2.不等式的基本性质

2．不等式的基本性质

一、学生知识状况分析

本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

二、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

本节课教学目标：

1）知识与技能目标：

①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“ x>a”或“ X V a”的形式。

2）过程与方法目标：

①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3）情感与态度目标：

①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和 学好数学的自信心。

②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节:

活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小

利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的 同学“同时

站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三 种

不同的情况下比较高矮。问题1:怎样比才公平?

活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高 度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的 事实。

活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣， 体会到不相等的两个量 的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题:

(1) 还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质 吗？先猜一猜。

(2) 用等号或不等号完成下面的填空。

如果2 < 3;那么

3 >5；

3 >-1)； 3 >- 5)；

2 X -错误！未找到引用源。）

3 X -错误！未找到引用源。）.

（3）验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。

（4）与同伴交流你的结论，并展示。

生1等式的基本性质1用字母可以表示为：寫a = b, a ± c = b ± c ,

结；第五环节: 布置作业。

第一环节: 情景引入，提出问题

活动内容: >5. 错误！未找到引用源。

3错误！未找到引用源。 >-1) >-5)

类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。

字母表示为：••• a>b,.・.a± c>b±c；或T a>b,：a±c

生2 :对于等式的基本性质2 ,用字母可以表示为：

a = bj a咒c = b咒c,a斗c = b斗c，其中c工0。经过前面的探索，可类似

地得到:

如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下:

寫a》b,c》0,二axc>bxc,amc:>bmc

寫a c b,c》0/. axccbxc,amc

T a A b,c < 0/. axccbxc,a 斗ccb 斗c

寫a < b,c <0,”・. aXcAbx&a + cAb + c

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。

因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容:

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长丨取何值，圆的面积总大于正方形的

面积，即

—> —。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结

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论吗? 2、将下列不等式化成

练习设计:

班同学讨论交流。

认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题， 畅所 欲言自己的切身感受与实际收获， 除了今天所学新的内容之外， 还复习巩固了等 式的基本性质，4兀 的形式:

(1) X -5A —1

(2) - 2XA 3

1、将下列不等式化成 (1) X -1 >2

>a ”或“ xca ”

⑵- ^5 的形式: 2、已知X Ay ，下列不等式一定成立吗?

(1)x —62y + 1

3、小明做这样一题：已知2X >3X ,求X 的范围。结果小明两边同时除以

X ， 得到2>3。你知道他错在哪？

活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，

加强学生

对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一

个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的

良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊

跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回

答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。 第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获, 思考后对全班说出，与全

活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流,

若有任何疑问可以当堂 提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答,

关注学生对问题的实质性