115几何讲义证明举例1青岛版

B
C
A
D
交流与发现
思考
刚刚我们证明两条线段相等， 或者两个角相等，用了哪些方法？
注意一些常用方法和规律性的总结
（1）要证明两条线段相等、两个角相等， 一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三 角形联系起来(也可以通过线段和差或角的和 差来实现）.
（2）有时全等三角形或等腰三角形并不存 在，则需添置辅助线构造出相应的三角形.
例2
如图，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，DE∥BC
求证：BD=CE
证明：∵AB=AC （已知）,
A
∴∠B=∠C
（等边对等角）.
∵DE∥BC （已知）,
∴∠1=∠B ∠2=∠C （两直线平行，同位角相等）.
12
D
E
∴∠1=∠2 ∴AD=AE
（等量代换）. （等角对等边）.
B
C
∵AB=AC
（已知）,
∠A=∠C，OA=OC，
O
求证：△AOD≌△COB.
A
证明：在△AOD与△COB中，
C
AC（ 已 知 ）， 隐含条件：对顶角相等 OA=OC（ 已 知 ）， ∠AOD=∠COB（ 对 顶角相等 ），
∴ △AOD≌△COB（ A.S.A ）.
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已知：如图，在△AEC和△ADB中，AE=AD，
AC=AB，求证：△AEC ≌ △ADB。
解：在△AEC和△ADB中
C
_A_E__=__A_D_(已知)
D
∠A= ∠A( 公共角)
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
隐含条件：公共角相等
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
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A
已知：如图，AB=AC，BD=CD. 求证：△ABD≌△ACD.
115几何证明举例 1青岛版
精品
回顾与思考 ☞
全等三角形的判定方法有哪些？ 它有什么性质？其中哪些是公理？
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A
如图，在△ABC中， B
C
（1）如果AB=AC，可得 ∠B=∠C ,
Hale Waihona Puke Baidu理由 等边对等角 .
（2）如果∠B=∠C，可得 AB=AC ,
理由 等角对等边 .
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D
B
已知：AB与CD相交于点O，
练习
1 . 已知：如图，PB=PC，CE、BD相交
于点P，∠BDA=∠CEA. 求证：AB=AC. A
E 34 D
P
B
C
THANK YOU
∴ AB－AD＝AC－AE （等式性质），
即BD=CE
例3 . 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C.
A
B
C
D
例3. 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C.
A
1
B3
2C
4
D
变式1 已知：如图，AB=AC，∠B=∠C. 求证： DB=DC.
A
B
?
C
?
D
变式2 已知：如图，AB=AC，∠B=∠C. 求证： DB=DC.
隐含条件：公共角相等
∴ △ABD≌△ACE（ A.A.S）.
例1. 求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三
角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′， ∠B=∠B′ ∠C=∠C′
求证：△ABC ≌ △A′B′C′。
证明：在△ABD与△ACD中，
AB=AC（ 已知 ），
D
BD=CD（ 已知 ），
B
C
AD=AD（ 公 共 边 ），
隐含条件：公共边相等
∴ △ABD≌△ACD（ S.S.S）.
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A
已知：如图，AE=AD，∠B=∠C.
求证：△ABD≌△ACE.
E
D
证明：在△ABD和△ACE中， B
C
∠B=∠C（已知）， ∠A=∠A（ 公 共 角 ）， AD=AE（ 已知 ），