系。
课题拓展：
（1）上网查找有关利用拼图来验证勾股定理证明 的方法，每人至少能说出一种与课本不一样的方法， 若有好的方法可用小论文的形式写出来。
3.观察勾股定理 中 a 、 b 和 2 你想到了什么？ c
动手拼图， 合作探索定理证明方法 前后6人为一个小组， 拼好后请上台展示你们的 成果，比一比，看哪一组 完成任务最快,方法多。
b
b a
2
2
，
c
a2 + b 2
勾股定理
+
= ac2
=
我们能否利用两个正方形面积化 为一个等积正方形的方法验证勾 股定理呢？让我们来试试吧!
小 结 反 思
布 置 作 业， 挖 掘 潜 能
2002年世界数学家大会会标
我国经过努力，获得了2002 年数学家大会的主办权，这是国 际数学界对我国数学发展的充分 肯定，展现在大屏幕上的是2002 年国际数学家大会的会标。这个 标志的设计基础是1700多年前， 中国古代数学家赵爽的弦图，是 为了证明发明于中国周代的勾股 定理而绘制的。经过设计变化成 为含义丰富的2002年国际数学家 大会的会标。它既标志着中国古 代的数学成就，又象一只转动的 风车，欢迎来自世界各地的数学 家们。
我们知道（a+b) = a2 + 2ab+ b2 可以用如下图形的面积来说明：
2

用2个边长分别为a与b正方形和2个长为a，宽 为b的长方形，拼成如下图形，通过图形的等 面积变换，来说明上面的等式。
a
a
b
a
b
1、议议拼拼

各小组交流讨论，根据勾股定理
a2 + b2
= c2
你可以用直角三角形、正方形拼出 验证 勾股定理的图形吗？
四、课程设计
教学过程是师生互相交流的活动过程，教师是学生实践活动的组织者、引导者与 合作者；学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者，为充分发挥学生的主体性及 师生的互动性，教学程序设计了六个环节：
创 设 情 境
复 习 旧 知 识
探 索 发 现、 提 出 问 题、 动 手 操 作
合 作 探 究， 互 动 学 习， 作 品 交 流
一、教材分析
2、目标分析
“课题学习”的目的在于引导学生经历把社会实际问题“数学化”的 过程，体验数学知识的内在联系，并获得研究问题的方法和经验，从 而将数学学习变为学生主动建构知识的过程，因此我确定本节课三维 目标如下： 1．知识与技能目标 （1）、 能理解“无字证明”的概念，并能利用相关图形进行勾股定 理的“无字证明”。 （2）、能运用代数式及等式对证明过程进行表述和表达。 2．过程与方法目标 （1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。 （2）初步明确数学定理证明的基本要求。体会实践活动在数学学习 活动中的重要作用。 （3）感受剪、拼、割、补在几何图形问题解决过程中所起的重要作 用，培养学生发散思维的意识。 3．情感与态度目标 体会数学的无国界性，体会数学在现实社会各个方面发展建设中的重 要作用。
在本课题学习之前，学生已经学过面积恒等变换，经历过勾股定理的发现，初步 学会用面积法和比较法验证勾股定理及利用勾股定理解决一些实际问题，特别在信息 高速发展时代，学生利用网络资源、图书资源就能收集到多种勾股定理的验证方法， 这些验证方法都具有一定的直观性，学生可以通过直接的几何观察就能找到证明方法。 但利用数形结合的方法验证勾股定理还是具有一定难度。为了更好地突出重点，突破
与操作活动，有充分展示及表现的愿望。但也存在耐挫能力不强，注意力易分散的不足
因此在学法上，既要充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己
观察，大胆猜想、大胆动手、积极参与小组讨论交流，激发兴趣，让学生 注意力始终集中在课堂上；又要多创造条件和机会让学生发表见解，展示 自我。对于学困生，当他们思维受阻、缺乏勇气时，及时给予引导、鼓励， 让不同层次学生在原有基础上获得提高。
难点，扫清学生思维障碍，把本课题学习教出探究性，教出新意。
在教法上，我采用活动探究式教学法及直观演示法，多 媒体辅助教学法,让课堂更生动、有趣、高效，让师生关
系平等、和谐，更好地完成知识探索与促进学生发展的
目标。
三、学法分析
在知识掌握上，学生已具备直角三角形、勾股定理内容的有关知识，积累了一定观察、操作等活动经
请根据图形写出验证勾股定理的过程
b a b c a 图一
2
a c c b c b a 图二
由面积计算得
a
b a
c c b
图三
•美国第二十任总统伽 菲尔德的证法，被称为 “总统证法”。
1 1 1 2 1 2 ( a b )( b a ) 2 ab c c 4 ab (b a) 1 由面积计算得 2 2 2 2 2 c 4 ab (b a) 2 2 化简为： a 2 b 2 c 2 2 2 2 展开得 c 2ab b 2ab a
a 2
（2）尝试用七巧板拼图，你能验证勾股定理吗？ (3)尝试用数形结合的思想说明
a2 +2a b=a (a+2b)
一、教材分析
二、教法分析
三、学法分析
四、课程设计
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课内容选自华师大版的数学教材八年级上册的第十四章课题 学习，勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一，是数形结合优美的 典范，它有着悠久的历史，在数学与人类的实践活动中有着极其广泛 的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。本课 题是属于《数学课程标准》中所规定的“实践与综合应用”领域的内 容，是在学生已了解勾股定理的历史、勾股定理的内容，学会利用勾 股定理及其逆定理解决一些实际问题的基础上，通过拼图实践活动， 经历验证勾股定理的过程,让学生对课本知识进一步的延伸和拓展，让 学生更全面的认识勾股定理，感受解决问题方法的开放性，激发数学 探究兴趣，享受数学思维的快乐，对培养学生良好的思维品质起重要 作用。