清华大学信号与系统郑君里课后第一章答案

《信号与系统》课程习题与解答

第一章习题

（教材上册第一章p37-p41）

1-4, 1-5, 1-7, 1-9,1-12,1-14, 1-18, 1-20,1-21,1-23

1-4分析过程;

(I)例1-1 的方法;f{t)-►-► /(3f-2)->/(-3^2)

(2)方法二；31/-^ ； ->/(-3r-2)

门）方摆m /（『）—＞于（-『）—＞才［一（『+2）］—＞

才（一芻一2）

解题过程：

2

第一早习题解答

(1)f\ -at) : /

(2)J(E)右移％;

/ f f \

⑶ /（想）齐移卫：f（7 /+—

a LI a）_

⑷f （册）右移牛J -ct f_引二_f（F +阳）*仏-皿）

故（4）运算Rftl得到疋确结果。

h 1#皿也比叙讦月时域込好：1”4题说明采用不汕的込计次;"1以得別貿的结粘

1-5趣提魅斯■育的运篦肚计対自变晟f进行的＜■如果先逬行尺度变换或者反转变换-I J.iJ.fj- 移徒变换.•定翌注恵移位就和移位的方向，

1-7 绘出下列各信号的波形：

（1）U（—T）吩竹

图1

图2

1-9解题过程丰

(2)/(r) = (3e_t + 2^2f)w(r)

(3)/(/) = (5^?_r -5e_2r);z(i f) ⑷ f(t) = e~*cos(10^t)[«(/-])—?/(f—2)]

1-12解题过程:

"(F)

it ： 1-9. 1-12 S 中的时域信号均为实丙果卩于⑴=

1-14 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值:

[f(t —t o )、(t)dt = f(—t o )

-- ；

：：

f(t o -t)、(t)dt 二 f(t °)

8 ；

]j(t-t o )U (t-》dt=U (》=1 ；

.i'j(t-t o )u(t - 2t o )dt = u(-t °)=O ； 匚 J

_t

2

_..(e t )、(t 2)dt =e -2 ；

:: 二 二

二 二 1 (t si nt)、(t )dt sin S 6 6

6

6

2 ；

.：_B I (t)-「(t-t o )]dt =1-e_ t o

—c

1-18分析过程：任何信号均叫分解为奇分量与偶分屋Z 和的形式+即 比中、力(『)为偶

分黑 £("为奇分电 二者性质如下：

/⑴ (2)

盜⑴匸-£(-『)…⑶

(1)-(3)式联芷得

£")=扣⑴-心］

(1) (2)

(3) (4) (5)

(6) (7)

解題过程:

(b) 为偶塩数*故只右偶分帚.対比車身

1-20分析过程:底题为判断系统性质：饯件、{不变世冈果性

(1)线性(Lmeanty)：基本含义灯Mil性和均匀性

即输入xjf) . x2{t}到的输出分别为 W刈⑴，丁[可(叩=片⑴* r\x2(f)] = y2(t).则⑴+ ¥&)] = ◎⑴+q兀⑴(印耳为常数人

线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应•并且二者均分别具有线性性质。

本題未说明初始杂件,可认为系统起始状态为零C*松弛”的汇故零输入响应为零,只需判斯系统的输入——输出是否満足线性・

(2)时不变性f TimeJnvanbli^ h肚描为激励延迟般时间九乩比•响斶也同杠延迟⑺

波形形状不变。

(3)因果性(gusality)：是指系统在心时刻的响应只与r二心利的时刻右关，与未来

的时刻无关.

满足因果性的系统又称为物理可实现系统° 刿断阂果性的方法：

①通过时域关系比丁⑴二丁卜⑴]判断肃讪進fij⑷二丁卜仏}) Z 的时刻出现°若有则非因果系统*否则为因果系统;

解翘过程:

时不变：输入e （r-r 0）.输出

号

y_'o ）二F{f_fJ 由 叭『一G ）

因果* F （F ）仅与此时刻列『）有关

（2）厂⑴=童（『）"（『）

线性’设片⑴=毘（上）址（0*阳⑴= %（『）"（“， 则［匸禺（冷+卩％"）］卄『）=巧斤（『）亠6巧“）

时变：输入刃『-心）・输HU （r-r 0 u/（r ） * e （f-z 0）i/（r-r 0） = 7（r-r 0） 囚果：F ⑴仅与此时刻c （r ）有关

< 3）厂⑴= $iii ［已⑴⑴

卄线性：i 殳斤⑷二Mil ［耳⑴|“（f ）、心⑴= 5i| ◎⑴ 则sin ［昭 ⑴+牡⑴］叩片血［帕（#）卜"）+鈕［/"）］叩） 时变：输入€（f-/0）,输出血［呻-%）］甜（0Hsin |?/（r-/0） = r （r-r 0）

因果:F （r ）仅与此时刻m （f ）有关

②对于时间连续系统

冲激秋川）訥小⑺

非因果系统

③对于时间离散系统

单位冲激响屉h （H ）

疋 h （”m）

因果采统 非因果系统

(4)r(f) =

线性;设7i(O=e i(1_O>q(f)p(i-°，则¥i(i—D+q电(i—『)= ®i⑴y工时变：设= 则?i(r) = »(r + 0.5)-if(r)

e2 (/)=刍(f 一0.5)=珂(『一Od) —拭(f —2) + 则片(f)= “(『+1) ——0.5) H 斤(『一0.5

II Pl®!取2 0,则厂(0)= £⑴，QP f = 0时刻输Hl 4)r = 1 tbf刻辆入ff关。

(5)厂=

线性；=?i(r) = e2(2r),则(2r) + c2e: (It) = (r) + c^\ (t)时变:设有⑴=曲("一斯(£一2),则斤⑴= z/(f)—x(f—1)

e2(f) = e)(r-2)= H(r-2)-?/(r-4)» 则巧⑴=“(f_l)_M(f_2)H斤(r_2)

非因果：取F =I,则F°)=总(2)，即才=1时刻输出与r = 2时刻输入有关°

(6)r(f) = e'

非线性：设小石⑴=衬⑴*

则卜曲(「) + ◎尚(『)『二哥("+ *心貝")勺+

时不变：输入e(r-r0).输出於(F —q )=厂(r —rj

因果:r(r)仅与此时刻<0^关

(7)厂⑴二(e(r}dr

—X

线性；设斤(『)二j珂(「)d. ^(/)= je2(r)

-®-T

则罔⑺-牡何］处=斤⑴巾匸兔⑴办=苗⑴亠创⑴

F5F~巾・》* 5t—J*>5i jr=j rt\

时变；输入总(『-心}.输出—必=丄巩')於老［工V)^A= ?(r-r D)

非因果：r = \\\^ r⑴三1总(丁)肝，厂⑴与(Y』］内的输入有关。