07第七章 再保险定价与准备金评估解析

S Var ( N ) 1 Var[C (i)] I ( i ) I (i ) S
其中S：自留额，I(i)：风险i的保险金额，C(i)：总赔款。
结论：溢额再保险一般能够有效削减原保险人赔款的变异性。
例7.2（溢额再保险）

一份溢额再保险合同，分出公司自留额为 10 万元，接受公 司分保限额为5条线，合同限额为50万元，合同容量为60万 元。在不同情况下双方责任分配如下表（单位：万元）。
2. 相对自留额
相对自留额，以一定的代价－流出的利润，换取最大 的收益－再保后风险最小，即用最小收益－最小方差 原理，确定出的自留额。 这一原理表达式为：
^ min Var (Y i )
n i 1 n
^ s.t. E (Y i ) c
i 1
其中c为常数。
7.2 最优自留额
2. 相对自留额
保费收入 200 200 已发生 赔款 150 200 赔付率 75% 100% 分出公司 自担赔款 200×60% ＝120 150 接受公司 分摊赔款 200×15% ＝30 50
年份 1 2
7.2 最优自留额
对于保险人来说，自留额的确定是一个两难的
选择：

一方面，如果自留额过高，则可能因为承担风险 过多而使偿付能力降低，甚至会因巨灾损失而破 产；

相同点：都要计算保费，计提准备金 不同点：承保对对象不同，再保险承保的是原保险人 的责任，原保险承保的是被保险人的风险。
再保险的类型
1、按险种：

财产险再保险


责任险再保险
人寿险再保险 意外险再保险
2、按是否签订合约：

临时再保险 合约再保险 预约再保险
再保险的类型
3、按再保费与总保费之比是否等于再保险人分 担的赔款与总赔款之比：
溢额再保险
溢额再保险（surplus reinsurance），指分出公司确定 出一定的自留额，以自留额的一定倍数作为分出额， 并分别按照自留额与分出额对保额的比例来分配保费 和分摊赔款的再保险方式。 原保险人确定的自留额称为“一线”，分保限额是自 留额的一定倍数，也称为“线数”。分出公司可根据 业务发展需要，在原溢额基础上，设置多层次的溢额，
成数再保险 比例再保险 溢额再保险 险位超赔再保险 非比例再保险
事故超赔再保险
赔付率超赔再保险
基本符号
C：总赔款 N：原保险人承担的赔款 R：再保险人承担的赔款 I：保险金额 f(c)：总赔款的概率密度函数
F(c)：总赔款的分布函数
比例再保险
比例再保险，是以保险金额为基础来确定分出公司自 留额和接受公司分保额的再保险方式。 分出公司的自留额和接受公司的分保额是按保险金额 的一定比例来分配的，分出公司和接受公司对于保险
例7.3（续）

但如果每次事故有风险单位的限制，假定为风险单位 是2个，则接受公司只承担2个风险单位的损失，其余 损失由分出公司自己承担，则分出公司和分入公司对 赔款的分摊见下表（单位：万元）。
风险单位 1 2 3 4 5 发生赔款 20 50 150 200 250 分出公司 自担赔款 20 50 50 100 250 接受公司 分摊赔款 0 0 100 100 0
7.2 最优自留额
1. 绝对自留额 绝对自留额的适用范围：

保险人对自留额的精度要求不是很高时； 保险人缺乏经验和足够的信息，无法对风险分门别
类地计算自留额时；

各类风险单位同质性较高，可以忽略彼此间的差异 时； 保险人追求管理的简化以降低成本、减少计算量为 主要目标时。

7.2 最优自留额
第七章
再保险定价与准备金评估
第七章 再保险定价与准备金评估
7.1 再保险的类型 7.2 最优自留额
7.3 再保险形式的选择－最优再保险
7.4 再保险定价 7.5 再保险准备金评估
7.1 再保险的类型
再保险，也称分保，是保险公司在保险合同的基础 上，通过签订分保合同，转嫁其所承担的风险和责 任的方式，也就是对保险人的保险。 再保险与原保险比较：
额为基础来计算原保险人的自负责任和分入公司的分 保责任。 赔付以一次事故所引起的一次赔款为基础。

特点：可以保障一般的损失；控制分出公司对每一风
险单位的自负责任；只适用于一般性保险业务，无法
应对巨灾损失。
险位超赔再保险
原保险人
自留赔款：
X , N C, CX CX
再保险人
分保赔款：
约定时期内（一般为1年），当赔付率超过一定标准
时，由再保险人就超过部分负责至某一赔付率或金额， 两者以低者为限。
例7.5（赔付率超赔再保险）

赔付率超赔合同规定，赔付率在60%以下由分出公负 责， 60%至 100%之间的部分由分入公司负责，并规 定赔付限额为50万元，两者以较小者为准。则分出公 司和分入公司各自承担的责任见下表（单位：万元）。
费分配及赔款的分配也按保险金额的同一比例进行。
分类：

成数再保险
溢额再保险
成数再保险
成数再保险（quota share reinsurance），指原保险人
将每一风险单位的保险金额按约定的比例向再保险人
分保的方式。 不论分出公司承保的每一风险单位保险金额的大小， 只要在合同规定的最高限额内，都按照双方约定的比 例来分担责任、分配保险费、分摊赔款。分保比例是 事先约定、固定不变的。
C X , R 0,

CX CX
自留赔款的期望与方差：
E ( N ) cf (c)dc X [1 F ( X )]
0 X
分保赔款的期望与方差：
E ( R) (c X ) f (c)dc
X
Var ( N ) [c E ( N )]2 f (c)dc
共 计
670
470
200
事故超赔再保险
事故超赔再保险（excess of loss per event basis），
也称为巨灾超赔再保险，以一次事故中所造成的总赔
款金额为基础确定分出公司自负责任和分入公司接受 责任的一种超赔分保方式。 在一次事故中许多风险单位同时发生损失，赔款总额 超过自负额时，超过部分由分入公司负责至一定额度。
责任和接受公司分保责任的再保险方式。
当分出公司的赔款超过约定的额度或标准时，其超出
部分由接受公司在一定的额度或标准内承担。
分类：

险位超赔再保险 事故超赔再保险 赔付率超赔再保险
险位超赔再保险
险位超赔再保险（excess of loss per risk basis），也
称超额损失再保险，以每一风险单位所发生的赔款金
原保险金额 4
0 0 3 3 0
15ຫໍສະໝຸດ Baidu
10(67%) 5(33%) 0 10 6.7 3.3
50
10(20%) 40(80%) 0 40 8 32
100
10(10%) 50(50%) 0 80 8 40
自留额(自留比例) 4(100%) 分保额(分保比例) 其他 赔款 自负赔款 分出赔款
其他
0
0
0
32

另一方面，如果自留额过低，则可能流失大量利
润。
7.2 最优自留额
1. 绝对自留额 绝对自留额，就是通过对初始准备金的规定及保险人 愿意承受的最大破产概率的控制以调控绝对自留额。 由如下的方程组来确定绝对自留额：
E (e k Y ) 1 ku e
^
其中：ε — 保险人可以承受的最大破产概率； u — 保险组合的初始准备金； k — 调节系数； ^ Y — 原保险人在再保险后的利润。
相对自留额的适用范围：

作为对普通溢额（即第一溢额）的补充。

特点：分出公司可以自由决定自留额，相对于成数再保 险，比较符合分散风险的再保险原则。
溢额再保险
原保险人
自留赔款：
S C (i), N (i) I (i) C (i), I (i) S I (i) S
再保险人
分保赔款：
S 1 C (i ), I (i ) S R (i ) I (i ) 0, I (i ) S
其中Q：成数再保险的分保比例
E ( R) Q E (C ) Var ( R) Q 2 Var (C )
结论：期望和方差按比例分配，未减少保险人的相对变异性。
例7.1（成数再保险）

在一份成数再保险合同中，每一危险单位的最高限额为 100 万元，分出公司自留 30% ，分出 70% ，则在不同情况 下，双方的责任分配如下表（单位：元）。

一次事故的划分至关重要，如，可以规定台风、飓风、暴风
连续48小时为一次事故；地震、洪水连续 72小时为一次事故； 其他巨灾事故连续168小时为一次事故。

特点：适用于异常灾害或巨额风险，具有防范巨灾的作用。
例7.4（事故超赔再保险）

假定有一份超过50万元以后的100万元的事故超赔分保 合同，在 1年中发生了 4次事故，则分出公司和分入公 司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。
0
X
cf (c)dc X [1 F ( X )]
X

[ X E ( N )] [1 F ( X )]
2
Var ( R) [c X E ( R)]2 f (c)dc
X

结论：超额损失再保险可以显著削减原保险人赔款的变异性。
例7.3（险位超赔再保险）

特点：手续简便，节约成本。 适用范围：规模较小或新开业的保险人；缺乏业务经验
的保险人；同一资本系统的子母公司之间的分保。
成数再保险
原保险人
自留赔款：
再保险人
分保赔款：
N (1 Q) C
自留赔款的期望与方差：
R Q C
分保赔款的期望与方差：
E ( N ) (1 Q) E (C ) Var ( N ) (1 Q)2 Var (C )
例7.2（溢额再保险）

当保险业务的保险金额为 100万元，超过了溢额再保 险合同的容量，则超过部分的 40 万元将放入其他合 同或安排临时再保险。

上表中，由于每笔保险业务的保险金额不同，每笔 保险业务的分保比例也不同，双方的责任比例是变 化的。
非比例再保险
非比例再保险，以赔款金额为基础确定分出公司自负
事故 发生赔款 分出公司 自担赔款 接受公司 分摊赔款
1
2 3
50
150 200
50
50 100
0
100 100
4
合 计
250
650
150
350
100
300
赔付率超赔再保险
赔付率超赔再保险（excess of loss ratio），又称为停
止损失再保险，是以某一业务在一定时期的赔付率为 基础来确定分出公司自负责任与分入公司接受责任的 再保险方式。 赔付率，即保险公司已决赔款与已赚保费的比例。在
原保险金额 40 000 自留保险金额 12 000 分出保险金额 28 000 其他
100 000
500 000 1 500 000

30 000
150 000 300 000
70 000
350 000 700 000 500 000
表中第4笔的保险金额为150万元，超过了100万元的合同限 额，则超过部分的 50 万元将列入其他合同或安排临时再保 险，否则仍由分出公司自己承担。
自留赔款的期望与方差：
E(N )
I (i ) S
分保赔款的期望与方差：
E ( R)
I (i ) S

S E[C (i )] E[C (i )] I (i ) I ( i ) S
2
1 I (i) E[C (i)]

2

S
S Var ( N ) Var[C (i )] Var[C (i )] I ( i ) I (i ) S I ( i ) S

假定有一份超过 50 万元以后的 100 万元的险位超赔分 保合同，在一次事故中，有 5 个风险单位受损。如果 每次事故对风险单位的个数没有限制，则分出公司和 分入公司对赔款的分摊见下表（单位：万元）。
风险单位 1 2 3 4 5 共 计 发生赔款 20 50 150 200 250 670 分出公司 自担赔款 20 50 50 100 150 370 接受公司 分摊赔款 0 0 100 100 100 300