银行排队问题分析及系统优化策略研究

￡ ｓ
ｉ－ ． ｘ ｚ
案 的系统运 行参数对 比， 如表 ２所示 。
于 平 衡 状 态 时 有 ｎ个 顾 客 的 概 率 为 Ｐ 。 ｎ
关 键词 ： 队问题 ； 筹学理论 ； 排 运 数学模 型 ； 优化服 务
一
３ 建立 合理 的数 学模 型 、 对 于一 个 服 务 系 统 来 说 ， 重 要 的 是 了解 系 统 在 达 到 稳 定 状 最 态以后 的各项运 行参数 和指标 。在服 务系统 中 ， 假定 用系 统中 的 顾 客 数 表 示 系 统 的 状 态 ， 系 统 状 态 就 是 一 个 ｎ ０１ … 的 间 断 则 ＝ ，， ２， 过程 。 顾客 的到达或 离去都将 引起系统 从一个状 态 向另 一个状态 的 变 化 ， 为 一 个 生 灭 过 程 。银 行 的排 队 系 统 也 满 足 生 灭 过 程 的 即 三个假 设条件 ：１ 顾客 到达服 从参数 为 的泊 松过程 。（ ） （） ２ 服务 时间 间隔服从参 数为 的指数 分布 。（ ） 于充分 小的时 间间 隔 ３对 Ａｔ ， 在区 间［， ＋】 ｔ Ａｔｔ内最 多到达 一个客 户 。所 以 ， 银行 服务 系统 的
ｓ
表 示系统处 于平衡状 态时有 ｎ个顾 客 的概率 。
万
当／ 离散变量 时 ， ｘ为 且 Ｉ
…
， 把 当 连 续 变 量 处 先
理， 由上式得到 ／ 。如果 ／ 值就是 胁 序列 中的一个 值 ， ． ｔ ｘ 则 就是 最优解 。如果 不是 序列 中的值 ， 那么 应满足 （ ＝ ｎ ｍｉ ）Ｔ ）帆 ，Ｃ（ 】 ＋ ｌ ２ 服务 系统 中最 佳服务 窗 口数 Ｓ的优 化问题 、 在 ／Ｉ ￣罔系统中 ， 服务系统单位时间总费用的期望值可表示为 ：
ｎ０ ： ｎ２ ：
ｌ ＋ ｌ Ｉ Ｉ ｐ ｌ ｌ ＋ Ｉ Ｉ ｐ
ｌ１ ｌ ＝ ｎ１ ：
ｌ ＋ ｌ ｌｉ ｐ ｌ ｌ ＋ ｌｐ ， 。
当 产 生 ｎ ｌ状 态 的 概 率 与 破 坏 ｎ ｌ 态 的 概 翠 相 等 时 ， 当 ＝ ＝ 状 即
Ｔ＝ ＋ Ｃ Ｃ Ｃ正ｓ
所以， 银行 系统 空闲的概 率 ： 系统 中总顾客１ ＝ Ｊ
（） ２
ｎ Ｐｎ
（） ３
式 中 ， 表示一 个服务 窗 口的单位 时间成 本 ； 表示 一个顾 Ｃｓ Ｇ 客在 系统中停 留单 位时 间的费用 。 因 为 Ｌ 也 是 服 务 窗 口 数 Ｓ的 函 数 ， 以 Ｔ ｆＳ ， 是 一 个 所 Ｃ＝（ ） 且 不连续 的函数 （＝ ， … ） 故 采用边际 分析法求 解使 函数 ｆＳ 最 Ｓ ｌ２， 。 （） 小 的 Ｓ值 。 根据 ｆＳ ） （ 是最小值 ， 下列 不等式成立 ：
Ｐ ＋ ２Ｐ九＋ ． 。Ｄ ｇ－ ．ｌ ｐ ｐ
时 ， 统达 到 ｎ 系 ＝ｌ的 稳 定 状 态 。
同理 ， 依此 类推 ， 当产 生 ｎ ｋ状 态的 概率 与破 坏 ｎ ｋ的概 率 ＝ ＝ 相等 时， 即
Ｐ ＋ Ｐ九＋ 九 ｐ 肛 ＝ ｐ
系统保持 ｎ ｋ的稳 态。 ＝ 由此得到一 组稳态 平衡方程 ：
计方案进 行评估求 得最优 的窗 口数 Ｓ， 而得 到较好 的总成 本接 从 近最低水 平的设计 。
一
图 ２
３、 【 ／１ 统 和 ２个 【 Ｍ，］ 统 的 比 较 与 优 化 问 题 １个 Ｍ ２系 Ｍ， １系
涉及 服务 系统 设计 方案 的决策 往往 建 立在 对系 统运 行参 数 进 行客观 评价 的基 础上 。例 如某 商业银行 为解决 排 队问题 ， 向客 户提供更 加便捷 的服务 ， 准备 增加业 务窗 口， 现有 两个 方案 ： 一个 是 在该银 行营业 网点附近再 增设 同样规模 的 网点 ； 一个是 在原 另 网点增加 一个服务 窗 口。 就两种方 案从服 务效率 和费用成本 两方 面 出发作 出评估分 析 。 假设顾客平均到达率 ｋ ０ ＝． 分 ， ６人／ 银行的服务效率 ｔ ． ￣ｏ ４人份 。 方 案一 ： 当于两个 ［ Ｍ／］ 相 Ｍ／ １系统 ， 认为 顾客 到达 每个 网 点 的 人 数是相 等的 ， 则顾 客到达 的速率 ＝ 人／ 。又 因两 网点 服务 Ｑ３ 分
已成 为我 国银 行业 的当务之 急。文章 以运 筹学作 为理论 基础 ， 建
立 数 学模 型 ， 入 分 析 银 行 服 务 系 统 排 队 问 题 ， 银 行 合 理 优 化 深 为 服 务 系统 提 供 决 策 参 考 。
个服 务窗 口单 位 时间 内 的平均 负荷 ｐ 系统 空闲 概率 Ｐ； ； ｏ系统 处
表 １
产生 ｎ ｌ的状 态及 概率 ＝ 时刻 ｔ 的顾 客数 破坏ｎ ｌ ＝ 的状 态及 概率 概率 时刻 ｔ 的顾 客数 概率
构包 括顾客 、 服务时 间 、 服务结 构和排 队规则 。（ ） 客 ： １顾 随机 到达
的顾 客数量 服从泊松分 布 ， 足平稳 性 、 后效性 、 满 无 普遍 性和有 限 性 的假定 ， 系统 中顾 客数 目不影 响客户 到达服 务系统 的速率 。 ２ （）
的平 衡条 件是 产生 该状 态的 平均速 率等 于破 坏该 状态 的平 均 速
率 。现 根据这个 平衡条 件 ， 建立生 灭系统 的状态平衡 方程 。 对 于 系 统 状 态 ｎ ｌ的 情 况 ， 生 和 破 坏 ｎ ｌ 态 的 可 能 性 有 ＝ 产 ＝状 下面 四种情况 ， 表一所 示 。 如
效 率也相 同 ， 故两个 同样规模 的银行 网点 的运行 参数 与原来 一个
网 点 的运 行 参 数 完 全 一 样 。
方案 二 ： 当 于一个【 ／１ 相 Ｍ ２系统 ，＝ ． 分 ， ． 分 ，＝ ｈｏ ６人， 卸１ ４人， Ｓ
２ 则系统 服务强度 ｐ ￣ ｐ ０ ５ １ ， ＝／ ．． ＜。 Ｓ＝ ７ 两种方案 运用生 灭过程 的一般公 式 和李太勒 公式 ， 得到 各方
识不 够 。 随着 我 国金 融改 革 的不 断 深入 ， 以理 财 和个 人信 贷 业
务 为 核心 的一 系列 业 务 逐 渐 成 为各 大 商 业 银 行 的重 要 利 润 来 源 ， 行零 售 业务 越 来越 在 银行 竞 争 中发挥 核 心作 用 。 在 目前 银 银 行业 市 场竞 争 激烈 的 大背 景下 ， 如果 排 队现 象得 不 到有 效 改 善 、 户 等 待 时 间过 长 ， 会 引 发银 行 服 务 投诉 的增 多 和 部 分 客 便 存 款 的流失 。因此 ， 各商 业 银行 需要 重新 认识 和 定位 网点 功 能 ， 重 新 布局 规 划 银行 服 务 渠 道 ，以及 对 现 有 网 点进 行 改 造 和 转 型 ， 人 研 究 客户 排 队 问题 。一 般地 ， 行 排 队 主要 由顾 客 数 深 银 量 、 务 窗 口和服 务 效 率等 因素 决定 ， 以权 衡 客 户等 待 成 本 服 所 与银行 提 高服 务 水平 所增 加 的成 本 之 间 的得失 ， 是真 正 解决 银 行 排 队难题 的 重点 。 二 、 行 排 队 问 题 分 析 银
㈤
ｓ－ ｓ＋ ） —－ ≤ （ １ — 。 （ １ ≤— ，ｓ一 ）Ｌｓ
乙
，
依次求出 Ｓ Ｉ ， ＝， …时的 厶与害量值， ２ 得到最优的 Ｓ值。
下图体现 ［ ／ Ｓ 型的经 济分析 中成本 曲线 的大致形 状 ， Ｍ Ｍ／ 模 ］ 服务成本 随着服务 窗 口数 的增加 而提高 ， 更多 的服务 窗 口可带 但 来 更好 的服务 。其结 果是 ， 候时 间及其成 本随 着服务 窗 口数的 等 增加而减 少。银行为提 高服务 水平 、 降低成 本 ， 以通过对 几个设 可
ｌ 服 务 系 统 的 构 成 、 银 行 网点 排 队 问题 作 为 一 个 典 型 的 排 队 服 务 系 统 ， 基 本 结 其
态 ， 态 间箭 头表示 状态 转移方 向 。 表示 从状 态 ｉ 状 转变 到状 态 ｉｌ时的顾 客到达速 率 ， 表 示从状 态 ｉ ｌ 变到状 态 ｉ ＋ 。 ＋转 时的顾 客 离开 系统的速率 。 建 立生 灭过 程 的稳 态方 程得 到 系统 在达 到稳 定状 态 以后 的 各项 运行参数 和指标 。系统 的任 意状态 ｎ ｎ ０， ， ， 达到稳 态 （＝ １２ …）
服务 时间 ： 相邻 两个顾 客离 开系统 的时 间间隔 ， 在一般 情况下 ， 服 从参 数为 的指数 分布 ， 中 为平均 服务效 率 。（ ） 其 ３ 服务结 构 ：
银 行 服 务 系 统 属 于 多 通 道 的并 联 系 统 。（ ） 队 规 则 ： 行 服 务 系 ４排 银 统 是 介 于 损 失 制 与 等 待 制 之 间 的 混 合 制 系 统 ， 一 种 先 到 先 服 务 是 的排 队 规 则 。 银 行 排 队 系 统 如 图 １所 示 。
ｆＳ） （ ＂１ （ ≤ｆＳ－ ）
，
银 中 客妻期值 行行亲顾的 望： 银排 数 队 学
一 ㈩ ， ４ 』 Ｐ ） ｎ （
ｆＳ） （ １ （ ≤ｆＳ ）
最 后 ， 得 最 优 的服 务 窗 口 数 Ｓ 满 足 ： 可 ’
爹
求解得到。其中， 为顾客有效到达率： ＝ 。∑Ｐ
的平均 等待时 间 Ｗ 顾客 在系统 中平 均逗 留时间 Ｗ 系统 平均总 ； ；
Ｐ 。
Ｐｇ ． Ｐ
６ ３
ＦＮ Ｎ ＩＡ ＣＥ＆Ｅ ＣＯＮ ＯＭＹ 金 融经济
既 有
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ｊ．： ＿ ＿－ ｏ ， ２２ ２
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可得， 最优的服务效率： ＋Ｖ 、—卫Ａ Ｌ ／
将以上关 系式经 ｎ次迭代最后 可得 ：
为使． 用上方便， 本文使用肯 （ ｎａ与ＡＭ里氏（ｅ归纳 ｋ ｄ） ．． ｅ １） ｅ
的服务系 统一致 的指标符 号。银行 排 队系统有 几个性 能指标 ： 系 统中平均 排队长度 ｋ（ 系统 中排 队等候 的顾 客数 ）顾 客在 系统 中 ；
Ｐ九＋ ２ 。， ，。 。。 ｇ＝ ＋ ｐ Ｐ ｐ
Ｐ ｐ ＝ ｐ ＋ Ｐ九＋
ｐ ＋ ＝ ， ｇ， ｐ ｐ ＋ Ｐ
图 １排 队 系统
２、 服务 系统 运行指 标
ｐ ＋ ＝ ｐ 九 ｐ ｐ ， ＋ 九
Ｐ ｐ 九 ＋ ＝ ｐ Ｐ九
囵圜 圈
银 行排 队 问题 分 析及 系统优 化 策略 研 究
口 严 万 全
（ 南大 学金 融与统计 学院 ， 南 长沙 ４ ０ ７ ） 湖 湖 １ ０ ９
摘 要 ： 国内银行 业 中 ， 队等待 问题 是 影响银 行 服务 质 量 在 排 和服务 水平 的重要 因素 。采取 有效措 施 ， 妥善 解 决排 队 等待 问题 顾 客数 Ｌ。常 用的数量 指标 ： 顾客 平均到 达率 ； 客有效 到达率 顾 ； Ｖ 平均服 务率 ； 统中并联 服务 窗 Ｖ数 Ｓ； 窗 Ｉ 系 Ｉ 服务 强度 ， 即每
生 灭 过 程 状 态 转 移 图 如 图 ２所 示 ， 图 中数 字 表 示 系 统 可 能 的 状
、
引 言
银行 网点 排 队 问题 已成 为 当 前社 会 关 注 商 业 银 行 服 务 的 焦 点 ， 是 贯 穿与 现 代银 行 经 营 管理 和 市 场 营 销 的始 终 ， 队 更 排 问题 反映 出的 是 国 内银 行 对 服务 意 识 和 渠 道 营销 的重 要 性认