非线性系统自适应控制new_1详解
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AT P PA Q Pb c
假设 V 是具有如下形式的正定函数:
V x, x Px
T
k
来自百度文库
T
xT ( PA AT P)x 2xT Pb(k T v) 2 T (kev) xT Qx 0 V
对应的系统是全局稳定的。 是一 如果 v(t )信号是有界的, 也是有界的。这意味着 V x 致连续的
非线性系统自适应控制
3.MRAC和ST方法间的关系
•MRAC系统的参数修正是为了使对象输出和参考模型输出 之间的跟踪误差最小。 •ST系统中参数的修正则是为了输入—输出测量的数据适配 误差最小。
•两种系统都具有一个控制内环和一个参数估计外环。
•与MRAC控制器相比,ST控制器由于可以将不同的控制器 与不同的估计器组合在一起(即控制与估计分离),因而具 有更多的灵活性。 •自校正控制器的稳定性和收敛性往往很难保证,它常常要 求系统的信号足够丰富,以使估计的参数收敛于真值。在 MRAC系统中,无论信号是否足够丰富,稳定性和跟踪误差 的收敛通常都能得到保证。
p (t ) a p y p (t ) k pu(t ) y
对象参数 a p k p 假设是未知的。自适应控制系统的期望 特性由以下一阶参考模型确定:
m am ym (t ) k m r (t ) y
参考模型可用传递函数来表示
km M ( s) p am
y m Mr
+
自适应律
非线性系统自适应控制
2.自校正控制器(STC) 在非自适应控制设计方法中(如极点配置),控制器参数 是根据对象的参数来计算的。如果对象的参数未知,那么 由一个参数估计器的估计值代替未知参数则是合适的。因 此,将一个控制器和一个在线(递推)估计器结合在一起 形成的控制器称为自校正控制器。
r (t )
非线性系统自适应控制
一个对指导MRAC系统的自适应律选择非常有用的基本引 理。
引理6.1 考虑由下述动态方程联系的两个信号 e 和 :
e(t ) H ( p)[k T (t )v(t )]
(1)
k 是 e(t ) 是标量输出信号; H ( p) 是严格正实的传递函数, 一个以知符号的未知常数, (t ) ,v(t ) 为向量。 如果向量 根据下式变化
非线性系统自适应控制
1.模型参考自适应控制(MRAC) 一个模型参考自适应控制系统可以由下图来描述。它由 四部分组成:具有未知参数的对象、确定控制系统的期 望输出的参考模型、含有可调参数的反馈控制律和修改 可调参数的自适应机构。
参考模型
ym
对象
r (t )
控制器
u (t )
a
y ( t ) - e( t )
非线性系统自适应控制
§6.1自适应控制的基本概念
一、自适应控制的原由
1.机器人操作; 2.轮船驾驶;3.飞机控制;4.过程控制 在分析自适应控制设计时,将假设未知的对象是常数。
二、什么是自适应控制
控制器的参数是可变的,有一个基于系统信号的在线调 整这些参数的机构。 有两种构造自适应控制器的主要方法:模型参考自适应 控制方法,自校正方法。
控制器
u(t ) ˆ a
y (t )
对象
设计机构
估计器
非线性系统自适应控制
•间接自适应控制
在自校正控制的基本方法中,一种先估计对象的参数, 然后计算控制器参数的方法。因为它需要将估计的参 数变换为控制器的参数。
•直接自适应控制
对于一个确定的控制方法,由于控制律参数和对象参 数往往是互相关联的,可以应用控制器的参数重新参 数化对象模型(当然控制器参数也是未知的),然后 在这个模型上应用标准的估计方法。
2xQx V
应用巴巴拉特引理说明, e(t ) 渐近收敛于零。
非线性系统自适应控制
§6.2 一阶系统的模型参考自适应控制
一、问题的提出 二、控制律的选择 三、自适应律的选择 四、跟踪收敛性分析 五、参数收敛性分析 六、推广至非线性对象
非线性系统自适应控制
一、问题的提出
假设被控对象可以近似地由一阶微分方程来描述
非线性系统自适应控制
•MRAC方法起源于确定伺服机构的最优控制,而ST方 法则是在随机调节问题研究的基础上发展起来的。 MRAC系统经常考虑用连续时间的形式,ST调节器则 采用离散时间形式。
三、如何设计自适应控制器
自适应控制器的设计通常包括以下三个步骤: 选择一个具有可变参数的控制律; 选择一个调节这些参数的自适应律; 分析整个控制系统的收敛特性。 一般来说,MRAC的控制律和自适应律的选择可能相当复 杂,而收敛特性的分析却相对简单。
M 是一个SPR函数。
非线性系统自适应控制
二、控制器的选择
控制目标:
设计控制律u t ,使 y p t 渐近跟踪 ym t 。 设置参数可调的控制器,与被控对象一起组成一个 闭环可调系统: 前馈可调参数c0 t 反馈可调参数d0 t
v (t )
SPR
H ( p)
e( t )
sgn(k )v (t )
含有SPR传递函数的系统
证明:假设式(1)的状态空间表达式为
Ax b k T v x
e cT x 因为 H ( p)是SPR的,给定一个对称正定矩阵 Q 存在另一 个对称正定矩阵 P ,使得:
非线性系统自适应控制
非线性系统自适应控制
第六章 非线性系统自适应控制
许多被控动态系统具有定常的或缓变的不确定参数。 基本思想:就是根据测量的系统信号在线地估计未 知的对象参数(或者等价地估计相应的控制器参 数),然后用估计的参数计算控制输入。 自适应控制发展历史:研究始于50年代早期,最近 十几年得到了快速的发展。 本章介绍:自适应控制的主要方法和结论。
(t ) sgn(k )ev(t )
(2)
其中 是正常数,那么e(t ) (t ) 是全局有界的。另外,如 果 v(t ) 是有界的,那么当 t 时,
e( t ) 0
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上述引理意味着如果输入信号依赖于用式(2)表达的输出, 那么整个系统是全局稳定的(即:其全部状态均有界)。