高二数学瞬时速度加速度PPT优秀课件
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
即:
当 x 0 时 ,f(x 0 x x ) f(x 0 ) k 切线
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.
要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限, 则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点 处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有 多个,甚至可以无穷多个.
△t 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001
平均速度 -13.59
-13.149 -13.1049 -13.10049 -13.100049 -13.1000049
当△t→0时，
v13.1
该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。
构建数学：（瞬时速度）
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。
v 在 t 0 的瞬 f( t 0 时 tt ) 速 f( t 0 ) 度 当 t 0 时
例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动， 假设t s时的速度为v(t)=t2+3,
（1）求t=3s时轿车的加速度；
（2）求t=t0s时轿车的加速度。
解（ : 1）在3到3+t的时间内,轿车的平均加速度为
知识回顾
平均变化率
一般地，函数 f (x) 在区间上 均变化率为
f(x2)f(x1) x2 x1
[x1,x2] 的平
曲线的割线和切线
y
y=f(x) Q
割 线
T 切线
P
o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时 x 直线PQ就是P点处的切线.
那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的 切线的斜率.
当t 0时a 2t0即a 2t0
所以当t t0时轿车的瞬时加速度为2t0
能给出运动物体的
瞬时加速度
一般地,如果当运动物体速度
的平均变化率vt0 tvt0 常数a,
t 那么这个常数称为物体在t t0时的 瞬时加速度。也就是速度对于时间 的瞬时变化率.
THANKS
FOR WATCHING
以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
v v s s f f ( ( t t 0 0 t t ) ) f f ( ( t t 0 0 ) ) t t t t
近似的v 可程作度为就物越体好在。t所0时以刻当的速t度0时的，近比似值值，
t
s
越小，
t
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的 平均速度。
v H (2 .1 ) H (2 ) 1.5 3 (m 9 /s ) 2 .1 2
(2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t]) 内的平均速度。
时间区间 [2，2.1] [2,2.01] [2,2.001] [2,2.0001] [2,2.00001] [2,2.000001]
问题情境1：
平均速度：物体的运动位移与所用时间 的比称为平均速度。
平均速度反映物体在某一段时间段内 运动的快慢程度。那么如何刻画物体 在某一时刻运动的快慢程度？
Biblioteka Baidu
瞬时速度与 瞬时加速度
问题情境2：跳水问题.gsp
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程 中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动 员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试 确定t=2s时运动员的速度。
a v v(3 t) v(3)
t
t
3 t2 332 3
t
6 t
当t 0时a 6即a 6
所以当t 3时轿车的瞬时加速度为6.
(2) 在t0到t0 +t的时间内, 轿车的平均加速度为
a v v(t0 t) v(t)
t
t
t0 t 2 3 t02 3 t
2t0 t
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即:
当 x 0 时 ,f(x 0 x x ) f(x 0 ) k 切线
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.
要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限, 则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点 处无切线; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有 多个,甚至可以无穷多个.
△t 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001
平均速度 -13.59
-13.149 -13.1049 -13.10049 -13.100049 -13.1000049
当△t→0时，
v13.1
该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。
构建数学：（瞬时速度）
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。
v 在 t 0 的瞬 f( t 0 时 tt ) 速 f( t 0 ) 度 当 t 0 时
例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动， 假设t s时的速度为v(t)=t2+3,
（1）求t=3s时轿车的加速度；
（2）求t=t0s时轿车的加速度。
解（ : 1）在3到3+t的时间内,轿车的平均加速度为
知识回顾
平均变化率
一般地，函数 f (x) 在区间上 均变化率为
f(x2)f(x1) x2 x1
[x1,x2] 的平
曲线的割线和切线
y
y=f(x) Q
割 线
T 切线
P
o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时 x 直线PQ就是P点处的切线.
那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的 切线的斜率.
当t 0时a 2t0即a 2t0
所以当t t0时轿车的瞬时加速度为2t0
能给出运动物体的
瞬时加速度
一般地,如果当运动物体速度
的平均变化率vt0 tvt0 常数a,
t 那么这个常数称为物体在t t0时的 瞬时加速度。也就是速度对于时间 的瞬时变化率.
THANKS
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以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
v v s s f f ( ( t t 0 0 t t ) ) f f ( ( t t 0 0 ) ) t t t t
近似的v 可程作度为就物越体好在。t所0时以刻当的速t度0时的，近比似值值，
t
s
越小，
t
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的 平均速度。
v H (2 .1 ) H (2 ) 1.5 3 (m 9 /s ) 2 .1 2
(2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t]) 内的平均速度。
时间区间 [2，2.1] [2,2.01] [2,2.001] [2,2.0001] [2,2.00001] [2,2.000001]
问题情境1：
平均速度：物体的运动位移与所用时间 的比称为平均速度。
平均速度反映物体在某一段时间段内 运动的快慢程度。那么如何刻画物体 在某一时刻运动的快慢程度？
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瞬时速度与 瞬时加速度
问题情境2：跳水问题.gsp
跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程 中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动 员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试 确定t=2s时运动员的速度。
a v v(3 t) v(3)
t
t
3 t2 332 3
t
6 t
当t 0时a 6即a 6
所以当t 3时轿车的瞬时加速度为6.
(2) 在t0到t0 +t的时间内, 轿车的平均加速度为
a v v(t0 t) v(t)
t
t
t0 t 2 3 t02 3 t
2t0 t