第七章 三角形复习

4.下列能说明∠1＞∠2的是(
1
1 2
C )
2
1
2
2
1
A
求证：∠D＞∠A
B
C
5.在△ABC中,点D在三角形的内部。
D A
D
E C
B
基础过关
6.如图所示:△ABC 中,D,E分别为BC,AD 的中点,且S △ABC=4,则 S阴为_____ 1
A
7.如图所示:△ABC 中,AD⊥BC于D, BE⊥AC于 E, CF⊥AB于F,则△OBC的 高是 OD 。OF是哪些三角 形的高？ △AOB F O D C E
第七章三角形 复 习
剑桥中学 田放
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的判定定理
三边关系 高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和
三角形的外角及性质
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
三角形的外角和 镶嵌的原理
∠A=50°, △ADE以DE边进行 对 折，A与A’对应. 求∠1+ ∠2 100°
A
D E
1
A’
2
∠1+ ∠2=2∠A
B C
小样,换了衣服角形内部任意一点，到三边的距离 和为定值，其值为这个三角形的高长。
已知 : P为ABC内任意一点， PD BC于D，PE AB于E， PF AC于F，ABC的高为h, 求证：PD PE PF h
E
（1）∠E=40° （2）∠E=1/2∠A
B C D
小结：三角形的条内角平分线和一条外角 平分线的夹角等于第三角度数的一半。
注意：夹角是哪一个角！
牛刀小试
如图，D是△ABC的BC边上一点，
70°
A
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°. （2）∠C的度数.
做了这个题目，你们能 得到什么经验呢?
求：
80°
（1）∠B的度数；
B
D
C
经验:(1)读题目,把题目的意 思在图形上标出来. (2)看图形,把题目的意 思说出来.
敢来应战吗?
１、如图： ∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC 和 ∠ACB 求∠BDC的度数。 140°
A
100°
D
C
B
这个图形好熟悉哦~
变式（一）、如图：
∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35° 求∠BDC的度数。 165°
D. 3：2：1
E B P D
A 13.(06,湖南)如图,若AB∥CD,EF与 AB、CD分别相交于E、 F,PE⊥EF, ∠EFD的平分线与EP交于P,且 F C BEP=40°,则∠EPF= 65° ;
14.如图, 在△ABC中, BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB.
(1).若∠A=60°,求∠BOC的度数. (2).若∠A=α,求∠BOC的度数.
A 50 °
(2).若∠A=α,求∠BDC的度数.
（1）∠BDC=65° （2）∠BDC=90°-1/2α
E D 小结：三角形的两条外角平分线的夹角等 于90°减去第三角度数的一半。 F B C
注意：夹角是哪一个角！
15.如图, 在△ABC中, 延长BC至D, BE、CE分别平分 ∠ABC和∠ACD. (1).若∠A=80°,求∠E的度数. (2).根据(1)猜测∠E 与∠A的关系,并说明理由 . A
A
（1）∠BOC=120°
E O
D
（2）∠BOC=90°+1/2α
B C
小结：三角形的两条内角平分线的夹角等 于90°加上第三角度数的一半。 注意：夹角是哪一个角！
噫~好像有点不一样~
14.如图, 在△ABC中, BD、CE分别平分∠EBC和∠FCB. (1).若∠A=50°,求∠BDC的度数. 65°
11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、E、 F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数. 75° A M E B F A
C D
B
C
D
综合训练
12.若一个三角形的三个外角度数之比为3：4：5， 则与之相邻的三个内角度数之比为（D ）
A.3：4：5
C. 5：4：3
B. 1：2：3
B
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B
C 180 ° ; 10.五角星的五个角的和度数是
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____ 135 度. 35° 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数.
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
180° （1）三角形的内角和为______; 四边形的内角和为______; 360° 540° 五边形的内角和为______; 720° 六边形的内角和为______;
注意：n边形的边数每增加一条边，其内角和增加180°
60° （2）正三角形的每个内角为______; 90° 正四边形的每个内角为______; 正五边形的每个内角为______; 108° 正六边形的每个内角为______; 120°
解：设ABC的边长为a 1 ah 2 1 1 1 1 a PE a PD a PF ah 2 2 2 2 1 1 a( PE PD PF ) ah 2 2 PE PD PF h S ABC S APB S BPC S APC
E
P B D
A
F
C
数学思想: 整体思想和转化思想
在一个图形中同时出现两条角平分线时, 常常要用到整体思想. 运用转化思想将复杂的问题转化为简单 的问题,将未知的问题转化为已知的问 题,是常用的数学方法.
A
100°
D
35°
30°
C
B
变式（二）、如图：
∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角 求∠BDC的度数。 65° A
50 °
C B
E F D
怎么变来变去都是这种类型哦~
变式（三）、如图：
∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE 求∠BDC的度数。 40°
A
80°
D
E B C
变式（四）、如图：
基础过关
1.下列条件中能组成三角形的是（ C ） A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范 围是 2cm＜X ＜12cm ； 3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形 的周长是x是19cm或17cm ； 4.等腰三角形的两边为7cm和3cm，则三角形 的周长是x是 17cm ；