大学光学ppt

eikL1 ei 2( n1) eikL1 ei 2 n
n 1 n 0
N
N 1
1 e e e e 2 i i i i 1 e e e e i ( N 1) sin(N ) i ( N 1) e e N ( ) sin sin(N ) N元干涉因子 N ( ) sin
2 2 sin cos sin N 2 2 2 4 cos sin 2 2 sin 2 sin 2 u 2 2 光强公式变为 : I P 4 A cos 0 u2 2 讨论： 2 2 1 4 A0 cos 是两束振幅为A0 ,相差为的相干光的干涉的光强分布 2 即杨氏双缝干涉的光强分布
sin k k sin k

Nd
又 k 很小 sin k k sin k cos k k
cos k k

Nd
k

Nd cos k
return
cos k k
满足近轴条件
e ~ ~ U ( P) K U 0 (Q) F ( 0 , ) d r N 1 1 ~ ~ ikrn ikr KU 0 (0) e d KU 0 (0) [ e d n ] f n 1 n f
先对每一狭缝求衍射积分，再将各个缝的衍射积分 相加。
谱线强度受衍射因子调制。
对应一系列的亮条纹（光谱线） k：谱线级数
2．衍射极小值位置
E1 E2 d E3 E4 EN

o x

f
P
各相邻分振动的振幅相等，各光矢量的 位相差 Δ
2 d sin

暗纹位置即各振幅矢量构成闭合多边形，合振幅为零。
Δ
Δ
Ep
Δ
由数学知识，各振幅矢量构成闭合 多边形时，其外角和必有如下规律: 2 d sin N Δ 2m π Δ
多缝衍射图样 多光束干涉图样：
I sin
0
当平行光斜入射时（入射光与栅平面的法线成 角）
则
d sin sin k


k 0,1,2


d sin
d sin
d sin
d sin
同侧（＋）
异侧（－）
双缝衍射
令N=2，则形成双缝衍射。此时，缝隙间干涉因子变为：
二、实验装置
L1
A
L2

P P0 f2’

S
a b
S为垂直纸面的缝光源，A为平面衍射光 栅。透光部分宽为a，不透光部分宽为b。 总缝数为N。
I
三、表观现象
-8
光栅衍射 光强曲线
-4
0
4
8
A、与单缝衍射相比，出现了一系列新的最大值和最小值；其中，强度 较大的亮线称为主级大，较小的称为次级大。
B、主级大位置与N无关，但宽度随N的增大而变窄，强度正比于N2；
光栅可分透射、反射两大类，如图所示：
透射光栅 反射光栅
a b
d
b a
d
a ----是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。 b ----是不透光部分的宽度， d = a + b----光栅常数 (两缝之间的距离)
实用光栅： 用电子束刻制 几十条/mm 几千条/mm 几万条/mm
光栅常数
设单位长度内的刻痕
缺级的条件：衍射角为 φ 的光线，既满足光栅 方程，又满足单缝衍射 暗纹条件时，相应级次 的条纹不出现。
N
2
8
4
0
2 NI
4
8 sin(/ d)
8
4
0
4
8 sin(/ d)
缺级的条纹
光栅衍射方程：
( a b) sin k a sin k'
I单
单缝衍射暗纹条件:
sin 2 N sin 2
②
为多缝干涉光强分布函数，来源于多缝隙干涉， 决定各个主极大的位置。称为缝间干涉因子。
光栅衍射的光强是单缝衍射因子和缝间干涉因子的乘积。 光栅衍射过程是由单缝衍射过程和多缝干涉过程组成 的。故也称为单缝衍射和多缝干涉的合效应。
2、用Fresnel-Kirchhoff衍射积分求解

d
0
d
2 d
双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢, 因而主极大的位置很难测准,对测量不利。
为了测准主极大的位置， 应让主极大又窄又亮， 所以通常不用双缝，而用光栅作衍射物 。
二.光栅
光栅——大量等宽、等间距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件。
a 透光
b不透光
从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫 作光栅。
条数为n，则光栅常数 如 每 厘 米 刻 5000 条栅痕的衍
1 d n
射光栅常数
1 d cm 2 10 6 m 5000
普通光栅刻线为数十条/mm ─ 数千条/mm 用电子束刻制可达数万条/mm(d 101 μ m )。
可以按不同的透射率或反射率分为黑白光栅、
正弦光栅，等等。
2、双缝衍射花样是单缝衍射调制的双缝干涉条纹。
a / 2
e
ik ( Ln xn
e
n 1
N
来自百度文库
a/2
a / 2
e ikxn sin dxn
1 ~ [ KU 0 (0) f

a/2
a / 2
e
ikxsin
dx] e
n 1
N
ikLn
~ U ( ) eikLn
n 1
N
N N N ~ ikLn ik[ L1 ( n 1) d sin ] ikL1 ik ( n 1) d sin N ( ) e e e e n 1 n 1 n 1
▲
这是因为 决定衍射中央明纹的宽度， a 而 决定干涉主极大的的间距。 d 若 a 不变 单缝衍射的轮廓线不变；
d 减小主极大间距变稀， 单缝中央亮纹范 围内的主极大个数减少，如果出现缺级的话， 则缺级的级次变低。
▲若
d 不变 各主极大位置不变；
a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽，单缝中央明 纹范围内的主极大个数增加，缺级的级次变高。 极端情形： 当 a 时，单缝衍射的轮廓线变 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， 此时各 主极大光强几乎相同。

Nd
k

Nd cos k
讨论：
中央主极大： 0 Nd
与K无关。
N , 谱线越窄， 锐度越好。
若入射光单色性好，则整个光栅光谱是一组 明锐的细线。
对于实用的 衍射光栅， 只有主极大 的前几个衍 射级是可用 的；其它的 衍射主极大 和次级大完 全可以略。
光栅衍射光谱的相对强度（j=3缺级）
其中最大的一个合振幅对应的光强，就是次极大。
在相邻两个主极大之间有N -2 个次极大。
主极大的半角宽:
主极大的中心到邻近极小的 角距离为它的半角宽。
k
k
k级主极大 : sin k k

d
1 相邻暗纹 : sin k k k N d
d a
d a
四、定性解释——光栅衍射条纹形成的机制 多缝干涉受到单缝衍射调制的结果。
1
单缝衍射 多缝干涉
单缝衍射光强曲线
-2
-1
0
1
2 sin (/a)
多光束干涉光强曲线
N2
-8
-4
N2
I
0
4 单缝衍射 轮廓线
8 sin (/d)
sin (/d)
1、用振幅矢量法求解衍射强度 a L 每一个单缝衍射的复振 幅用一个矢量表示。 L a d 相邻的单缝间具有位相 差Δφ。 L a 所有单缝衍射的矢量和 为光栅衍射的复振幅。 L a 相邻衍射单缝间的
缺级现象
衍射花样中主级强条纹出现的条件——光栅主方 程，是必要的，但不是充分的，即满足光栅方程的条 纹不一定出现。把满足光栅方程而主级强条纹不出现 的现象称为条纹的缺级。
光栅衍射是单缝衍射 与多光束干涉合成的结果， 光栅中各主极大受到单缝 衍射光强的调制。
1
2 1 0 1 2 sin(/ a)
1 2
3
4
光程差
d sin
相邻衍射单元间的位相差
kd sin
R
2 N 2
2

BN
d sin
记 2
d sin
N个矢量首尾相接，依次转 过Δφ，即2β角。
R
A

a / 2 R sin
2
B O a 1
ikr
0

d
L1
x
n
rn
Ln

L2
xn
rn Ln xn sin
z
d n ]
L4
1 ~ KU 0 (0) f
N
1 ~ ~ U ( P) KU 0 (0) f
1 ~ sin ) dxn ] KU 0 (0) f
[ e
n 1 n
ikLn
N
ikrn
[
n 1
a/2
两式相比
ab ' k k a
-2
-1
0 I
1
2
光栅衍射 光强曲线
单缝衍射 轮廓线
4 8
-8
-4
0
j=-3 j=-2 j=-1 j=0 j=1 j=2 j=3
N=6,d=5a
假设 d=1/1000mm， 总刻线数 N=10000
光栅衍射光谱的相对强度（j=2缺级）
d、a 对条纹的影响：
d 决定衍射中央明纹范围内的干涉条纹数。 a
§5 衍射光栅
多缝夫琅和费衍射 黑白型光栅的衍射 正弦型光栅的衍射 闪耀光栅 Ｘ射线在晶体中的Ｂｒａｇｇ衍射
光栅衍射
一.问题的提出
不考虑衍射时, 杨氏双缝干涉的光强分布图： 亮纹
x d sin d tan d k D
I I0
（k=0,1,2,…）
sin
2 d

单元衍射与N元干涉曲线周期之比为d/a
I0(sinu
(sinNβ
N=4
d=3a
u=π asinθ /λ
N=6,d=5a
N=20,d=3a
三、衍射花样的特点
1．衍射极大值位置 2 sin u 2 sin N 2 I ( P) a 0 ( ) ( ) u sin k 极大值 2 sin u 2 2 2 I a0 ( ) N I0 N u d sin d sin k
m 1, 2,3, Nk （k=0,1,2,----） 一圈

得暗纹条件
m d sin N
m d sin N
m d sin k N
m 1, 2, N 1
即相邻两个主极大之间有N－1条暗纹 次极大
a
b
d
衍射光栅：具有
周期性空间结构 或光学结构的衍 射屏。
是Fraunhofer多
a
b
d
缝衍射。
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝，相 当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、 明亮。 单缝衍射条纹
光栅衍射谱线
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮，宽度越窄。
1条缝
5条缝
3条缝
20 条 缝
B2
a / 2 sin N A OBN 2 R sin N 2 sin sin u sin N sin N a0 a u sin sin
讨论：
①
sin u 2 sin N 2 I ( P) a 0 ( ) ( ) u sin
2
sin c 2u 为单缝衍射光强分布函 数, 来源于单缝衍射 , 决定整个光栅衍射 花样的外部轮廓 , 对多缝干涉的主最大起 调制作用 .称为单缝衍射因子 .
C、相邻主级大间有（N-1）个最小值、（N-2）个次级大； D、强度分布中保留了单缝衍射的因子。即：光强分布曲线的包迹 （外部轮廓）与单缝衍射的光强分布曲线相同。 E、若以复色光入射，每种波长将形成一组条纹，产生自己的明亮条纹。
这种条纹通常称为光谱线。
经过光栅的所有光波，进行相干叠加。 光栅的每一个单缝，是次波的叠加，按衍射分析； 不同的单缝之间，是分立的衍射波之间的叠加，按 干涉分析。
2 iN
iN
iN
iN
~ ~ ~ U (P) U ( ) N ( )
ikr0 e ~ i ( N 1) sin u sin N KU (Q) e f u sin
sin u 2 sin N 2 I ( P) I 0 ( ) ( ) u sin 2 ~ KU 0 (Q) 满足近轴条件时，单个狭缝在像方 I0 a 焦点处的光强 f