缓倾斜煤层矩形采空区地表沉陷盆地模型_刘玉成

图1
地表沉陷盆地的空间坐标系
b= 2 12 为: x + y = 1 a2 b2
2 2
盆地方程 因下沉盆地在水平断面上近似为椭圆, 可表示
式中 L 1 ) 为采空区走向长 度, m ; L 2 ) 采 空区 倾向长度 , m; H ) 为最大采 深, m; D 0 ) 为 走向边界角; B 0 ) 为倾向边界角。以上参数可根 据实测确定。 ( 2) 参数 k 在实测中 , 如果在以采空区中心正上方为中点 的主断面上布置沉降观测点或者在采空区上方网格 状布置的测点上任意的 m ( x m , y m ) 点 , 测得的 沉陷量表示为 : w ( x m , y m ) , 其中 m = 1, 2, 3, ,, n, 根据公式 ( 4) 可反算出 k m : x2 m y2 m 2 w( x , y ) m m ( 7) 2 + 2 ) ] a b 测得 n 个点的沉陷量和坐标 , 由 ( 7) 式依次 k m = log [ 1 - ( 求得 k m , 然后计算算术平均值, 确定 k : k1 + k2 + , + k n n
Байду номын сангаас2 2
1 2
2
2
( 2)
将开采沉陷盆地看作一个似椭圆半球, 如果下
[ 7]
: ( 3)
k=
( 8)
其中 : c ) 最大沉陷量 , m m 。
由公式 ( 8) 可知 , 实测点越多 , 算得的 k 值
第6期
刘玉成等 : 缓倾斜煤层矩形采空区地表沉陷盆地模型
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越可靠。 ( 3) 参数 w m ax 式 ( 4) 中的最大下沉量 w m ax , 可用经验公式 求得 , 经验公式有多种, 其中如下的经验公式被实 践证明适用于多数煤田
[ 1, 3]
在实际中 , 沉陷盆地一般不可能是标准的椭圆 半球 , 因此将上式中的 1/ 2 用一个可以随不同的矿 山条件变化的参数 k 来代替 , 并且将 z ( x , y ) 用 w ( x , y ) 代替 , 将 c 用最大沉陷量 w man 代替, 得 到沉陷盆地的模型 : w ( x , y ) = w m ax [ 1 - ( x 2 + y 2 ) ] k a b 式中 w max ) 盆地的最大沉陷量 , mm ; k ) 大于零的实数。 该模型的数学表达式为以一个确定的椭圆为底 的复合幂函数。其中, 其中参数 a 、 b 控制沉陷盆 地的范围 , 参数 w m ax 、 k 控制沉陷盆地的深浅。在 水平椭圆断 面和最 大沉陷 量 w m ax 确 定的 情况 下, 随着 k 的变化 , 沉陷盆地在竖直方向上的大小也在 变化。根据幂函数的性质 , 当 k > 0 时, 随着 k 的 增大 , 曲线斜率越来越大, 也就是沉陷盆地在竖直 方向上随着 k 的增大逐渐变陡。在实际使用选择合 适的参数 k 可以得到适合实际的模型。 k 可以用实 测资料拟合确定。 2 13 参数确定 ( 1) 参数 a、 b 在图 1 中 OB = a, OD = b。在实测中走向和倾 向主断面上沉陷为 0 或者小于 10m m 的边界点到中 心点的长度可认为是 a 和 b 。也可以在通过测试 取得边界角的条件下计算得到[ 1, 3] : a= L1 + H cos D 0 2 L1 + H cos B 0 2 ( 5) ( 6)
第 17 卷第 6 期 2008 年 6 月
中
国
矿
业
V o l. 17, N o. 6 Jun 2008
CHINA MINING MAGAZINE
缓倾斜煤层矩形采空区地表沉陷盆地模型
刘玉成
1, 2
, 曹树刚 , 刘延保
2
2
( 1. 毕节学院 , 贵州 毕节 551700; 2. 重庆大学西南资源开发与环境灾害控制工程教育部重点实验室, 重庆 400044)
2
:
w m ax = mq cosa ( 9) 式中: m ) 为煤层的厚度 , m; q ) 为下沉系数 , 可根据实测计算确定 ; a ) 为煤层倾角。 w m ax 也可以在测试工作充分的情况下根据实测 取得。 2 14 主断面方程 走向主断面上 y 为 0, 因此由式 ( 4) 可知走 向主断面的沉陷量预测公式为 : w ( x ) = w m ax ( 1 ( 10)
摘 要 : 分析 了开采沉陷预测的 典型曲线法和剖面 函数法的不足之处 , 依 据基于实测资料基 础上的
缓倾斜煤层矩形采空区 地表沉陷盆地的特征 , 运用空间解析几何理论建立了普 遍适用于缓 倾斜煤层 矩形 采空区地表沉陷盆地的椭圆幂函 数三维模型、沉陷盆地的走向和倾向主断面 模型。应用实 例表明该 模型 符合实际 , 用 M AT L AB 可做出模型的三维图。 关键词 : 缓倾斜煤层 ; 矩形采空区 ; 沉陷盆地 ; 预测模型 中图分类号 : T D73 文献标识码 : A 文章编号 : 1004- 4051 ( 2008) 06- 0073- 04
收稿日期 : 2008- 02- 18 作者简介 : 刘玉成 ( 1978- ) , 男 , 博士研究生 , 讲师。
[ 1- 3]
以采空区中心点为坐标原点、以煤层走向方向为长 轴、倾向方向为短轴的近似的椭圆 [ 1, 3] 。郝延锦[ 4] 建立了开采沉陷预计的主断面模型, 用的理论基础 是弹性薄板理论, 但笔者认为该模型可以看成是以 椭圆为底的椭圆幂函数模型, 但幂指数固定为 3, 笔者认为在实际中不具有通用性 , 不同的矿山这个 模型的幂指数可能不同。基于以上思想, 笔者依据 空间解析几何的理论, 用可靠的理论依据 , 通过严 密的数学推导 , 建立了普遍适用于缓倾斜煤层矩形 采空区时地表沉陷的三维预计模型。 1 缓倾斜煤层地表沉陷的一般规律 当地下层状赋存的煤层被采出后 , 形成矩形的
采空区。采空区上覆岩层 由于开采引起 的应力解 除, 打破了原来的平衡状态 , 在重力应力和构造应
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力的作用下, 向采空区产生移动。随着采空区的扩 大, 上覆岩层移动从采空区顶板到地表形成明显的 三带 , 即冒落带、裂隙带和弯曲下沉带。弯曲带波 及到地表就形成测量得到的沉陷盆地。沉陷盆地的 形成是一个随着地下开采的进行而不断扩大的动态 的过程, 当开采结束后, 地表下沉还要持续一定的 时间后趋于静止 , 形成最终的沉陷盆地。下沉盆地 分布在回采区域的上方, 与开采中心左右对称, 并 远大于开采的范围。主断面上地表的移动和变形量 最大 , 当开采区域为矩形时, 地表沉陷稳定时, 沉 陷盆地的水平断面为一以采空区中心为坐标原点的 近似的椭圆
( 1)
式中 a ) 在走向方向上沉陷盆地长度的一半, m; b ) 在倾向方向上沉陷盆地长度的一半 , m 。 沉陷量为 0 的地带可认为是沉陷盆地的边界 , 沉陷量最大的地带位于图 1 所示的椭圆中心。显而 易见 , 在水平面上沉陷盆地的范围满足以下条件 : 0 F x2 + y2 F 1 a b 沉盆地为标准的椭圆半球可用如下的表达式 z(x, y) = c # [ 1- ( x y + 2 )] a2 b
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( 4)
。
2 模型的建立 2 1 1 坐标系 确定合适的坐标系是建立合理模型的基础, 对 于缓倾斜煤层, 地表沉陷的三维坐标系的原点选在 采空区中心正上方的地表对应点, 并且坐标系符合 右手定则 ( 见图 1) 。x 轴为煤层的走向 , y 轴为煤 层的倾向 , z 轴为地表最大下沉方向。
开采沉陷预计是矿山开采沉陷学研究的主要内 容之一。目前开采沉陷的预计方法主要有基于随机 介质理论的概率积分法和基于实测资料的典型曲线 法和剖面函数法 。基于实测资料的典型曲线法 虽然预测可靠, 误差较小 , 但得出的曲线只是针对 某个矿区 , 其他矿区不能随便套用 , 而且需要大量 的观测资料才能得出可靠的曲线。剖面函数法的函 数形式也是基于实测资料确定 , 但只表示主断面内 的典型移动和分布情况, 不能预计整个沉陷盆地全 断面内任意点的沉陷量。目前水平 - 缓倾斜煤 层矩 形采空区地表沉陷盆地水平断面已经被实测证明为
The subsidence basin model under rectangular goaf due to mining gentle - inclined coal seam
L IU Y u - cheng 1, 2 , CA O Shu - g ang1 , L IU Yan - bao1 ( 1. Bijie Co lleg e, Bijie 551700, China; 2. China Educat ion M inistr y. s K ey L ab. F or the Ex ploitation o f So ut hw est Resources and the Environmental D isaster Contr ol Eng ineer ing, Cho ng qing U niver sity, Cho ng qing 400044, China) Abstract: T here have some weak points in ty pical curve model and section funct ion mo del fo r subsid ence predictio n under rectang ular go af due to ming ing g ent le - inclined co al seam. Study on the actual obser vat ion datas find the subsidence basin have the char act er of ellipse on plane section, jo in ellipse w ith po wer funct ion the three dimensio nal model, main sect ion plane pr ediction model and incline main section pr edic tio n mo del hav e been made . O ne ex ample show s that t hese models agr ee w ell w it h the act ual measurement data and these model can g ener ally use under the same situation. T hese models can be sho w w ith 3D g raph by M AT LA B. Key words: g ent le - inclined co al seam; rectangula r go af; subsidence basin; predictio n mo del
w ( x , y ) = 666 1 0[ 1- ( 走向主断面模型为 :
x2 y2 51 3 )] 2 + 1200 4252 x ) 51 3 2 1200 y 2 ) 51 3 4252
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系须家河组第三段煤系地层中部 Y 3 煤层, 煤层平 均厚度 1 1 05m, 倾角为 13b~ 14b。+ 200 1 0 水平 7 采区走向长度为 850 1 0~ 1200 1 0m , 工作面倾斜长 度为 110 1 0m , 共 4 个工作面同时开采。平均采深 为 286 1 0m, 采高为 1 1 4m 。在采区中部地形相对平 坦的地带分别布置一条倾向观测线和走向观测线。 根据观测资料取下沉量为 0 的测点为盆地边界 , 根 据测点间距 确定 a 为 12001 0m, b 为 425 1 0m 。通 过倾向和走向观测线上 10 个测点的实际沉陷量由 公式 ( 7) 和 ( 8) 算得 k 为 5 1 3, 最大沉陷量由实 测取得为 666 1 0m m 。将 以上 参数代 入公 式 ( 4) 、 ( 10) 、 ( 11) 得到适合该矿山采空区沉陷盆地的模 型: x k ) a2