大胜关长江大桥风车桥耦合振动分析

摘要：用多刚体结构模拟车辆，空间梁单元模拟桥梁，轮轨密贴假定和蠕滑理论处理轮轨间作用力，以 快速谱分析法模拟风速场，对桥梁子系统施加静风力和抖振风力，对车辆子系统施加稳态风力，采用实测桥梁３ 分力系数，建立风一车～桥耦合动力系统。以南京大胜关长江大桥主桥６跨连续钢桁拱为例，进行ｏ～４０ ＩＴＩ· ｓ叫风速下风一车一桥耦合系统动力分析。分析结果表明：桥梁系统的动力响应随桥面风速的增加而增大，其横 向响应对风荷载的敏感程度大于竖向响应；桥面平均风速不超过１５ ｍ·ｓ－１时，高速列车可以设计速度安全通行 桥梁；风速在１５～２０ ｍ·ｓ“时，安全通过桥梁的车速不应超过２４０ ｋｍ·ｈ～；风速在２０～２５ ｍ·ｓ－时，车速 不应超过１８０ ｌｕｎ·ｈ。１；风速在２５～３０ ｍ·ｓ １时，车速不应超过１６０ ｋｍ·ｈ１１；风速超过３０ １Ｔｌ·Ｓ叫时，不能 保证列车安全通过桥梁。
处由静风力引起的阻力、升力和力矩；Ｐ为空气密 度；狮为平均风速；Ｈ为结构的高度；Ｂ为结构 的宽度；ＣＤ，ＣＩ．，ＣＭ是根据结构的截面形状、气 流作用方向等确定的３分力系数。
作用于桥梁节点上的抖振风力表示为［７嘲
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（１８）
平均风（风速为狮）是垂直于作用桥梁的。 当列车以一定的速度７Ｊ通过桥梁时，作用在车体上 的相对风速·Ｕｎ可表示为
鲰一￣／诉＋舻 作用在车辆上的稳态风力可表示为
（１９）
ｆ ＦＤｖ一÷４ｕ鑫ＣＤｖ
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（２０）
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式中：ＦＤｖ，ＦＩⅣ，ＭＭｖ分别为作用在车体表面形心
１风一车一桥耦合系统
风荷载作用下的列车与桥梁动力系统振动分析
模型分成车辆动力模型、桥梁动力模型、车桥相互
作用模型、轨道不平顺模型和风荷载模型５个相对
独立部分。
１．１车辆模型
车辆子系统的动力方程为
Ｍｖ戈ｖ＋Ｃｖ义ｖ＋ＫＯＸｖ＝Ｆｖ
（１）
式中：Ｍｖ，Ｃｖ，Ｋｖ，Ｘｖ分别为车辆子系统的总
体质量矩阵、总体阻尼矩阵、总体刚度矩阵和位移
同，风洞试验针对不同节段给出的数据如图７所 示。车辆的３分力系数采用文献Ｅ１２］中数据列于 表２。
图７拱圈区域划分示意图（单位：ｍ）
表２ ３分力系数
图４大胜关长江大桥主桥钢桁拱有限元模型
桥梁系统的阻尼按Ｒａｙｌｅｉｇｈ阻尼考虑，阻尼 比０．０１。二期恒载按３８８ ｋＮ·ｍ叫考虑。计算得 到的桥梁前５阶振型和频率见表１。
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（丢一红ｇｏ）Ｆｔ＋（吉＋丑ｇｏ）Ｆ２ （７）
万方数据
第１期
京沪高速铁路南京大胜关长江大桥风一车一桥耦合振动分析
４３
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关键词：连续钢桁拱；风荷载；车桥耦合；振动分析；高速铁路 中图分类号：Ｕ４４８．４３ 文献标识码：Ａ
在铁路建设中，大跨度桥梁常用于跨越风力很 大的江河或海峡。在风力作用下，大跨度桥梁由于 具有较大柔度，会产生较大变形和振动，对桥梁结 构的安全以及桥上车辆的运行安全与旅客乘坐舒适 度都会产生很大的影响。此外，风荷载直接作用于 车体，空气动力会改变车辆ｕ］原有的振动特性。因 此，对于跨越风力很大的江河或海峡的大跨度铁路 桥梁，在进行车一桥耦合系统的动力分析中必须考 虑风荷载。
式中：Ｆ町，ＦＩ—Ｔ，ＭＭｔ分别为作用于桥梁切力中心 处由抖振风力引起的阻力、升力和力矩；Ｌ为梁段 长度，Ｃ’Ｄ，Ｃ’Ｌ，Ｃ７Ｍ分别为３分力系数在零度风 攻角的导数，Ｕ和Ｗ为紊流风水平和竖直风速分 量，分别由式（１５）和式（１６）确定。 １．６．３车辆风荷载
当列车以一定速度在桥梁上移动时，带有横向 平均风压的车辆形成移动荷载列通过车轮传到桥 面。这时，即使是平均风引起的静风力，也会对桥 梁产生动力作用。另一方面，静风作用下的车辆自 身还有横向稳定安全性的问题，在振动的桥梁上二 者可能会叠加，形成最不利状态。因此，进行风荷 载作用下车桥系统的动力分析时，往往要考虑作用 在移动列车车体上平均风所产生的静风力。
京沪高速铁路上的南京大胜关长江大桥主桥为 １０８ ｍ＋１９２ ｒｎ＋３３６ ｍ＋３３６ ｍ＋１９２ ｔＴＩ＋１０８ ｍ的 ６跨连续钢桁拱桥，其上有双线高速铁路、双线Ｉ 级客货共线铁路和２条城市轻轨铁路（见图１）， 其规模及设计难度国内外无先例。
该桥位于长江河道上，走向为西南一东北。由 于南京受季风气候影响，９月至２月盛行东北风， ７月盛行西南风，均与大桥走向垂商。且南京地区 在７月一９月易受台风侵袭。为确保大桥运营安 全，本文对南京大胜关长江大桥的连续钢桁拱主桥 进行风一车一桥动力性能分析。
垃ｆ良ｘＤ＋垄［二色１＋
Ｋａｌｋｅｒ蠕滑理论确定。 竖向轮轨间相互作用关系如图２所示。 图中１，２，３，４点的竖向位移可表示为 Ｚ１＝ＺＪ一出玎一抚ＲⅪ Ｚ２＝ｚｊ—ｓＲ玎＋ｂ１Ｒｘｊ
Ｚ３＝ＺＤ＋—Ｌｎ—．－ｒｔ－ＬｒＲ～
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图１大胜关长江大桥主桥钢桁拱横断面（单位：ｃｍ）
位移；ＺⅡ，，磊为左右轨Ｚ方向的轨道不平顺。
总动能为Ｔ，它们可表达为上述车辆几何、弹簧、 阻尼、质量参数以及车体、转向架、轮对运动状态 的函数。单节车辆的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩 阵可由Ｌａｇｒａｎｇｅ方程求得［２ｑ］。
当单节车辆的参数给定时，其质量矩阵、阻尼 矩阵、刚度矩阵均为常数矩阵。
转向架
辅—Ｌｊ
在缺乏实测风速数据时，往往需要采用模拟的 风速序列作为输入。为保证计算结果的合理性，要 求所模拟出的人工紊流风序列尽可能地接近和满足 自然风的特性。由于自然风在空间３个方向上的脉 动分量间的相关性较弱，且风一车一桥动力仿真只 涉及车桥动力体系的横桥向和垂向运动，故仅考虑 桥跨结构上沿ｙ和ｚ方向的独立一维脉动风速场。
表１桥梁振型及频率
桥面距水面高度为３６ ＩＴＩ，桥面脉动风速场在 沿线路方向上共模拟了２０１个风速点，风速点的水 平间距为１２ ｍ。风速时程的计算时间步长取０．０５ ｓ，样本长度为１００ ｓ。分析中计算了平均风速１０－－－－ ４０ ＩＴＩ·ｓ～，间隔５ ＩＴＩ·Ｓ叫共７种时域样本。图５ 和图６是平均风速３０ ｍ·ｓ－１时主桥桥面跨中位置
收稿Ｈ期：２００８—０５—１５，修订日期：２００８一ＩＩ一２０ 基金项目：国家闩然科学基金资助项日（５０７１５００８）；比利时一中国政府合作项目（ＢＩＬ０７／０７） 作者简介：张楠（１９７１一），男，山东龙ｕ人，副教授，博ｔ。
万方数据
４２
中国铁道科学
第３０卷
向量；Ｆｖ为车辆所受外力向量。 由于忽略各节车辆之间的相互作用力，上述各
动力矩阵可由各节车辆的相应动力矩阵以对角线排
Ｚ４：６，Ｚ（ＤＲｘ＋ｏ毕ｑ一＋譬）
列的方式组成。 具有二系悬挂单节车辆模型由１个车体、２台
转向架、４个轮对组成［２｜。每个车体和每台转向架 均具有横摆ｙ、沉浮Ｚ、侧滚Ｒｘ、点头Ｒｙ、摇头 ＆方向的自由度，每个轮对具有横摆ｙ和摇头Ｒｚ 方向的自由度。因此，每节车辆共有２３个自由 度。车体与前、后转向架之间、转向架与各轮对之 间由线性弹簧和粘滞阻尼器相联。
图２竖向轮轨间相互作用关系示意图
轨道不平顺为轨道上一系列离散点处左、右轨
一系悬挂中的力Ｆ，，Ｆ２可由下式表示：
中心点与其理论位置的距离。以左轨ｙ方向不平
Ｆ１＝ＫＺｌ（Ｚ１一Ｚ３）＋Ｃ丑（之一２３）
顺为例，轨道不平顺的附加速度“．和附加加速度
Ｆ２一Ｋ刁（乙一乙）＋Ｃ刍（乞一幺）
（６）
Ｋ，按下式计算：
式中：Ｚ１，Ｚ２，己，Ｚ４为图２中１，２，３，４点的
ｃｏｓ（ｗ，硅ｔ＋ｍ）Ｊ＝１，２，…，以（１６）
式中：△ｃ￡，为谱线之间的圆频率间隔；Ｎ是频率分 量的总数；咒为桥梁模拟风速点的总数；Ｓ。（ｃｃ，）和 Ｓ。（ｃｔ，）分别为水平和垂直风速自功率谱，本文采用 我国《公路桥梁抗风设计指南》建议的风速谱［６３； Ｇ砌为反映空间相关性的无量纲矩阵；９为随机相 位角。 １．６．２桥梁风荷载
Ｑ趵
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中国铁道科学
第３０卷
根据转换矩阵的定义，将式（ＩＩ）、式（１２）、 式（１３）联立，得到车桥系统运动方程：
［絮急］盛｝＋［器Ｃ鼠ｗＪ｛瓤ｊ：ｖ｝＋ ［ｌＫＫＢｖ‰Ｋ豫ｗ铷Ｊ １ ‰ｆ Ｘ１ＢＦＢ）『＿ｌ｛１＂ＰＢ㈤ｆ Ⅲ，“”
式（１４）中的各子矩阵可由式（１２），式（１３） 中已知矩阵向量表示，详见文献Ｅ４－１。 １．６风荷载模型 １．６．１风速场的模拟
第３０卷，第ｌ期 ２ ０ ０ ９年１月
中 国 铁 道 科学 ＣＨＩＮＡ ＲＡＩＩ。ＷＡＹ ＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖ０１．３０ Ｎｏ．１
Ｊａｎｕａｒｙ，２００９
文章编号：１００１—４６３２（２００９）０１—００４１—０８
京沪高速铁路南京大胜关长江大桥 风一车一桥耦合振动分析
张楠，夏禾，郭薇薇，夏超逸
（北京交通大学土木建筑工程学院，北京 １０００４４）
作用在桥梁上的风荷载由阻力ＦＤ、升力Ｆｌ。和 力矩ＭＭ ３个分量组成，每个分量又包括由平均风 引起的静风力和由脉动风引起的抖振力两部分。作 用于结构单位长度上的静风力可表示为Ｆ７‘１２３
ｆ Ｆ瞻一去∥；ｃＤＨ
：。
ｌＦＩｓ一丢∥；ＣＩ，Ｂ
（１７）
厶，’
Ｍ如一告∥｝ＣＭＢ２
式中：Ｆ璐，ＦＩｓ，Ｍ妊分别为作用于桥梁切力中心
统受；蒿荞藉荔：芴赫ｉ；笺，７瓮；。茏器豸．Ｊ”
轨ｙ婴嚣虿差坚ｋ田士喃甘豁枪舌刚 ～巩。ｉ赢羔』∑Ｘ。ｖ”＋“Ｋ“ｖ…Ｘｖ＋＝”Ｆｖ１’＋一Ｐ”ｖ～９“■
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＾。，＾。，Ｊｆ３ｓ对给定半径的轮对而言为已知，此时
｛ｒ砭“主＋”ＴＣＢＩ”，，，’，Ｖ‰二／！Ｖ一＋｜Ｋ…ＢＩｔＶ一ｘＢ／”ｌＶ：”－－Ｆ…Ｂｌ＂…＋ｖ ～ＰＢＩ
上的由静风力引起的阻力、升力和力矩；Ａ是有效
迎风面积；Ｈｖ为车体形心的高度；ＣＤｖ，ＣＩＮ，
Ｃｍ分别为车辆的３分力系数。
本计算中未考虑车辆子系统的非稳态风力。
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第１期
京沪高速铁路南京大胜关长江大桥风一车一桥耦合振动分析
４５
２计算分析
南京大胜关长江大桥的主桥连续钢桁拱位于 ４＃一１０４墩之间。在有限元建模中，该部分桥梁上 部结构杆件及桥墩均采用空间梁单元模拟。正交异 性钢桥面按梁格法简化成梁单元。包括上部结构、 桥墩、拱座及地基基础在内的主桥有限元模型如图 ４所示。
繇．＝嘧警一磐蹴＝。尝（３） Ｍ，＝嘞告一炒畿一Ｖ蒜（４）
式中：ｕ为列车运行速度。
１．４轮轨关系
竖向位移。 车辆子系统和桥梁子系统之间的作用力包括一
系悬挂力及车辆的重力，可由轮对力和弯矩的平衡
得到。Ｆ９一譬＋警（２Ｄ＋学）一
轮轨间相互作用力作用于左右轮轨接触点，竖 向力的大小由轮轨密贴理论确定，横向力的大小由
本文采用文献Ｃ５］提出的快速谱分析法模拟 风速场。其基本假定为：桥面沿水平方向是等高程 的，平均风速和风谱沿桥面不变，任意２个模拟风 速点之间的距离相等。桥梁第Ｊ个节点的横桥向和
ｕｊ（ｔ）一以面∑∑届硒蛔（㈨）· 竖桥向风速分量的时程Ｕ（￡）和硼（￡）由下式得到：
Ⅵ（￡）一以面∑∑、佤砷衲（㈨）· ｃｏｓ（ｗ，破ｔ＋纵）歹＝１，２，…，以（１５）
设单节车辆总势能为ｙ、总阻尼耗能为Ｅｃ、
玩（Ｒｘｏ＋气导）
㈣
式中：ｇｏ为轨距；ｓ为以转向架中心为原点的轮对
Ｘ方向的坐标，前轮ｓ＝ｄ。，中轮ｓ＝０，后轮ｓ＝ －－ｄ，，ｄ。为轴距之半；ｂ。为车辆一系悬挂横向跨
距之半；ｚｊ，ＲⅪ，Ｒｙ】为转向架Ｚ，Ｒｘ，Ｒｙ方向 位移；ＺＤ，ＲｘＤ为桥面左右轨中点处Ｚ，Ｒｘ方向
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１．２桥梁模型 桥梁子系统的动力方程为
ｆ局
‰ｉ
ＭＢＸＢ＋ＣｊＸＢ＋ＫＢＸＢ—ＦＢ
（２）
式中：ＭＢ，ＣＢ，ＫＢ，‰分别为桥梁子系统的总体
质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和位移向量；ＦＢ 为桥梁所受外力向量。 １．３轨道不平顺
Ｆ１棚Ｆｚ力转ｌ司架与轮盯ＺＩＨＪ Ｚ万网册捌且作＿Ｈ｜刀， Ｆ９和Ｆｌｏ为轮对与桥面之间Ｚ方向的相互作用力，Ｇ为静轮重。