宿舍到教室耗时建模系统仿真作业一

������③
4.3 平均速度 V0 调查本校区的男女学生比例，得到女生占总人数的比重 Pw，男生占总人数 的比重 Pm。以及测定男女平均步行速度（背景：因性别习惯不同会导致男女穿 着装备不同，例如女生穿高跟鞋影响速度） ，得到女生步行平均速度 Vw，男生 步行平均速度 Vm。则任意一名学生的平均速度为： V0=Vw*Pw+Vm*Pm④
寝室到教室耗时分析
一、问题提出与分析 以国科大雁栖湖校区为研究背景，分析学生从公寓到教室的所消耗的时间。 下图 1 是针对该问题具体的分析：
路程
2条路径选择 出发地（需考虑 寝室→公寓门口： 搭乘电梯情况） 目的地（需考虑 教学楼门口→不 同教室耗时情况）
速度
性别 身体状况 时间段 装备等其他影 响速度的因素
图1
干扰
是否去食堂就 餐
天气等干扰因 素
二、模型假设 1. 影响速度的因素中，除性别外，忽略身体状况，装备等其他因素的影响。 2. 忽略出行时间段对步行速度，是否就餐等事件的影响，仅考虑平均耗时。 3. 忽略因去食堂就餐增加的额外路程。 4. 假定电梯运行到每层时间固定为 tm， 电梯门开启到关上时间为 tw， tw 时间内 足够学生出入电梯，且不出现超载的情况。
������ ������=������ ������������������
������②
同理，可以测定 m 个学生（m 足够大）一天不同时间段前往各个教室所耗 时间 Tci（i=1，…，m） ，对其取平均。即 Tc =
������ ������=������ ������������������
Tc
教学楼
S2/Ps2 Pn Tr/Py
食堂
S1/Ps1 vw/Pw源自文库v0
宿舍
Te
vm/Pm
图2
四、模型分析与建立 4.1. 乘电梯平均时间 Te
平均运送时间包括排队时间及在电梯中的时间两部分， 可由排队论的知识求 出具体平均队中等待时间 Wq 以及呆在电梯中的平均时间 Wr，则 Te=Wq+Wr。 或者用取平均的方法简单估计出平均运送时间， 即对最长运送时间及最短运送时 间求平均。具体模型及假定如下： 考虑公寓楼共有 8 层，3~8（k）层的学生选择坐电梯。假定电梯运行到每层 时间固定为 tm，电梯门开启到关上时间为 tw，学生可在 tw 时间内出入电梯，且 不出现超载的情况： 求第 k 层学生最短乘电梯时间 Tdk，此时该层学生等待电梯的时间，最快情 况为第 k 层电梯门开启时间 tw，加上从 k 层运行到一层（中间无人乘梯）的时 间，即 Tdk=tw+(k−1)*tm。 求第 k 层学生最长乘电梯时间 Tuk， 此时间包括 3~k 各层门开启时间 tw （即 3 到 k 层每层均有人乘梯） ，以及从 k 层运行到 1 层的时间，即 Tuk=(k−2)*tw+(k−1)*tm。 则第 k 层学生平均乘电梯时间 Tek=（Tdk + Tuk） 2，1 到 2 层学生从宿舍 到公寓门口时间忽略不计，即为 0；则 Te=6 Te=������
4.4 从宿舍到教室耗时 t 根据时间=路程 速度，我们可以给出从宿舍到教室耗时 t 的一个估计值。 1) 仅考虑从宿舍门口到教学楼门口平均所耗时间，且不去食堂就餐： t1 = 路径 S1 ∗ 选 S1 的概率 Ps1 + 路径 S2 ∗ 选 S2 的概率 Ps2 平均速度 V0
2) 考虑从寝室到教室平均所耗时间，且不去食堂就餐： t2 = t1 + 进入教学楼到各教室平均时间 Tc + 乘电梯平均时间 Te 3) 考虑从寝室到教室平均所耗时间，且考虑有可能去食堂就餐的情况： t = t2 ∗ 不去就餐的概率 Pn + (t2 + 平均就餐时间 Tr) ∗ 前往就餐的概率 Py 综上，从宿舍到教室平均耗时 ������ = ������������ ∗ ������������������ + ������������ ∗ ������������������ + ������������ + ������������ + ������������ ∗ ������������ ������������ ⑤
三、定义符号说明 如下图 2： 1. Si：表示不同路径的路程，i=1、2；
2. Psi： 表示选择不同路径对应的概率 （权重， 以统计所得频率比代替） ， i=1、 2， Ps1+ Ps2=1； 3. V0：表示平均速度； 〖Vw：女生步行平均速度；Vm：男生步行平均速度〗 ； 4. Pw：女生占总人数的比重；Pm：男生占总人数的比重； 5. Te：从寝室门口到公寓门口平均所耗时间； 〖第 k 层学生最短、最长乘电梯时 间 Tdk、Tuk；第 k 层学生平均乘电梯时间 Tek〗 ； 6. Tc：从教学楼门口到各教室平均所耗时间； 〖Tci（i=1，…，m） ：统计 m 个 学生从进入教学楼到各个教室分别花费的时间〗 ； 7. Tr：平均每位同学在食堂就餐所耗时间； 〖Tri（i=1，…，n） ：试验统计 n 个 学生各自就餐所耗时间〗 ； 8. Py：出行前往教学楼期间前往就餐的概率；相对应 Pn=1−Py，表示所耗时间 不包含就餐时间的概率（此处概率以统计所得频率比代替） ； 9. 记 t 表示从宿舍到教室所需时间。
其中Ps1、Ps2、Py可由试验测定，以统计频率比代替概率；路程S1、S2由实际 测量所得；平均速度V0 、从教学楼门口到各教室平均所耗时Tc、平均就餐时间 Tr、乘电梯时间Te，分别由④、③、②、①式给出。
������ ������ ������=������ ( 1 8 ������ =3 Tek，整理得：
������ − ������ ∗ ������������ + ������ ������ − ������ ∗ ������������) ������①
4.2. 平均就餐时间 Tr 与进入教学楼到各教室平均时间 Tc 平均就餐时间亦可采用排队论的思想，给出较为准确的平均排队等候时间， 再加上平均吃饭所需时间，即可得 Tr。 实际 Tr 时间还与时间段密切相关，但本题意在得到宿舍到教室耗时的一个 大体估计量， 已在前面假定不考虑出行时间段， 故这里可简化考虑平均就餐时间。 通过调查、试验统计 n 个学生（n 足够大）在一天三个主要就餐时间段所耗时间 Tri（i=1，…，n） ，对其取平均即可。即 Tr=