初一几何图形的初步认识与找规律

第 19 题图
第 20 题图
20、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：
当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为
块；当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时，黑色瓷砖为
块．
21、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个小立方体，其中 1
l
A
B
C
D
图1
4．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．球体
D．以上都不可能
5．由若干个相同的小正方体组成一个几何体，图 2 中的三幅图是从这个几何体的正面、左面、上面
看到的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
正面
A．7 个
B．8 个
左面
图2
_______个正方形。
24、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花 坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不．合．要．求．的是( )
20．用若干小立方体木块搭成一个几何体，图 11 是从上面看到该几何体的图形，其中小正方形中的 数字表示在该位置小立方体木块的个数，请画出从正面、左面看到该几何体的平面图形．
21．图 12 所示的硬纸片可以沿虚线折起来围成一个正方体，该 正方体相对两个面上的符号相同，根据正方形内的符号，在相 应的正方形内画出符合要求的符号．
。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
1
2
3
4
2
5
10
17
那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ）
A． 8 61
B． 8 63
C． 8 65
5
…
26
D． 8 67
4、如图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则
B．圆柱
C．球体
D．正方体
8．将图 3 中正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（
）
图3
A
B
C
D
二、填空题
9．点动成
，线动成
，面动成
．
10．如图 4 是某一粮仓的示意图，该形状的物体可以看作常见几何体中的
和
构成的．
11．观察图 5 中的小猫图案，它是由若干个三角形拼成的，请你数一数，构成该图案的三角形有
图3
（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6
…
（2）写出当 n=10 时，s=
．
17、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10 根时（即 n = 10 ）时，需要的火柴
棒总数为
根；
14题
第 17 题图
第 18 题图
18、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，
个．
12．四棱锥有
个面，
条棱，
个顶点．
13．绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到的立体图形是
．
14．如果一个棱柱有 16 个顶点，那么这个棱柱的底面为
边形，有
条棱，有
个
面．
15．如图 6 所示，电视台的摄像机 1，2，3，4 在不同位置拍摄了四幅画面，则 A 图象是______号摄
像机所拍，B 图象是______号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像
搭 3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么用 n 的式子表
示 S 的式子是
_______
（n 为正整数）．
19、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第 n 个图形中需
用黑色瓷砖
____ 块．(用含 n 的代数式表示)
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11、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④
；⑤
； ……
（2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_____________________。 12、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是_______________cm（用
图 12
图 13
22．图 13 所示的是一个正方体，用一个平面截正方体，截面为多边形，这个多边形的边数最多是几？ 并在图 13 中画出该截面的示意图．
找规律
1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用 10 个数码
（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码： 0 和 1。如二进制中 101=1×22+0×21+1×20 等于十进制的数 5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20 等
个平方单位.
(1)
(2)
(3)
(4)
14、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按
照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
A.25
B.66
C.91
D.120
(1) (2)
(3)
15、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有 1 个立方体，图⑵中有 4 个立方
于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数
。
2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个
奇数是 19 时），它们的和是
．
⑶ ③
图7 图8
(a)
(b)
(c)
(d)
15．有一块正方形的土地，用两条直线把它分成形状相同、大 小相等的四块，如图 9 是其中的一例，请你用其他的方法 在图 10 中将正方形的土地分成形状相同、大小相等的四块．
图9
图 10
16．如图 11 是一个三棱柱的示意图，若用一个平面去截这个三棱柱，能
截出一个梯形吗？若能，请你在图中画出示意图；若不能，请简要说
含 n 的代数式表示）。
···
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 ···
13、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第
（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律。则
第（5）个图形的表面积
D．8
从正面看 图1
从左面看
A
B
C
D
5．下面的四个图形，都是由六个同样的正方形拼成的，折叠后能成为正方体的是 （ ）
A B
C
D
6．将图 2 折叠成立方体后，你认为下面几个选项中正确的是（
）
图2
A
B
C
D
7．用一个平面截一个几何体，得到的截面既可以是三角形，又可以是四边形，那么这个几何体可能
是（ ）
A．圆锥
明你的理由．
中考热点与能力拓展 图 12 是一个三棱锥和一个四棱锥，它们所有 棱长都相等，将它们拼在一起，使一面完全重合， 想一想，拼在一起的几何体有几个面？动手做一做， 验证自己的猜想是否正确．
图 11 图 12
自测题
一、选择题
1．下列立体图形中，面数相同的是（ ）
①圆柱； ②圆锥； ③正方体； ④四棱柱．
10、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图（2）多出 5 个“树枝”，图
（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出
个“树枝”。
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机所拍．
图5 图4
16．一个正方体的每个面上分别标有数字 1，2，
3，4，5，6．根据图 7 中该正方体的 A，B，
C 三种状态所显示的数字，可推出“？”处
的数字是
．
5
41
图6 1
23
3
？5
(A)
(B)
(C)
三、解答题
图7
17．有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成的．从正面看，得到平面图形 A；从上面看，得到平
摆第 30 个“小屋子”要
枚棋子.
(1)
(2)
(3)
第4题
第5题
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子.
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用
面图形 B．如图 8 所示，请你画出从左面看得到的平面图形．
A
图8
B
18．图 9 中的图片中原有 9 个几何图形，现在只能看见其中 8 个．认真观察图片中的几何图形，找出
规律，按规律补上缺少的图形．
图 10
31
21
图9
图 11
19．图 10 是某种包装盒的平面展开图．试问： （1）这是什么形状的的包装盒？ （2）如果给你一张长 20cm，宽 15cm 的长方形软纸片，那么再配半径多大的圆时，你也能做成这 样的包装盒？请你动手试一试．
图形
①
②
③
正方形的个数
8
图形的周长
18
（2）推测第 n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________（都用含 n 的代数式 表示）．
23、观察下图，我们可以发现：图⑴中有 1 个正 方形；图⑵中有 5 个正方形，图⑶中共有 14 个正 方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有
图6
12．把下面的实物与相应的几何图形用线连接起来．
⑵ ⑴
① ②
13．如图 7 所示，请你观察这个由六个正方体组成的立体图形， 分别画出从正面、左面、上面看到的平面图形．
B 知识应用篇 14．图 8 是朋友们送给小米的礼物，小米想把桌上的礼
物看个究竟．①小米先是站在地面上看；②然后踮起 脚向上看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，淘 气的小米爬上了桌子….请你根据小米四次看礼物的顺 序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为
体，图⑶中有 9 个立方体，……按这样的规律叠放下去，第 8 个图中小立方体个数是
.
⑴
⑵
⑶
16、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放， 由上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s．解答下列问题：
图1
图2
几何图形的初步认识
A 基础知识篇
一、选择题
1．长方体的侧面展开图是（ ）
A．三角形
B．矩形
C．圆
D．扇形
2．从一个多边形的某一顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分割成 8 个三角
形，那么这个多边形是（ ）
A．六边形
B．八边形
C．十边形
D．十二边形
3．把图 1 所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周后形成的几何体是（ ）
和
枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用
枚棋子。
7、☆△△☆○○☆△△△ 第 20 个是
，第 30 个是
8、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有
_______颗. 9、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点。
个点，第 n 个图形中有
从 面看
从 面看
图5
9．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体有
个面．
10．如图 5 是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如
果 2 在正方体的左面，3 在下面，那么正面的数字是
．
三、解答题 11．图 6 是一个零件毛坯的示意图，请指出图中所示的几何体有几
个面？几条棱？几个顶点？
456 123
图5
C．9 个
上面 D．10 个
体和圆锥类似的物体，例子分别是
；
；
．
7．图 3 是一个圆柱，从正面看是一个
形，从上面看是一个
．
8．分别从正面、上面和左面看图 4 的六角螺母，得到下面三幅平面图形，请你分别在
平面图形下面横线上写出它们是从哪个方向看到的．
图3
从 面看
个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图 3 中：
共有 27 个小立方体，其中有 19 个看得见，8 个看不见；……，则第 6 个图中，看不见的小立方体有
个。
22、下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
2．分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是（ ）
A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．棱柱
3．一个多面体，若顶点数为 4，面数为 4，则它的棱数为（ ）
A．2
B．4
C．6
4．图 1 中的三幅平面图是从三个方向看某
个立体图形后得到的，则这个立体图形可
能是
（）
从上面看