数学建模在传热学中的应用

§３．３单层球壁稳态导热模型的建立横型准备

平壁和圆形管道在工业和日常生活中的应用都非常广泛，所以其导热数学模型在热工基础等相关教材中都做了研究。但是，球形容器也是工业及日常生活中经常遇到的导热容器。因此研究通过球壁的导热模型具有实际意义。

模型假设

ｌ、热量的传播过程只有传导，没有对流。

２、球壁材料的热导率＾为常数，无内热源。

３、球壁内外侧分别维持均匀恒定韵温度钿，，们，且０』ｔｗ２。

模型构成在上述假设下的热传导属于稳态传热，所以遵从傅立叶基本定律。

单层空心球壁如图３—３所示，内外径分别为ｎ，即，温度只沿径向发生变化，因为是球形，故采用球坐标系，球壁的导热具有第一类边界条件的一维稳态导热问题，由球坐标系下的一般导热微分方程，可写出球壁的导熟微分方程为：

堕ｆｒ２鸟：０

咖卉

边界条件为：

ｒ２ｒ｜ｔ２４－ｉArrayｒ２，２ｔ。ｌ－２

真接积分可求得通过球壁的温度分布为：

扣。一并最ｃＩＩ一－ｆｉｒ，

可见球壁内的温度分布为双曲线。

根据傅立叶定律，可求得通过球壁的热流密度

一五石ｄｔ＝五等鼍吉

上式表明，通过球壁的热流密度是变化的，沿ｒ

方向逐渐减小，通过整个球壁的热流量为：

图３—３

数学建模在传热学中的应用

作者：李春凤

学位授予单位：沈阳师范大学

被引用次数：4次

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引用本文格式：李春凤数学建模在传热学中的应用[学位论文]硕士 2005