八年级数学下册课件-20.2 数据的波动程度11-人教版

试验田 1
2
3
4
5
甲
52
50
51
49
53
乙
51
51
51
48
54
你认为应该选择哪个品种加以推广？
1.在方差的计算公式
S2=
1 10
[（x1－20)2+(x2－20)2+
+(x10－20)2]中,
数字10和20分别表示( C )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
x x s s 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
=
, 2 < 2,
甲
乙
甲
乙
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳 定(3)两块田平均产量大
约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
百度文库
平均产量
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅰ.作为粮食，你首先会关注粮食的哪 个方面？
x甲 7.54 x乙 7.52
§20.2 .2 极差、方差⑵
一、知识要点
数据的代表
平均数 中位数 众数
数据的波动
极差 方差
用
用样本平均数
样
估计总体平均数
本
估
计
用样本方差
总
估计总体方差
体
复习
1.数据0，-3，1，-2，-3，2，3 的方差
是( )
A -3
B3
C -6
D6
复习
2.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲
运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
导入
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
P142 练习
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 你认为快餐公司应选哪家农副产
品加工厂生产的鸡腿？
练习
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡 腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定 选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它 们的质量如下（单位：g）：
绩的方差为0.079，由此估计，
的
成绩比的 成绩稳定。
导入
农科院为了选出适合某地种植的甜 玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块 试验田进行试验，得到各试验田每公顷 的产量如下表：
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
S2 乙
=1.2
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你 根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学 在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
3. 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各 练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1
乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3
20)2
(x2
20)2...
(xn
20)2
数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
3。样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） .
4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a
5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
练习：
1。样本方差的作用是（）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
s2
1 10
(
x1
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 --X------3---，方差为---Y-----
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为----3--X-----，方差为--9---Y-----.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 --2--X------3-， 方差为---4---Y---.
A.1、2、3、4、5
3 2 xA =
S2 A
==
x 13 2 B.11、12、13、14、15 B =
S2 B
=
C.10、20、30、40、50
xC
=30
S2 C
=
2×102
x D.3 、5、7、9、11
D = 2×3+1
S2 D=
2×22
（2）分别比较 A与 B 、 A与C…、 A与D的计算结果，
2.（口算）为了选拔一名同学参加某市中学生射击 竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了 测试，两人在相同条件下各射靶10次.
甲成绩 （环数） 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X甲 =7 X乙 =7
S2 甲 =3
S2 乙
=？
①求方差S乙2；
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
x甲 74 74 75 74 72 73 74.7
• ②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求 差，平方后，再平均”.
若样本x 1 2, x 2 2, x3 2, … ,x n 2 的平均数为100，方 差为2，则对于样本
x1,x2 ,x3 ,… ,xn下列结论正确的是（ A ）
A、平均数是98，方 差是2； B、平均数是100， 方差是2； C、平均数是98，方 差是0； D、平均数是100， 方差是0；
(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？
X甲 2
X 2 乙
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
s甲2
1 10
4
22
1
22
1
…
22
1 10
4
1 1 …
1
s乙2
1 10
4
22
3
22
…
3 22
1 10
4 1…1
1.8
所以甲组成绩比较稳定
• ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标， 方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2） 中应选用方差．
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量 的哪个方面？
S
2 甲
0.01
S
2 乙
0.02
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
两种玉米的平均产量相差不大，但 乙种玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、 乙两种玉米的产量和产量的稳定性，推 测选乙中玉米更适合。
归纳
统计量的运用方法：
用统计知识可以解决许多实际问 题。当要对几种不同方案作出最佳选 择时，首先要明确选择方案的目的， 然后考虑问题的切入点和选择合适的 统计量去比较，从而作出正确的选择。
P142 练习
例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者 欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公 司严把质量。现有两家农副产品加工厂 到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格 都相同，品质相近，快餐公司决定通过 检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿， 检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡 腿，记录它们的质量如下(单位:g)：
你能发现什么规律？
x …x x （3）若已知一组数据 , 1 2
n 的平均数是 x ,方
s 差是 2 ,那么另一组数据 3x1 2、3x2 2...3xn 2
的平均数是 ( ) , 方差是( ).
规律；有两组数据，设其平均数分别为 x1 , x2
方差分别为
s2 1
s ,
2 2
(!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加
巩固
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件， 在10天中，两台机床每天生产的次品数 分别是 甲0102203124 乙2311021101 (1)分别计算两组数据的平均数和方差； (2)从计算的结果看，在10天中，哪台机 床出次品的平均数小？哪台机床出次品 的波动较小？
范例
例2.为了在甲、乙两名运动员中选拔一
15
75 73 79 72 71 75
x乙
74.9
15
s甲2
1 15
74 74.72 74 74.72 73 74.72
2.62
s乙2
1 15
75 74.92 73 74.92 75 74.92
8.2
s s 因为
2 甲
2 乙
，所以选择甲厂鸡腿加工。
根据这些数据，应为农科院选择填 玉米种子提出怎样的建议呢？
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅰ.作为粮食，你首先会关注粮食的哪 个方面？
m个单位时，
则有 x2 = x1 +m,
s s 2 2
=
2 1
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
x x s s n2
倍时, 则有 2 =n 1 ,
n 2
2=
2
2
1
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有
x2 = n x1+m,
s s n 2
2=
22 1
请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--X---+--3-，方差为----Y---
探究
品种
各试验田每公顷产量(单位:吨)
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
甲
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
乙
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
Ⅱ.作为粮食产量，你又会关注粮食产量 的哪个方面？
产量的稳定性
探究
习题20.2
3
复习题20 6、7
例3. （P144——3.题） 为了考察甲、乙两种小麦的 长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:厘米):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
名运动员参加国 得分 际比赛，对两名 16
甲
运动员进行了5次
15 14
乙
测试，两人的测 13
试成绩如图所示。12
如果你是教练员，11
你将选拔谁参 10
加比赛？
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 次序
巩固
2.现将在甲、乙两个水稻新品种中挑选 一个品种进行推广，已知这两个品种在 面积都相等的5块试验田的产量(单位: kg)如下表: