对电学中两种测量的误差分析.

对电学中两种测量的误差分析

湖南

单文忠

一、半偏法测电表内阻的误差分析

测量电表内阻常用稳流半偏法，其电路如图1所示。

图1

（一）两点要求：

1. 21R R >>，R 2一定要用电阻箱，R 1可用电阻箱或滑动变阻器。

2. 闭合S 2，调节R 2时，R 1保持不变。

（二）具体操作：先闭合S 1，断开S 2，由大到小调节R 1使电流表达到满偏；保持R 1不变，闭合S 2，由大到小调节R 2使电流表半偏，读出此时R 2的读数，此读数即为电流表内阻的测量值。

（三）误差产生原因：R 2的分流作用。 （四）误差分析：

1. 定性分析：闭合S 2后，电路由于R 2的接入，外电阻变小，总电流变大。当调到电流表半偏时，由于电阻箱R 2与电流表并联，故此时流过R 2的电流大于电流表的半偏电流，据并联电路电阻的分流作用可知R 2此时的读数小于电流表的内阻，所以用半偏法测电表内阻，测量值小于真实值。

2. 定量分析：闭合S 1、断开S 2，调到电流表满偏有：

)]r R (R [I E 1g g ++=

①

保持R 1不变，调节R 2使电流表半偏有：

)r R )(R 2R I 2

I (

2

R I E 12

g g g g g ++

+=

②

联立①、②消去r R 1+得：E

R I R R 2g

g g 2-

=，故测量值小于真实值。

电表内阻g R 测量的绝对误差为E

R I R R 2g

g 2g =-，相对误差为E

R I R R R g g g

2

g =

-=

δ。

二、伏安法测电源电动势和内阻的误差分析

测量电源电动势和内阻由于安培表接法的不同而有两种电路。 1. 安培表内接法 a. 测量电路如图2所示。

图2

b. 误差产生原因：由于电压表的分流作用

c. 误差分析：不考虑电压表的分流作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；反之，则为真实值，故有：

测测r I U E 11+=

① 测测r I U E 22+=

②

联立①、②解得：⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

--=--=2112

211221I I U U r I I U I U I E 测测

真真r )R U I (U E V 1

11+

+= ③

真真r )R U I (U E v

222+

+=

④

联立③、④解得：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-+--=

-+--=)U U (R )I I (R )U U (r )U U (R )I I (R )U I U I (E 21V 21V 122

1V 21V 1221真真

真测真真

测测真真测，所以可得：可构建等式与r r r r R R r R 1

r 1r 1r r V V v <⋅+=-=。 真测真真

测真真

测，所以，可得：E E E r R R E r R R E E V V V V <⋅+=+=

。

2. 安培表外接法 a. 测量电路如图3所示。

图3

b. 误差产生原因：由于电流表的分压作用。

c. 误差分析：不考虑电流表的分压作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；反之，则为真实值，故有：

测测r I U E 11+= ① 测测r I U E 22+=

②

联立①、②解得：⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

--=--=2112211221I I U U r I I U I U I E 测测

)r R (I U E A 11真真++= ③ )r R (I U E A 22真真++=

④

联立③、④解得：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧---=--=A 2112211221R

I I U U r I I U I U I E 真

真

比较E 测与E 真得：E 测=E 真，比较r 测与r 真得：r 测=r 真＋R A ，即r 测>r 真。