未知激励下框架结构系统辨识的特征系统实现算法
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ｅ ｔ ｉｒｔ ｎＭｅ ｏ ， Ｖ 的测试 手段 逐渐受 到重 视 。 ｎ Ｖ ｂａｉ ｔ ｄ Ａ Ｍ） ｏ ｈ
据 的 Ｅ Ａ实现 ， Ｆ Ｍ计 算 的模 态数 据 的比较 ）也 需 Ｒ 与 Ｅ ， 要相 应方法 的验 证 。进一 步 ， 果分 析 Ｅ Ａ算 法 的计 如 Ｒ
算过 程 ， 可以发 现其在模 型定 阶 、 虚假 模态 剔 除 等步 骤 上， 存在一定 的主观性 ， 计算理 论也相 对复 杂 。 因此 ， 以认 为 ， 可 未知 激励 下 基 于试验 数 据 的土 木 工程 结构 的系 统 特 征 实现 算 法 ， 有 一 定 的理 论 与 工 具
振
动
与
冲
击
第 ２ 第 ８期 ９卷
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ Ｉ Ｈ０ＣＫ
未知 激励 下框 架 结构 系统 辨识 的特 征 系统 实现 算 法
李 炜 明 一，朱 宏 平 ，吴 贤 国 ，夏
（． １ 华中科 技大学 土木工程 与力学学院 ， 武汉
勇
４０７） ３０ ４
４０ ７ ；． 中科技大学 控制结构湖北省重点实验室 ， ３ ０４ ２ 华 武汉
摘 要 ：在激励未知的情况下， 基于试验加速度数据， 对某三层框架进行了结构系统参数的辨识。ห้องสมุดไป่ตู้入了特征系
统实现算法 ， 在实验室条件下 ， 基于模拟环境激励 的框架结构的 自由振动加 速度 响应 ， 生成 了 Ｈ ｎ ｅ矩 阵 ， ａ ｋｌ 计算 了相应的 互相关 函数 ； 运用奇异值分解求得 了系统 的特征值 ， 过计 算指标 ＭＡ 、 ＭＡ 、 Ｐ 、 ＭＩ剔 除了系统 的虚 假模态 ， 通 ＣＥ ＣＭ ＣＣ ， 得到
见 ¨ 。 。同时 ， 于基 于 环境 激 励 的 Ｅ Ａ算 法 ， 杂 。 对 Ｒ 复 土木 工程结 构 的实 测辨 识 结 果 ， 乏 相 应 技 术 手 段 的 缺 验证 ； 而基 于数 值 数 据 的 实 现 （ 基 于 Ｆ Ｍ 的 响 应 数 如 Ｅ
巨大 、 系复杂 ， 体 传统 的激 励 方式 下 ， 响应 可 能 不 明显 ；
１ 系统 特 征 实现 算 法
结构 的振动微 分方程 为 ：
Ｍｗ ４Ｃ Ｋ ＝ｆ ｔ － ｗ ４ ｗ － （） （） １
Ｐ ｐ ａ提 出了 Ｅ Ａ， 被用 于大 型结构 的模型 辨识 和飞 ａｐ Ｒ 并
行器 在轨 的辨识 ；ａ ｐ 与 Ｊａ ｇ Ｅ Ａ的理论 及应用 Ｐｐａ ｕｎ 对 Ｒ 进行 了持续 的研究 －］ ９ ７年 Ｐ ｔ ｓｎ开始将 Ｅ Ａ ｓ。１ ９ ｅｅ ｏ ｒ Ｒ
而采取 大能量 的激 励 方式 ， 能会 对 结 构 造 成 永 久 性 可
损伤 。此外 ， 试环境 噪声 水 平相 对 较 高 ， 受 到结 构 测 又 物运用 功能 的限制 （ 一般 不 能经 常 性地 完 全 停 止 对 如 桥梁结 构上车 辆 的运 营 ） 这 样 ， 构 的 激励 不 易 准 确 ， 结 获得 。因此 ， 于土木 工程 结构 ， 于环 境 振 动 （ ｍ ｉ 对 基 Ａ ｂ．
中 图分 类号 ：Ｔ ３ １ ０ ２ Ｕ １ ； ３７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
基 于振 动测 试 的土 木工 程 结 构 的系 统 辨 识 ， 已有 不少研 究成果 ； 时 ， 木工 程 结构 常 常 由于体 量 卜 同 土
辨识 结果 的描 述 ， 直 接 基 于试 验 数 据 的研 究 相对 少 而
Ｍ ， Ｋ 分 别 为 系 统 的质 量 矩 阵 ， 尼 矩 阵 和 刚 度 矩 Ｃ， 阻 阵， 且均 为 ｎ×ｎ的对 称矩 阵 。 ， ， 为物 理坐标 描述
的 ｎ列加速 度 向量 、 速度 向量 与位移 向量 。
引入 土木工 程 领 域 ， 对 一 个 ４层 桁 架 结 构 的 动力 特 来
的工程测 试提供 理论及 工程 的依据 。
对此 ， 文基 于试验 数 据 ， 现未 知激 励 下 的框 架 本 实
结构 的 系统 辨 识 ； 算 、 析 了 Ｅ Ａ辨 识 过 程 中 的频 计 分 Ｒ
率、 阻尼． ， 以及 ＭＡ Ｅ Ｃ、 Ｃ Ｃ 指 标 ， 而剔 除 Ｃ、 ＭＡ ＭＰ 、 ＭＩ 从 了虚 假模 态 ， 模 型进 行 了定 阶 ； Ｅ Ａ 辨识 结 果 与 对 将 Ｒ 实测 数据 、Ｅ 计算 数据 ， ＦＭ 进行 了 比较 。
特 征 系统 实 现算 法 （ ｉ ｎｙｔ ｅｌａ ｏ ｌ — Ｅｇ ｓｓ ｍ Ｒ ａｉ ｔ ｎＡ ｇ ｅ ｅ ｚｉ ｏ ｒｈ Ｅ Ａ） ｉ ｍ， Ｒ 是一 种 典 型 的基 于环 境 振 动 的 测试 方法 。 ｔ
在 １８ ９ ４年 ， 国 Ｎ Ｓ 美 Ａ Ａ的 Ｌ ｎｌ ａ ｇ ｙ研究 中心 的 Ｊａ ｇ和 ｅ ｕｎ
程意 义 。
对 于基于环 境 振 动 的测 试 手 段 ， 结 构 系 统 辨 识 从 （ ｙｔ ｅ ｔ ｃｔ ｎ 的角 度 ， 同于传 统 输 入 已知 的 Ｓ ｓ ｍ Ｉ ｎｉ ａ ｏ ） ｅ ｄ ｆ ｉ ｉ 不 方 法 ， 于激励 未知 的范 畴 ； 系 统 输 入 信 息 的 缺 失 ， 属 而 增 加 了系统 的未 知量 ， 扩大 了系统 的解 的空 间 ， 系 统 对 辨 识 的精 度及 稳 定 性 都 提 出 了较 高 的要 求 ， 些 使 基 这 于传统结 构振 动 的方 法 也 受 到 限 制 。因 此 ， 知 激 励 未 下， 结构 系统参 数 辨 识 问 题 的研 究 能 为 基 于 环 境 激 励
了结 构 的 相 应频 率 与 阻尼 ， 实测 数 据 以及 有 限 元 计 算 结 果 的 比较 分 析 表 明 ， 知激 励 下 ， 与 未 特征 实 现 算 法 能 较 准 确 地 对 结 构 的 动 力 参数 进 行辨 识 。 关 键 词 ：框 架 结 构 ； 系统 辨 识 ； 特征 系统 实 现 算 法 ； 速 度 响应 加
据 的 Ｅ Ａ实现 ， Ｆ Ｍ计 算 的模 态数 据 的比较 ）也 需 Ｒ 与 Ｅ ， 要相 应方法 的验 证 。进一 步 ， 果分 析 Ｅ Ａ算 法 的计 如 Ｒ
算过 程 ， 可以发 现其在模 型定 阶 、 虚假 模态 剔 除 等步 骤 上， 存在一定 的主观性 ， 计算理 论也相 对复 杂 。 因此 ， 以认 为 ， 可 未知 激励 下 基 于试验 数 据 的土 木 工程 结构 的系 统 特 征 实现 算 法 ， 有 一 定 的理 论 与 工 具
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第 ２ 第 ８期 ９卷
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ Ｉ Ｈ０ＣＫ
未知 激励 下框 架 结构 系统 辨识 的特 征 系统 实现 算 法
李 炜 明 一，朱 宏 平 ，吴 贤 国 ，夏
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４０７） ３０ ４
４０ ７ ；． 中科技大学 控制结构湖北省重点实验室 ， ３ ０４ ２ 华 武汉
摘 要 ：在激励未知的情况下， 基于试验加速度数据， 对某三层框架进行了结构系统参数的辨识。ห้องสมุดไป่ตู้入了特征系
统实现算法 ， 在实验室条件下 ， 基于模拟环境激励 的框架结构的 自由振动加 速度 响应 ， 生成 了 Ｈ ｎ ｅ矩 阵 ， ａ ｋｌ 计算 了相应的 互相关 函数 ； 运用奇异值分解求得 了系统 的特征值 ， 过计 算指标 ＭＡ 、 ＭＡ 、 Ｐ 、 ＭＩ剔 除了系统 的虚 假模态 ， 通 ＣＥ ＣＭ ＣＣ ， 得到
见 ¨ 。 。同时 ， 于基 于 环境 激 励 的 Ｅ Ａ算 法 ， 杂 。 对 Ｒ 复 土木 工程结 构 的实 测辨 识 结 果 ， 乏 相 应 技 术 手 段 的 缺 验证 ； 而基 于数 值 数 据 的 实 现 （ 基 于 Ｆ Ｍ 的 响 应 数 如 Ｅ
巨大 、 系复杂 ， 体 传统 的激 励 方式 下 ， 响应 可 能 不 明显 ；
１ 系统 特 征 实现 算 法
结构 的振动微 分方程 为 ：
Ｍｗ ４Ｃ Ｋ ＝ｆ ｔ － ｗ ４ ｗ － （） （） １
Ｐ ｐ ａ提 出了 Ｅ Ａ， 被用 于大 型结构 的模型 辨识 和飞 ａｐ Ｒ 并
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而采取 大能量 的激 励 方式 ， 能会 对 结 构 造 成 永 久 性 可
损伤 。此外 ， 试环境 噪声 水 平相 对 较 高 ， 受 到结 构 测 又 物运用 功能 的限制 （ 一般 不 能经 常 性地 完 全 停 止 对 如 桥梁结 构上车 辆 的运 营 ） 这 样 ， 构 的 激励 不 易 准 确 ， 结 获得 。因此 ， 于土木 工程 结构 ， 于环 境 振 动 （ ｍ ｉ 对 基 Ａ ｂ．
中 图分 类号 ：Ｔ ３ １ ０ ２ Ｕ １ ； ３７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
基 于振 动测 试 的土 木工 程 结 构 的系 统 辨 识 ， 已有 不少研 究成果 ； 时 ， 木工 程 结构 常 常 由于体 量 卜 同 土
辨识 结果 的描 述 ， 直 接 基 于试 验 数 据 的研 究 相对 少 而
Ｍ ， Ｋ 分 别 为 系 统 的质 量 矩 阵 ， 尼 矩 阵 和 刚 度 矩 Ｃ， 阻 阵， 且均 为 ｎ×ｎ的对 称矩 阵 。 ， ， 为物 理坐标 描述
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引入 土木工 程 领 域 ， 对 一 个 ４层 桁 架 结 构 的 动力 特 来
的工程测 试提供 理论及 工程 的依据 。
对此 ， 文基 于试验 数 据 ， 现未 知激 励 下 的框 架 本 实
结构 的 系统 辨 识 ； 算 、 析 了 Ｅ Ａ辨 识 过 程 中 的频 计 分 Ｒ
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特 征 系统 实 现算 法 （ ｉ ｎｙｔ ｅｌａ ｏ ｌ — Ｅｇ ｓｓ ｍ Ｒ ａｉ ｔ ｎＡ ｇ ｅ ｅ ｚｉ ｏ ｒｈ Ｅ Ａ） ｉ ｍ， Ｒ 是一 种 典 型 的基 于环 境 振 动 的 测试 方法 。 ｔ
在 １８ ９ ４年 ， 国 Ｎ Ｓ 美 Ａ Ａ的 Ｌ ｎｌ ａ ｇ ｙ研究 中心 的 Ｊａ ｇ和 ｅ ｕｎ
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对 于基于环 境 振 动 的测 试 手 段 ， 结 构 系 统 辨 识 从 （ ｙｔ ｅ ｔ ｃｔ ｎ 的角 度 ， 同于传 统 输 入 已知 的 Ｓ ｓ ｍ Ｉ ｎｉ ａ ｏ ） ｅ ｄ ｆ ｉ ｉ 不 方 法 ， 于激励 未知 的范 畴 ； 系 统 输 入 信 息 的 缺 失 ， 属 而 增 加 了系统 的未 知量 ， 扩大 了系统 的解 的空 间 ， 系 统 对 辨 识 的精 度及 稳 定 性 都 提 出 了较 高 的要 求 ， 些 使 基 这 于传统结 构振 动 的方 法 也 受 到 限 制 。因 此 ， 知 激 励 未 下， 结构 系统参 数 辨 识 问 题 的研 究 能 为 基 于 环 境 激 励
了结 构 的 相 应频 率 与 阻尼 ， 实测 数 据 以及 有 限 元 计 算 结 果 的 比较 分 析 表 明 ， 知激 励 下 ， 与 未 特征 实 现 算 法 能 较 准 确 地 对 结 构 的 动 力 参数 进 行辨 识 。 关 键 词 ：框 架 结 构 ； 系统 辨 识 ； 特征 系统 实 现 算 法 ； 速 度 响应 加