现代电力系统连锁性大停电事故机理研究综述
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OPA 模型是由上述 ORNL、PSerc 和 Alaska 大 学 3 个机构的学者(简称 OPA 学者)共同提出的。该
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电网停电规模
−3wk.baidu.com
lgP
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沙堆模型雪崩规模
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图 2 北美停电规模和沙堆雪崩规模的概率分布 Fig. 2 PDF of North America power system blackout
从 20 世纪 90 年代末起，国内外学者对连锁大 停电的机理展开了广泛而深入的研究。本文在参阅 大量文献的基础上，并结合自身对该问题的理解， 根据建模出发点的不同将电力系统连锁性大停电 事故机理研究分为 2 大类。第 1 类以潮流计算和稳 定分析为核心，用特定概率描述系统行为(如潮流再 分配时的负荷转移率、保护误动概率等)来研究电力 系统连锁故障整体行为特点，以及电力系统整体状 态与连锁故障之间的关系，并有针对性地进行系统 状态评估和停电缓解措施评估。此方面主要介绍基 于自组织临界性(self-organized criticality，SOC)的建 模分析和模式搜索策略等。第 2 类研究以电网拓扑 为核心，将电力系统抽象为网架结构，应用复杂网
第 34 卷 第 3 期 2010 年 3 月
文章编号：1000-3673（2010）03-0048-07
电网技术 Power System Technology
中图分类号：TM 73 文献标志码：A
Vol. 34 No. 3 Mar. 2010
学科代码：470·40
现代电力系统连锁性大停电事故机理研究综述
关键词：连锁故障；自组织临界性；搜索策略；小世界；无 标度
0 引言
近 10 年来，世界范围内发生了多起电力系统 大面积停电事故，造成了灾难性的影响。如 2003 年的美加大停电，涉及美国东北的 8 个州和加拿大
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50977051)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (NSFC)(50977051)．
系统处于临界状态。根据有无线路连锁停运区分了
2 类停电故障，其主导地位取决于运行工况与临界 点的关系[5-6]。学者基于 OPA 模型评估停电缓解措
施并分析其影响，发现降低小停电发生概率的措施
反而可能增加大停电的发生概率[7-8]。
1.1.3 CASCADE 和分支过程连锁故障概率模型
CASCADE 模型是基于负荷的解析模型。它由
第 34 卷 第 3 期
电网技术
49
络理论研究拓扑特征参数与系统行为的内在联系， 探索参数变化对系统行为的影响，寻求连锁故障发 生的结构根源。此方面主要介绍小世界(small-world) 网络模型、无标度(scale-free)网络模型和基于这些 模型的研究。
1 基于潮流计算和稳定分析的研究
1.1 复杂系统自组织临界性相关研究 1.1.1 电力系统的类 SOC 性质
的状态转变，发现控制参数与负荷转移直接相关，
在 CASCADE 模型中定义故障传播的统计评估量， 并通过类比的方法在 OPA 模型中确认了可以计算
的停电参数，该参数可以指示连锁故障的起始。测
试发现：传播参数与故障级数相关，这是通向监视
实际系统故障传播的第 1 步[10-12]。
分支过程模型是对 CASCADE 模型的推广。二
SOC 是 Bak 等人在 1987 年提出的，用来解释 复杂耗散动力系统整体行为特征。可用沙堆模型进 行简单说明[2]，如图 1 所示。对一个有限平板单粒 缓慢地添加沙粒，会逐渐形成沙堆并产生雪崩，雪 崩规模增大就会有沙粒落到平板外，达到一定程度 时新添沙粒与雪崩后落到板外的沙粒的数量总体 平衡，此时沙堆处于“自组织临界态”，雪崩规模 概率分布函数(probability distribution function，PDF) 具有幂律尾，这是系统 SOC 性质的数学表征之一。
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石立宝等：现代电力系统连锁性大停电事故机理研究综述
Vol. 34 No. 3
者有 2 点不同：一是负荷转移时 CASCADE 模型对 所有正常元件都增加负荷，而分支过程模型对正常元 件进行随机抽样，并只对选中者增加负荷；二是分支 过程模型依饱和广义泊松分布进行负荷增加[13]。分 支过程模型保留了幂尾特征和临界特征，临界状态 下连锁故障风险很高，可将临界负荷作为确定连锁 故障风险的参考点，用故障传播参数解释临界接近 度，并进行故障传播评估[14]。这类研究有 2 种思路： 一是对分支过程模型做适当修正[15-17]；二是与其他 模型结合[18]。此外，分支过程模型中按照一定准则 维持足够的次临界性，可以限制故障传播从而降低 连锁故障的风险。它与一般的避免初始故障来降低 连锁故障风险的方法是互补的，但它会大量限制系 统产出，需要在成本与收益之间综合权衡[13]。 1.1.4 其他学者的研究
KEY WORDS: cascading failure; self-organized criticality (SOC); search strategy; small-world; scale-free
摘要：对现代电力系统连锁性大停电事故的机理进行了阐 述。根据不同的建模出发点将连锁大停电的研究分成 2 大 类：一类是基于潮流计算和稳定分析的研究，主要介绍了基 于复杂系统理论的建模分析和模式搜索策略；另一类是基于 电网拓扑的研究，主要论述了关于小世界网络模型和无标度 网络模型的研究。最后探讨了一些可能的进行电力系统连锁 故障研究所需要解决的关键技术问题。
很多独立、带有随机负荷的相同元件组成。通过给
定初始扰动并依概率在其他元件上产生负荷增长
来模拟负荷转移。其中一些元件发生过负荷故障又
产生负荷转移，使得剩余正常元件负荷越来越重，
连锁故障迅速蔓延，最终造成系统崩溃。该模型使
用递归法得到故障元件数目 PDF 计算公式，它具有 解析解[9]。该模型简单描述了独立故障到系统崩溃
SHI Li-bao1, SHI Zhong-ying1, YAO Liang-zhong2, NI Yi-xin1, Masoud Bazargan2
(1. National Key Laboratory of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipment at Shenzhen (Graduate School at Shenzhen, Tsinghua University), Shenzhen 518055, Guangdong Province, China; 2. AREVA T&D Technology Centre, Stafford ST17 4LX, UK)
除 OPA 学者外，其他一些学者也结合 SOC 性 质进行了连锁故障的研究。曼彻斯特大学的 Kirschen 等人建立了曼彻斯特模型[19-20]，可执行成 本、收益分析，权衡安全裕度和收益。该模型还应 用了蒙特卡洛仿真技术，并考虑时间依赖现象、结 合相关抽样增强仿真。它还可指示电力系统压力， 反映天气影响。Kirschen 等人与 OPA 学者合作[21]， 在一个 1 000 母线测试系统中证明了临界负荷处的 平均停电规模突增，以及停电规模概率分布出现的 幂尾形式，并讨论了临界接近度的确定方法。
的 1 个省。英国、澳大利亚、马来西亚、芬兰、丹 麦、瑞典和意大利等国也有类似的大停电事故发 生。中国 2008 年初的冰灾也因大范围、长时间的 停电造成了巨大损失。
大停电事故往往是由连锁故障引起的。例如 2003 年的美、加大停电就是由一条高压输电线路跳 闸逐步蔓延开来的；2005 年的莫斯科大停电则是从 一个高压电流互感器爆炸开始的。连锁故障的成因 和发展过程都比较复杂，并随着电力系统规模及其 复杂性、互联性的增加而加剧。而传统分析方法或 考虑的过于简单，不能准确反映连锁故障的动态过 程，或又太过繁琐，容易陷入维数灾的问题，同时 它也难以反映连锁故障过程中系统的整体行为。因 此很难用传统方法进行大停电事故分析[1]，迫切需 要新的方法进行连锁故障发展机理和预防措施的 研究。
图 1 沙堆模型示意图 Fig. 1 Drawing of the sand pile model
美国橡树岭国家实验室(ORNL)、威斯康星州立 大 学 电 力 系 统 工 程 研 究 中 心 (PSerc) 和 阿 拉 斯 加 (Alaska) 大 学 的 学 者 利 用 北 美 电 力 可 靠 性 协 会 (National American electric reliability council，NERC) 提供的北美电网 1984—1999 年间停电事故统计数 据进行研究[3]，发现停电规模的时间序列存在长时 间相关性、PDF 具有幂尾特征等与沙堆模型雪崩规 模相似的性质。图 2 描绘了北美电网停电规模 PDF 和沙堆模型雪崩规模 PDF 相似的幂尾特征。基于电 力系统的类 SOC 性质，可用全局动态定性分析方 法 研 究 系 统 行 为 ， 主 要 成 果 有 OPA 模 型 [4-8]、 CASCADE 模型[9-12]、分支过程模型[13-18]及它们在 系统脆弱性评估、连锁故障传播评估等方面的应 用。图 2 中，P 为概率，S 为规模。 1.1.2 OPA 电力系统大停电动态模型
size and sand pile model avalanche size
模型基于负荷变化探索输电系统大停电全局行为
特征。该模型描述了电力系统内部组织系统发展的
反作用力(负荷需求增长和网络、发电机容量升级)，
这些反作用力形成简单的自组织，使系统达到类似
沙堆自组织临界态的动态平衡。采用 DC 潮流做近
石立宝 1，史中英 1，姚良忠 2，倪以信 1，Masoud Bazargan2
（1．电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室深圳研究室(清华大学深圳研究生院)， 广东省 深圳市 518055；2．AREVA 输配电集团技术中心，英国 斯塔福德郡 ST17 4LX）
A Review of Mechanism of Large Cascading Failure Blackouts of Modern Power System
ABSTRACT: The mechanism of cascading failure blackout of modern power system is expounded. According to different starting points of modelling, the research on cascading failure blackout is divided into two branches: one of the branch is based on power flow calculation and stability analysis, in which modelling analysis and events mode search strategy based on complex system theory are presented; the other is based on the research of power system network topology, which mainly focuses on the small-world network model and the scale-free network model. Finally, some possible key technical problems to be solved for the research on cascading failure blackout of power system are pointed out.
似计算，包含快、慢 2 个互相影响的时间尺度：快 时间尺度从微观角度反映连锁过负荷和线路停运
过程；慢时间尺度从宏观角度解释负荷需求增长和
各种控制策略相互作用下的系统进化[4]。学者在
NERC 数据中发现停电规模 PDF 幂律尾与故障动态
的起始相关，由输电线路潮流极限和发电机容量极
限识别了 2 类临界点，并通过仿真证实临界点附近
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电网停电规模
−3wk.baidu.com
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沙堆模型雪崩规模
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图 2 北美停电规模和沙堆雪崩规模的概率分布 Fig. 2 PDF of North America power system blackout
从 20 世纪 90 年代末起，国内外学者对连锁大 停电的机理展开了广泛而深入的研究。本文在参阅 大量文献的基础上，并结合自身对该问题的理解， 根据建模出发点的不同将电力系统连锁性大停电 事故机理研究分为 2 大类。第 1 类以潮流计算和稳 定分析为核心，用特定概率描述系统行为(如潮流再 分配时的负荷转移率、保护误动概率等)来研究电力 系统连锁故障整体行为特点，以及电力系统整体状 态与连锁故障之间的关系，并有针对性地进行系统 状态评估和停电缓解措施评估。此方面主要介绍基 于自组织临界性(self-organized criticality，SOC)的建 模分析和模式搜索策略等。第 2 类研究以电网拓扑 为核心，将电力系统抽象为网架结构，应用复杂网
第 34 卷 第 3 期 2010 年 3 月
文章编号：1000-3673（2010）03-0048-07
电网技术 Power System Technology
中图分类号：TM 73 文献标志码：A
Vol. 34 No. 3 Mar. 2010
学科代码：470·40
现代电力系统连锁性大停电事故机理研究综述
关键词：连锁故障；自组织临界性；搜索策略；小世界；无 标度
0 引言
近 10 年来，世界范围内发生了多起电力系统 大面积停电事故，造成了灾难性的影响。如 2003 年的美加大停电，涉及美国东北的 8 个州和加拿大
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50977051)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (NSFC)(50977051)．
系统处于临界状态。根据有无线路连锁停运区分了
2 类停电故障，其主导地位取决于运行工况与临界 点的关系[5-6]。学者基于 OPA 模型评估停电缓解措
施并分析其影响，发现降低小停电发生概率的措施
反而可能增加大停电的发生概率[7-8]。
1.1.3 CASCADE 和分支过程连锁故障概率模型
CASCADE 模型是基于负荷的解析模型。它由
第 34 卷 第 3 期
电网技术
49
络理论研究拓扑特征参数与系统行为的内在联系， 探索参数变化对系统行为的影响，寻求连锁故障发 生的结构根源。此方面主要介绍小世界(small-world) 网络模型、无标度(scale-free)网络模型和基于这些 模型的研究。
1 基于潮流计算和稳定分析的研究
1.1 复杂系统自组织临界性相关研究 1.1.1 电力系统的类 SOC 性质
的状态转变，发现控制参数与负荷转移直接相关，
在 CASCADE 模型中定义故障传播的统计评估量， 并通过类比的方法在 OPA 模型中确认了可以计算
的停电参数，该参数可以指示连锁故障的起始。测
试发现：传播参数与故障级数相关，这是通向监视
实际系统故障传播的第 1 步[10-12]。
分支过程模型是对 CASCADE 模型的推广。二
SOC 是 Bak 等人在 1987 年提出的，用来解释 复杂耗散动力系统整体行为特征。可用沙堆模型进 行简单说明[2]，如图 1 所示。对一个有限平板单粒 缓慢地添加沙粒，会逐渐形成沙堆并产生雪崩，雪 崩规模增大就会有沙粒落到平板外，达到一定程度 时新添沙粒与雪崩后落到板外的沙粒的数量总体 平衡，此时沙堆处于“自组织临界态”，雪崩规模 概率分布函数(probability distribution function，PDF) 具有幂律尾，这是系统 SOC 性质的数学表征之一。
50
石立宝等：现代电力系统连锁性大停电事故机理研究综述
Vol. 34 No. 3
者有 2 点不同：一是负荷转移时 CASCADE 模型对 所有正常元件都增加负荷，而分支过程模型对正常元 件进行随机抽样，并只对选中者增加负荷；二是分支 过程模型依饱和广义泊松分布进行负荷增加[13]。分 支过程模型保留了幂尾特征和临界特征，临界状态 下连锁故障风险很高，可将临界负荷作为确定连锁 故障风险的参考点，用故障传播参数解释临界接近 度，并进行故障传播评估[14]。这类研究有 2 种思路： 一是对分支过程模型做适当修正[15-17]；二是与其他 模型结合[18]。此外，分支过程模型中按照一定准则 维持足够的次临界性，可以限制故障传播从而降低 连锁故障的风险。它与一般的避免初始故障来降低 连锁故障风险的方法是互补的，但它会大量限制系 统产出，需要在成本与收益之间综合权衡[13]。 1.1.4 其他学者的研究
KEY WORDS: cascading failure; self-organized criticality (SOC); search strategy; small-world; scale-free
摘要：对现代电力系统连锁性大停电事故的机理进行了阐 述。根据不同的建模出发点将连锁大停电的研究分成 2 大 类：一类是基于潮流计算和稳定分析的研究，主要介绍了基 于复杂系统理论的建模分析和模式搜索策略；另一类是基于 电网拓扑的研究，主要论述了关于小世界网络模型和无标度 网络模型的研究。最后探讨了一些可能的进行电力系统连锁 故障研究所需要解决的关键技术问题。
很多独立、带有随机负荷的相同元件组成。通过给
定初始扰动并依概率在其他元件上产生负荷增长
来模拟负荷转移。其中一些元件发生过负荷故障又
产生负荷转移，使得剩余正常元件负荷越来越重，
连锁故障迅速蔓延，最终造成系统崩溃。该模型使
用递归法得到故障元件数目 PDF 计算公式，它具有 解析解[9]。该模型简单描述了独立故障到系统崩溃
SHI Li-bao1, SHI Zhong-ying1, YAO Liang-zhong2, NI Yi-xin1, Masoud Bazargan2
(1. National Key Laboratory of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipment at Shenzhen (Graduate School at Shenzhen, Tsinghua University), Shenzhen 518055, Guangdong Province, China; 2. AREVA T&D Technology Centre, Stafford ST17 4LX, UK)
除 OPA 学者外，其他一些学者也结合 SOC 性 质进行了连锁故障的研究。曼彻斯特大学的 Kirschen 等人建立了曼彻斯特模型[19-20]，可执行成 本、收益分析，权衡安全裕度和收益。该模型还应 用了蒙特卡洛仿真技术，并考虑时间依赖现象、结 合相关抽样增强仿真。它还可指示电力系统压力， 反映天气影响。Kirschen 等人与 OPA 学者合作[21]， 在一个 1 000 母线测试系统中证明了临界负荷处的 平均停电规模突增，以及停电规模概率分布出现的 幂尾形式，并讨论了临界接近度的确定方法。
的 1 个省。英国、澳大利亚、马来西亚、芬兰、丹 麦、瑞典和意大利等国也有类似的大停电事故发 生。中国 2008 年初的冰灾也因大范围、长时间的 停电造成了巨大损失。
大停电事故往往是由连锁故障引起的。例如 2003 年的美、加大停电就是由一条高压输电线路跳 闸逐步蔓延开来的；2005 年的莫斯科大停电则是从 一个高压电流互感器爆炸开始的。连锁故障的成因 和发展过程都比较复杂，并随着电力系统规模及其 复杂性、互联性的增加而加剧。而传统分析方法或 考虑的过于简单，不能准确反映连锁故障的动态过 程，或又太过繁琐，容易陷入维数灾的问题，同时 它也难以反映连锁故障过程中系统的整体行为。因 此很难用传统方法进行大停电事故分析[1]，迫切需 要新的方法进行连锁故障发展机理和预防措施的 研究。
图 1 沙堆模型示意图 Fig. 1 Drawing of the sand pile model
美国橡树岭国家实验室(ORNL)、威斯康星州立 大 学 电 力 系 统 工 程 研 究 中 心 (PSerc) 和 阿 拉 斯 加 (Alaska) 大 学 的 学 者 利 用 北 美 电 力 可 靠 性 协 会 (National American electric reliability council，NERC) 提供的北美电网 1984—1999 年间停电事故统计数 据进行研究[3]，发现停电规模的时间序列存在长时 间相关性、PDF 具有幂尾特征等与沙堆模型雪崩规 模相似的性质。图 2 描绘了北美电网停电规模 PDF 和沙堆模型雪崩规模 PDF 相似的幂尾特征。基于电 力系统的类 SOC 性质，可用全局动态定性分析方 法 研 究 系 统 行 为 ， 主 要 成 果 有 OPA 模 型 [4-8]、 CASCADE 模型[9-12]、分支过程模型[13-18]及它们在 系统脆弱性评估、连锁故障传播评估等方面的应 用。图 2 中，P 为概率，S 为规模。 1.1.2 OPA 电力系统大停电动态模型
size and sand pile model avalanche size
模型基于负荷变化探索输电系统大停电全局行为
特征。该模型描述了电力系统内部组织系统发展的
反作用力(负荷需求增长和网络、发电机容量升级)，
这些反作用力形成简单的自组织，使系统达到类似
沙堆自组织临界态的动态平衡。采用 DC 潮流做近
石立宝 1，史中英 1，姚良忠 2，倪以信 1，Masoud Bazargan2
（1．电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室深圳研究室(清华大学深圳研究生院)， 广东省 深圳市 518055；2．AREVA 输配电集团技术中心，英国 斯塔福德郡 ST17 4LX）
A Review of Mechanism of Large Cascading Failure Blackouts of Modern Power System
ABSTRACT: The mechanism of cascading failure blackout of modern power system is expounded. According to different starting points of modelling, the research on cascading failure blackout is divided into two branches: one of the branch is based on power flow calculation and stability analysis, in which modelling analysis and events mode search strategy based on complex system theory are presented; the other is based on the research of power system network topology, which mainly focuses on the small-world network model and the scale-free network model. Finally, some possible key technical problems to be solved for the research on cascading failure blackout of power system are pointed out.
似计算，包含快、慢 2 个互相影响的时间尺度：快 时间尺度从微观角度反映连锁过负荷和线路停运
过程；慢时间尺度从宏观角度解释负荷需求增长和
各种控制策略相互作用下的系统进化[4]。学者在
NERC 数据中发现停电规模 PDF 幂律尾与故障动态
的起始相关，由输电线路潮流极限和发电机容量极
限识别了 2 类临界点，并通过仿真证实临界点附近