295相似三角形的性质_冀教版 ppt课件

B'
D'
C'
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
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相似三角形周长的比等于相似比。
已知： △ AB ∽△C A 'B 'C '
A
A′
求证： 证明：
AB BC CAAB A'B'B'C'C'A' A'B'
B ∵ △ AB ∽△C A 'B 'C '
C B′
C′
∴ AB BC CA (相似三角形对应边成比例) A'B' B'C' C'A'
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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相似三角形的特征
1.你知道相似三角形的特征是什么吗？ 如右图，△A B C ∽△A′B′C′
边：对应边成比例 角：对应角相等
2.什么是相似比？
相似比=对应边的比值=
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A A△DA和BAC'D∽'分△别A'是B'△C'ABC和△A'B'C' 的高，设相似比为k,
则: B C
C
B 'C '
k
那么
AD A'D '
?k
B' D'
C'
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B
A'
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线，设相似比为k,
D
则: B C
C
B 'C '
k 那么
AD A'D '
?k
你能有条理地表达 理由吗？
D′ C′
∴
SABC
1ADBC
2
AD
BC
SA’ B’ C’ 1A'D'B'C' A'D' B'C'
2
∵ △ AB ∽ △C A 'B 'C '
∴ BC AB AD AB(相似三角形对应边成比例) B'C' A'B' A'D' A'B'
∴ SSAA'B'B C'CAA'BB'AA'BB' AA'BB2'2
∴ S 四 B 边 C S D 形 A E B S A C D 1E 0 3 6 0 6 c2 4 m
课堂练习
1.两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为
，
对3应:5边上的高之比为
，3对:5应边上的中线比为
3:5 ，对应角的角平分线比为 3:5 。
2.两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接
18 cm2。
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←→ B15ACK
3.三角形的一条中位线把三角形截成的一个小
三角形与原三角形的周长之比等于___1_:2____，
面积之比等于___1_:_4___。
4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
36 cm 2，则较小三角形的周长为___1_4____cm, 37 面积为4 __c_m_ 2 。
的_____1__0_0_0_0___倍；
如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为
原来的____1_0__________倍。
2.已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。 （1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm；18 （2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为
29.5相似三角形的性质
复习相似三角形的识别方法
相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对 应角相等
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证三组对应 边成比例
证二组对应 边成比例， 且夹角相等
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
∴ AB BC CAAB(等比性质) A'B'B'C'C'A' A'B'
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
已知： △ AB ∽△C A 'B 'C '
A
A′
求证： SABC AB2 SA’B’C’ A' B'2
证明： 分别过A、A′，
B
D C B′
作AD⊥BC于D，作 A 'D 'B 'C '于 D '
┓
B
DC
A′
┓
B′ D′C′
则: B C k
B 'C '
那么
AD A'D '
?k
你能有条理地表达 理由吗？
结论相：似相三似角三形角对形应对高应的高比的等比于等相于似相比似．比
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△ABC∽△A'B'C'
A
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的角平分线，设相似比为k,
B
D
A'
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
求：BC、AC、A'B'、A'C' A
A'
解：∵△ AB ∽△C A 'B 'C '
∴ AB BC60
A'B' B'C' 72
B
B'
（相似三角形周长的比等于相似比） C
∵AB=15cm， B'C'24 cm
得到对应边上的高之比为 1:4 ，对应边上的中线比 为 1:4 。
3. △A B C 的三边分别为3、4、5， △A′B′C′的三边长
分别为12、16、x,则x= 。 20
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BACK
4.两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似 比为 3，:5周长比为 3:5 ，面积比为 9:25 。
解：∵ AE AD 3 ，∠A=∠A
B
C
AC AB 5
∴ △ AD ∽E △ AB(两C边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
∴
SADE SABC
AE2 （相似三角形面积的比等于相似比的平方）
AC2
∴
SADE SABC
32 52
9 25
∵ SABC10c0m2
∴ SADE 9 ∴ SADE36cm2 100 25
5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE
5. 如 图 , 在 正 方 形 网 格 上 有 △ A1B1C1 和 △ A2B2C2, 这 两 个 三 角形相似吗?如果相似,求出 △A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
相似 相似比为2:1
面积比为4:1
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强化练习
1.把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果 边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来
C'
∴ 15 BC60
A'B' 24 72
∴ A'B'=18cm ，BC=20cm
∴ AC=60－15－20=25cm
A'C'=72－18－24=30cm
A 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
AE AD 3 已知△ABC的面积为 100cm，2 E
AC AB 5
D
求四边形BCDE的面积。