人教版八年级数学上总复习课件

新人教版八年级上册期末总复习

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乘

三角形知识结构图

三角形的定义、分类 ► 二^三角形的边 —k

高 一中线 ► 角平分线

f 三角形内角和

f 三角形外角和［＞ 内角与外角关系

—与三角形有 关

的线段 \ —与三角形有 关的角

2.三角形的分类

(1)按角分

(锐角三角形三角形钝角三角形

I直角三角形

(2)按边分

，［三边都不相等的三角形

三角形地口林_-“(底边和腰不等的等腰三〔等腰二角形〔等边三角形

2.三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;

三角形的任意两边之差小于第三边.

两边之差 < 第三边 < 两边之和

练一练

下列条件中能组成三角形的是（）c

A.5cm, 13cm, 7cm

B.3cm, 5cm, 9cm

C.14cm f 9cm r 6cm

D.5cm, 6cm f 11cm

三角形的两边为7cm和5cm ,则第三边x的范围是2cm v X v；

12cm

4.

锐角三角形三条高交于三角形内部一点；

直角三角形三条高交于直角顶点；钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点.

6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.(

三角形的中线

表示法：

①AD是MBC的BC上

的中线.

②BD=DC=^BC.

中线把三角形分成两个面积相等的三角形.

考点:三角形的三线

例：下列说法错误的是（B）

A:三角形的三条中线都在三角形内。

B:直角三角形的高线只有一条。

C:三角形的三条角平分线都在三角形内。

D:钝角三角形内只有一条高线。

例:在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线 ,高和这边所对角的角平分线，最短的是（0

A:中线。

B:高线。

C:角平分线。

D:不能确定。

7.在MBC中，匕A是匕B的2倍，匕C比 4 * zA+zB还大30。，则匕C的外角为卫度，这个三角形是鈍豪角形&如图,已知:AD是MBC的中线，△ABC的面积为50cm2,则MBD的面积最5cm2・

三角形外角和定理三角形的外角和等于360。

三角形的外角与内角的关系

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内龟.

考点:三角形内角和定理: 例3 ^ABC中，zB= N A= ,求

△ABC的三个内角度数.

解:设匕B=x°，贝!lzA=3x° , zC=4x° ,从而:x+3x+4x=180°f解得

x=22.5。.

即:匕B=22.5。，zA=67.5° ,

zC=90° •

考点:三角形内角和定理:

例4 如图,点O是MBC内一点,zA=80°, zl=15°, 匕2=40。，则zBOC等于()

A A. 95。B. 120° C. 135° D. 650

分析与解:zO=180°- (zOBC+zOCB)

=180°- (180°- (zl+z2+zA ) B

=zl+z2+zA=135° .

三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.这就是说, 三角形具有稳定性，而四边形没有稳

了解一下可表示为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB

对角线：连接多边形不相邻的两个顶对角线点的线段。

边形内角和、外角和、对角线

知识结构

知识回顾： 一般三角形冬

1 .定义（重合）法；

（2.SSS ；

3. SAS ；

4. ASA ； 成 AAS. 标三南形全等特有的条件:HL.

包括直角三角形 不包括其它形

状的三角形

牛刀小次

如图，AB=AC, AE=Ab, BD=CE, 求证：△人EB竺△ ADC。

证明：VBD=CE

・•・ BD-ED=CE-ED,

即BE=CD。

在AEB和ADC中,

AB=AC

< AE=AD

BE=Cb

AAEB 丝△ ADC (sss)

牛Z7小武

如图，AC=BD, ZCAB=ZDBA,

证明：在

ZXABC 与ABAD 中

r AC=BD

X Z CAB= Z DBA

、AB=BA

/.AABC^ADEF (SAS)能判断BC=AD 吗？说明理由。

你

如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相

交于点0, AB = AC, ZB 求证：

BD = CE

证明:在ZXADC和ZkAEB中

,ZA=ZA （公共角）

J AC=AB （已知）

VzC=ZB （已知）

AAADC^AAEB （ASA）

AAD=AE （全等三角形的对应边相等）

XVAB=AC （已知）

•.•AB-AD=AC・AE即BD=CE （等式性质）

牛Z7小武

己知，如图，Z1 = Z2, ZC=ZD

求证：AC=Ab

证明：在ZXABD 和Z^ABC 中

Z1 = Z2 （已知）

-ZD=ZC （已知） A

AB=AB （公共边）

.'△ABD 丝ZkABC （AAS ） （全等三角形对应

/• AC=AD 边相等）

R