5非线性光学-四波混频PPT

dEl (r) drl
i0 2
2ki
a()
PNL (, r)eiklr
(5.３ - ６)
1） 小信号理论
如 果 介 质 中 的 四 个 光 电 场 满 足 |E1(r)|2 、 |E2(r)|2>>|E3(r)|2、 |E4(r)|2, 就可以忽略泵浦抽空效应。 在 这种情况下, 只需考虑E3(r)和E4(r)所满足的方程即可。 假 设E3(r)和E4(r)沿着z轴彼此相反方向传播,相应的耦合波方 程为
功率(任意单位)
P3in 0
z L
图5.３ - 5 DFWN的放大特性
2） 大信号理论［16, 17］
在DFWN过程中, 如果必须考虑泵浦抽空效应, 就应 当同时求解 (5.３ - ７)式的四个方程, 这就是大信号理论。
我们讨论的ＤＦＷＭ作用结构如图5.３ - ６所示, E1、 E2是彼此反向传播的泵浦光, E3, E4是彼此反向传播的信 号光和相位共轭光, 光电场仍采用(5.3 -3)式的形式。
E1 z＝ 0
z＝ L
图5.3 - 3 简并四波混频结构示意图
其中, E1、 E2是彼此反向传播的泵浦光, E3、 E4是 彼此反向传播的信号光和散射光。 一般情况下, 信号光 和泵浦光的传播方向有一个夹角, 它们的波矢满足
k1 k2 k3 k4 0
（5.３ - ４）
如果这四个光波为同向线偏振光, 则可以根据非线性极化 强度的一般关系, 得到相应于某一分量的感应非线性极化 强度, 例如:
首先，普通全息的记录过程是通过参考光和信号光干涉、 对记录介质曝光，并调制其透明度实现的，所以，参考光 与信号光必须同频率，否则就会形成不稳定的运动光栅， 在曝光过程中会将全息图擦除掉。而在四波混频过程中， 相互作用的光波则不一定同频率。
第二，四波混频过程中的四个光波是通过三阶非线性极化 率发生相互作用的，在一般情况下，三阶极化率是一个张 量，它可以使不同偏振的光之间产生耦合。
dE3 dz
igE4 ( z )
dE3 dz
igE4
(
z
)
(5.３ - １０)
式中
g
1 k
300 2 (3)E1E2
(5.３ - １１)
在这里已考虑到k3=k4=k。 假设边界条件为
可以解得
E3(z 0) E30
E4(z L) 0
(5.３ - １２)
E3 ( z )
cos[|g | (z cos(|g |
(1) 饱和特性。
由图5.３ - ７可见, 在Is固定的情况下, 随着Ip的增 大, 相位共轭反射率R也增大, 当Ip增大到一定程度时, 出现饱和现象。 这种饱和现象是由于非线性耦合效应 和泵浦抽空效应共同作用的结果。 即随着Ip的增大, 非 线性耦合加强, 同时, 泵浦抽空效应也越来越显著, 导致 共轭反射率的饱和。
102
Is＝ 0 0.05
0.10
101
0.20
0.50
0.80 100
R
10－
1
0
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
Ip
图5.3 - 7 Is为参量时, R与Ip的关系曲线
102
D＝ 0
0.40.6
0.2
0.8
101
0.90
0.95
0.975
100
R
10－
1
0
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
(3) 泵浦抽空特性。
如图5.３ - ９所示, 当R固定时, 随着Ip的增大, 泵浦 抽空效应愈加显著。 这是因为, 如图5.３ - 10所示, 在R 固定时, Ip增大, Is必定增大, 从而泵浦抽空必然严重。
5.3.2 简并四波混频（DFWN）理论 1. 简并四波混频作用 简并四波混频是指参与作用的四个光波的频率相
等。 这时, 支配这个过程的三阶非线性极化强度一般有 三个波矢不同的分量:
Ps(3) ( ) Ps(3) (k1 k1 ki , ) Ps(3) (k1 k ki , ) Ps(3) (k1 k ki ,)
度一定，则g越大，R越大。g的大小反映了泵浦光对散射光 耦合的强弱。
(3) 由(5.３ - １６)式可见, 当|g|L≈π/2时, R→∞, 这相应于 振荡的情况。 在这种情况下, E3和E4在介质中的功率分布如 图5.３ - ４所示。
1.0 P4(|g|z)
P/P总
0.8
0.6
0.4 P3(|g|z)
L)] L)
E30
E4 ( z)
i
g g
sin[| g | (z L)] cos(|g | L)
E30
(5.３ - １３)
在两个端面上的输出光电场为
E3 ( L)
1 cos(g
L)
E30
E4 ( L)
i
g g
tan(
g
L)E30
(5.３ - １４)
由此可以得到如下结论:
(1) 在输入面(z=0)上, 通过非线性作用产生的反射光场
dE2 (r) dr2
i k2
300 2
(3)E1(r)E3(r)E4 (r)
dE3 ( r ) dr3
i k3
300 2
(3)
E1
(r)
E2
(
r
)
E4
(
r
)
(5.３ - 17)
dE4 (r) dr4
i k4
300 2
(
3)
E1
(
r
)
E2
பைடு நூலகம்
(r
)
E3
(r
)
在求解这些方程时, 为了克服有多个坐标量的困难, 我们引入共同坐标z。 对于平面波而言, 有
P4(r, t) 0 (3){3[2 | E1(r) |2 2 | E2(r) |2 2 | E3(r) |2 | E4(r) |2 ]E4(r)
6E1(r)E2 (r)E3(r)}ei(tk4r) c.c. （5.３ - ５）
在考虑到慢变化振幅近似的条件下, 介质中光电场 复振幅的变化规律满足耦合波方程, 即
(5.３ - 1)
式中
Ps(3)
(k1
k1
ki
,
)
0
(3)
(
)E1(k1)E1(k1)E
i
(ki
)
Ps(3) (k1 k1 ki , ) 0 (3) ( )E1(k1)E1 (k1)Ei (ki )
Ps(3) (k1 k1 ki , ) 0 (3) ( )E1(k1)E1(k1)Ei (ki )
d 1 d
drl cos3 dz
(5.３ - １８)
而由图5.３ - ６, 又有 cosθ1=cosθ3=cosθ cosθ2=cosθ4=cosθ
于是, (5.３ - １７)式可以改写为
dE1 ( z ) dz
iCE2(z)E3(z)E4 (z)
dE2 (z) dz
iCE1
(
z)
E3
(
z)
E4
(
z
)
dE3 ( z ) dz
iCE1(z)E2 (z)E4 (z)
dE4 (z) dz
iCE1
(
z)
E2
(
z
)
E3
(
z
)
（5.3 - 19）
在一般情况下, DFWM相位共轭特性可以通过对(5. ３ - ３５)式进行数值计算给出。 图5.３ - ７～图5.３ １０分别为对称激励情况下计算得到的特性曲线, 由这 些曲线可以得到DFWM的如下特性:
这是四波混频中的一种特殊情况, 其中两个强光波作为 泵浦光场, 而两个反向传播的弱波得到放大。这与二阶非 线性过程中的参量放大相似，其差别只是这里是两个而不 是一个泵浦光场，两个弱光分别是信号光波和空闲光波。
在四波混频中，相位匹配时非常重要的条件，因为它可以 大大地增强信号光波的输出。
由于四波混频在所有介质中都能容易地被观测到，而且变 换形式很多，所以它可以得到许多很有意义的应用。例如， 利用四波混频可以把可调谐相干光源的频率范围扩展到红 外和紫外；在材料研究中，共振四波混频技术是非常有效 的光谱和分析工具。
0.2
|g|Lπ 2
P总 ∞
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 |g|z/|g|L
图5.３ - ４ 振荡时, 介质中E3和E4的功率分布
当(3π/4)>|g|L>(π/4)时, R>1。 此时， 可以产生放大的 反射光, 在介质中E3和E4的功率分布如图5.3 - 5所 示。
P4out
P3out
E3 ( z )
E(z)ei
3 0 0 k3
2
(
3)
(|E1|2
|E2
|2
)
z
3
E4 ( z)
i 300 2
E4 (z)e k3
( 3) (|E1|2 |E2 |2 ) z
(5.3 - 9)
并可以得到E′3 (z)和E′4 (z)满足的方程。 为了方便起 见, 在下面求解E′3 (z)和E′4 (z)的过程中, 我们略去右上角 的撇号, 将E′3 (z)和E′4 (z)满足的方程改写为
输出光波ks=-ki总是满足相位匹配
ks＝ki－2k1
ks＝ki＋2k1
ks＝ki－2k1
ks＝ki＋2k1
k1
k′1 k1
k′1
k1
k′1
ki
ks＝-ki
(a)
ki ks＝-ki (b)
ki (c)
图5.3 - 2 与简并四波混频过程相应的光栅图
上面的分析指出了简并四波混频与全息过程的相似性，但 必须明确他们之间存在的根本差别。
5.3 四 波 混 频
5.3.1 四波混频概述
四波混频是介质中四个光波相互作用所引起的非线 性光学现象, 它起因于介质的三阶非线性极化。
四波混频相互作用的方式一般可分为如图5.3 - 1所 示的三类。
E1
E1
E1
E2 E3
Es
E3
E2
Ei(0)
Es＝E3
Es(0) E2
(a)
(b)
Ei(L) Es(L)
我们讨论的DFWM结构如图5.３ - ３所示, 非线性介质 是透明、 无色散的类克尔介质, 三阶非线性极化率是χ(3) 。 在介质中相互作用的四个平面光波电场为
El (r, t) El (r)e(tklr) c.c.
l 1,2,3,4
E2
(5.３ - ３)
E4(0) E3(0)
(3)
E4(L) E3(L)
E4(0)正比于入射光场E*30 。 因此, 反射光E4(z<0)是入射光 E3(z<0)的背向相位共轭光。
(2) 若定义相位共轭（功率）反射率为
R
E4 (z 0) 2 E3(z 0) 2
(5.3 - 15)
则由(5.3 - 14)式得到 R tan2( g L)
(5.3 - 16)
在gL较小的情况下，随着gL的增大，R也增大。如果介质长
Ip
图5.3 - 8 Ｄ为参量时, R与Ip的关系曲线
(2) 自振荡特性。
在Is=0的情况下, Ip增大到某一数值时, 将产生自振荡 输出(R→∞)。 如图5.3 - ８所示, D=0时, 振荡阈值泵
浦激励强度(Ip)th =π。 随着Ｄ的增大（相应于产生的振
荡信号输出增大）, (Ip)th也增大, 振荡阈值可由(5.3 - 35) 式求出。
E1
(3)
E4 z
E3
E2
z＝ 0
z＝ L
图5.３ - 6 非共线DFWM结构示意图
为了分析简单起见, 我们假设四个光电场同向线偏 振, 并且忽略光克尔效应引起的非线性折射率变化项。 在这种情况下, (5.３ - ７)式变为
dE1(r) dr1
i k1
300 2
(3)E2(r)E3(r)E4 (r)
(c)
图5.3 - 1 四波混频中的三种作用方式
1） 三个泵浦场的作用情况
在这种情况下, 作用的光波频率为ω1 , ω2和ω3, 得到的信 号光波频率为ωs, 这是最一般的三阶非线性效应。 2） 输出光与一个输入光具有相同模式的情况
在这种情况下, 例如输入信号光为Es0=E30 , ωs=ω3, 则 由于三阶非线性相互作用的结果, E3将获得增益或衰减。 3） 后向参量放大和振荡
dE3 ( z ) dz
i0 2
2k3
0 (3){6[|
E1
|2
|
E2
|2 ]E3(z)
6E1E2 E4 ( z )}
dE4 ( z) dz
i0 2
2k4
0 (3){6[|
E1
|2
|
E2
|2 ]E4 (z)
6E1E2 E3 ( z )}
(5.３ - ８)
因为三阶极化率是实数, 所以右边第一项仅影响光 电场的相位因子, 对能量的变化没有贡献, 故可以定义
简并四波混频的输出可以利用耦合波方程求解。其四波相 互作用也可以理解为如下的全息过程：三个入射光波中的 两个相互干涉，形成一个稳定光栅，第三个光波被光栅衍 射，得到输出波。
例如：考虑到k1=-k1’,特殊情形下的三个稳定光栅。根据衍射 理 论 可 以 得 到 三 个 衍 射 波 ， 其 波 矢 分 别 为 ： ks=k1+k1’-ki ； ks=k1-k1’+ki；ks=-k1+k1’+ki
2. 非共振型简并四波混频过程
在非共振型四波混频过程中, 光场将引起介质折射 率的变化。 通常所采用的介质, 大致分为两类: 一类对 本地场响应（光克尔效应［13］ ）, 另一类对非本地场响 应（热响应［12］ 、 光折变效应［13, 14］ 、 电致伸缩效 应［15］等）。 前者可以利用非线性极化率表征, 后者不 能直接利用非线性极化率表征。 这些介质中的四波混 频过程都可以通过耦合波方程描述。